Qu¨¦ ha sido del matem¨¢tico inventado m¨¢s famoso

De pocos personajes de ficci¨®n est¨¢n tan poblados los archivos como de Nicol¨¢s Bourbaki, el seud¨®nimo bajo el que un grupo secreto de matem¨¢ticos franceses lleva escribiendo un tratado general sobre la disciplina, los Elementos de matem¨¢tica, desde hace casi noventa a?os. Dan cuerpo a este matem¨¢tico inventado facturas de material de oficina, sonetos de su creaci¨®n, una invitaci¨®n a la supuesta boda de su hija y hasta la airada reacci¨®n de la American Mathematical Society ante su intento de hacerse socio en 1950. Ahora, su presencia tambi¨¦n se extiende a las calles de Par¨ªs.

Quienes bajen desde el Pante¨®n hacia los jardines de Luxemburgo por la calle Soufflot podr¨¢n encontrarse, al doblar la esquina con el boulevard Saint Michel, con una placa conmemorativa. Dice as¨ª: ¡°El colectivo de matem¨¢ticos N. Bourbaki se concret¨® espacialmente por primera vez el 10 de diciembre de 1934 en el caf¨¦ Capoulade que ocupaba este lugar¡±. La inaugur¨® hace unas semanas el ayuntamiento de Par¨ªs, por iniciativa del profesor y divulgador Roger Mansuy. Ins¨®lita decoraci¨®n para un ¨¢ngulo por el que han desfilado todo tipo de establecimientos de comida r¨¢pida, desde aquel d¨ªa en que los miembros fundadores empezaron a reunirse con la idea de escribir un libro de texto.

?Qu¨¦ ha sido de Bourbaki? ?Ha corrido la misma suerte que el caf¨¦ donde naci¨®? Pese a que Pierre Cartier, secretario del grupo durante d¨¦cadas, declarase en 1998 que ¡°Bourbaki ha muerto¡¯', la aventura contin¨²a. El aspecto m¨¢s visible de la vitalidad del grupo es sin duda el seminario Bourbaki, que desde su creaci¨®n en 1948 solo ha dejado de celebrarse durante el primer a?o de pandemia. No por simple la idea deja de ser rompedora: compartir una mirada exterior sobre los ¨²ltimos avances significativos en geometr¨ªa, an¨¢lisis o teor¨ªa de n¨²meros, para hacerlos m¨¢s accesibles al resto de la comunidad matem¨¢tica.

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?Cu¨¢ntos n¨²meros reales existen?

En estas charlas de una hora culmina el largo trabajo de entender y resumir ¨Ca veces transformar¨C los teoremas escogidos. Quedar¨¢ plasmado en un texto de unas treinta p¨¢ginas, que se distribuye entre los asistentes el d¨ªa del seminario y luego se publica en la revista Ast¨¦risque. El proceso no est¨¢ exento de riesgos: algunas veces se ha cambiado para siempre el modo de pensar en ciertos objetos matem¨¢ticos y otras se han encontrado errores fatales en los art¨ªculos originales. Desde hace unos a?os, a estas reuniones de los s¨¢bados las precede el seminario Betty B., creado en honor a la supuesta bisnieta de Bourbaki, con el objetivo de facilitar la comprensi¨®n de algunas de las charlas del d¨ªa siguiente a los estudiantes de m¨¢ster o de doctorado.

Tras varias sesiones a distancia, el seminario volver¨¢ a lo grande de forma presencial el primer s¨¢bado de octubre en su sede hist¨®rica, el Instituto Henri Poincar¨¦. Cuatro matem¨¢ticos presentar¨¢n aquello que los ha tenido ocupados d¨ªa y noche estos ¨²ltimos meses: no sus propias investigaciones, sino las de otros colegas.

Tal vez sorprender¨¢ esta voluntad de difusi¨®n a quienes asocian Bourbaki con la imagen del autor de tratados austeros que cambiaron el rumbo de las matem¨¢ticas del siglo veinte y ¨Ccasi siempre a su pesar¨C el modo en que se ense?aban en la escuela. Hoy en d¨ªa, la influencia de sus libros es mucho menor que hace cincuenta a?os, tal vez parad¨®jicamente porque su estilo se ha impuesto por completo entre los matem¨¢ticos: s¨ªmbolos de uso tan corriente como el conjunto vac¨ªo o palabras como ¡°inyectivo¡± no exist¨ªan antes de que Bourbaki los inventase. Tampoco la idea de organizar un texto en enunciados independientes, seguidos cada uno de su demostraci¨®n.

Noventa a?os despu¨¦s, el grupo contin¨²a su empe?o por dar con la presentaci¨®n definitiva de las partes m¨¢s ¨²tiles de las matem¨¢ticas. En 2016, public¨® un nuevo libro, el primero en veinte a?os: Topolog¨ªa algebraica. En 2019, una edici¨®n revisada del primer volumen sobre Teor¨ªas espectrales, a la que pronto seguir¨¢ una segunda parte in¨¦dita centrada en uno de los resultados claves de la teor¨ªa de representaciones de grupos compactos: el teorema de Peter-Weyl.

Para escribir estos tratados, los diez miembros activos de Bourbaki ¨Cen teor¨ªa aun secretos¨C se re¨²nen en un ¡°congreso¡± todos los veranos. Seg¨²n el m¨¦todo adoptado por sus fundadores, leen en voz alta, palabra por palabra, las redacciones que los responsables de cada proyecto han preparado minuciosamente durante el resto del a?o. Pocas son las frases que se leen de un tir¨®n, sin terminar totalmente transformadas. Al final del congreso, el manuscrito parece una trinchera. Y vuelta a empezar. El proceso hasta la versi¨®n final del libro puede llegar a alargarse m¨¢s de diez a?os.

?Tiene sentido, en el contexto de las pr¨¢cticas cient¨ªficas actuales, pasar todo ese tiempo trabajando en libros cuyo impacto se sabe de antemano cada vez m¨¢s limitado? Los miembros del grupo son los primeros en pregunt¨¢rselo. Discuten, avanzan argumentos a favor y en contra, no se ponen de acuerdo ¨Ccomo en casi nada¨C, y siguen escribiendo.

Javier Fres¨¢n es profesor Hadamard en la ?cole polytechnique (Francia).

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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