?Cu¨¢l es el n¨²mero anterior a infinito?

Supongo que la pregunta viene de que te han explicado los n¨²meros naturales: 1, 2, 3, 4, 5¡­ y te han dicho que hay infinitos n¨²meros naturales. Y claro, has pensado que el infinito es un n¨²mero y que delante de ¨¦l debe haber otro. Pero el infinito no es un n¨²mero, es un concepto y adem¨¢s hay muchas clases de infinito.

El infinito es un concepto matem¨¢tico. Y tienes que saber que en la vida real no hay nada infinito. Cuando a veces decimos que algo es infinito es porque usamos la met¨¢fora del infinito para hablar de cosas muy grandes. Pero es un concepto que en la realidad no es material, es ideal, no se concreta en nada real. Nosotros solo convivimos con cosas finitas.

Los n¨²meros naturales, que son los de contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6¡­, no se terminan nunca, hay infinitos n¨²meros naturales. Eso s¨ª puedes entenderlo. Si fueran finitos habr¨ªa un n¨²mero que ser¨ªa el ¨²ltimo. Pero al ¨²ltimo n¨²mero natural siempre le puedes sumar 1 y ya hay otro m¨¢s. Y as¨ª siempre, infinitas veces.

La aparici¨®n del concepto de infinito hizo que las matem¨¢ticas tuvieran una evoluci¨®n enorme

Lo que quiero que entiendas es que el infinito no solo es un concepto sino que adem¨¢s es un concepto muy complejo. Para que te hagas una idea, la aparici¨®n del concepto de infinito hizo que las matem¨¢ticas tuvieran una evoluci¨®n enorme. Por ejemplo, uno de los conceptos que necesita la noci¨®n de infinito en matem¨¢ticas es la idea de l¨ªmite, de acercarme a algo aunque no lo alcance nunca, pero me puedo acercar indefinidamente y tan cerca como quiera. El concepto de l¨ªmite de una funci¨®n en matem¨¢ticas existe porque existe el concepto de infinito. Si no fuera por eso, no existir¨ªa. Lo finito no tiende a nada, no se acerca a nada.

Tambi¨¦n es importante que sepas que hay muchas clases de infinito. El infinito de los n¨²meros naturales, los que te explicaba que son los de contar, no es el mismo que el infinito de los n¨²meros reales, por ejemplo. Los n¨²meros reales son los de la recta real: los naturales que como te he dicho antes son los de contar (1, 2, 3, 4¡­); los enteros que son los naturales, el 0 y los negativos, es decir, los naturales est¨¢n contenidos en los enteros; despu¨¦s est¨¢n los racionales que son un cociente entre un n¨²mero entero y un n¨²mero natural, son los que se escriben como p/q, por ejemplo ? o ? son n¨²meros racionales y los enteros est¨¢n contenidos en los racionales porque si coges -5 partido por 1, cumple la regla por lo que es un n¨²mero racional. En matem¨¢ticas parec¨ªa que esos pod¨ªan ser todos los n¨²meros. Pero hay sucesiones de n¨²meros racionales que se acercan, con el concepto de l¨ªmite del que habl¨¢bamos antes, a n¨²meros que no son necesariamente racionales. Los n¨²meros reales son, por tanto, los racionales y esos l¨ªmites que no son racionales, por ejemplo ¡Ì2 o el n¨²mero ¦Ð. Es f¨¢cil probar que esos n¨²meros no son racionales porque no se pueden escribir como un cociente de un n¨²mero entero y un n¨²mero natural. Esos son los n¨²meros reales, los racionales y los l¨ªmites de los n¨²meros reales a los que llamamos irracionales.

Pues bien, la cantidad de n¨²meros reales es tambi¨¦n infinita pero es un infinito m¨¢s grande que el de los n¨²meros naturales. Los naturales se pueden numerar de una cierta manera pero los reales, no, son muchos m¨¢s. Podr¨ªamos decir que hay diversos niveles de infinitos. El de los naturales es el infinito m¨¢s peque?o que hay y el siguiente estadio de infinito es el de los n¨²meros reales que es mucho mayor.

Marta Macho Stadler es matem¨¢tica, profesora de Geometr¨ªa y Topolog¨ªa en la Universidad del Pa¨ªs Vasco y especialista en teor¨ªa geom¨¦trica de foliaciones y geometr¨ªa no conmutativa.

Pregunta enviada v¨ªa email por V¨ªctor Villa Coca (4? Primaria)

Nosotras respondemos es un consultorio cient¨ªfico semanal, patrocinado por la Fundaci¨®n Dr. Antoni Esteve y el programa L¡¯Or¨¦al-Unesco ¡®For Women in Science¡¯, que contesta a las dudas de los lectores sobre ciencia y tecnolog¨ªa. Son cient¨ªficas y tecn¨®logas, socias de AMIT (Asociaci¨®n de Mujeres Investigadoras y Tecn¨®logas), las que responden a esas dudas. Env¨ªa tus preguntas a nosotrasrespondemos@gmail.com o por Twitter #nosotrasrespondemos.

Coordinaci¨®n y redacci¨®n: Victoria Toro