La teor¨ªa cu¨¢ntica es m¨¢s coherente de lo que cre¨ªamos

Se colocan tres sombreros, que pueden ser blancos o negros, a tres personas. Cada una no sabe de qu¨¦ color es su sombrero, pero s¨ª ve el de los dem¨¢s. Al comienzo, se les dice que hay al menos un sombrero blanco. Si les preguntas, ?alguien sabe de qu¨¦ color es su sombrero? Dir¨¢n que no. Si lo preguntas otra vez, te volver¨¢n a decir que no. Pero a la tercera vez que se lo preguntes, todas lo sabr¨¢n. Pues bien, ?de qu¨¦ color son sus sombreros?

Este famoso acertijo sirve para ilustrar el concepto de certeza com¨²n. Algo es certeza com¨²n para varias personas cuando es cierto para ellas, pero adem¨¢s es cierto para ellas que es cierto para el resto, es cierto para todas que es cierto para todas que es cierto para todas, y as¨ª sucesivamente. Con los sombreros, la certeza com¨²n de partida es que hay al menos un sombrero blanco.

Tras la primera ronda de respuestas, las personas pasan a tener la certeza com¨²n de que al menos hay dos sombreros blancos; si hubiera solo uno, la que ve dos sombreros negros habr¨ªa sabido responder a la pregunta. Tras la segunda ronda, la certeza com¨²n es que todos los sombreros son blancos, pues, si alguien hubiera visto un sombrero blanco y uno negro, sabr¨ªa que el suyo es blanco.

Como demostr¨® Robert Aumann (y le vali¨® un Nobel de Econom¨ªa), la certeza com¨²n nos ayuda a resolver los desacuerdos. En su famoso teorema del acuerdo, dos personas parten de las mismas creencias, despu¨¦s, cada una adquiere informaci¨®n privada y, bas¨¢ndose en ella, hace una apuesta sobre un evento. El teorema expone que, si las apuestas son certeza com¨²n, entonces son iguales.

Las apuestas se corresponden con la probabilidad que asignamos a que suceda algo ¨Csi creemos que es muy probable, apostaremos m¨¢s¨C, por lo que el teorema del acuerdo dice que, si hab¨ªa desacuerdo sobre la probabilidad de un evento, pero ese desacuerdo se convierte en certeza com¨²n, todo el mundo acaba poni¨¦ndose de acuerdo.

Est¨¢ claro que, en la vida real, muchas veces no se dan las circunstancias para que se cumpla este teorema. No siempre se parte de la misma informaci¨®n, ni se revisan las apuestas cuando son certeza com¨²n y, sobre todo, las personas no siempre son totalmente racionales al decidir cu¨¢nto apostar. Pero el teorema del acuerdo sirve para dotar de coherencia interna a cualquier sistema donde se pueda interactuar de manera racional. Es un teorema clave en econom¨ªa.

Sin embargo, si consideramos sistemas cu¨¢nticos la situaci¨®n podr¨ªa ser otra: incluso partiendo de la misma informaci¨®n y teniendo certeza com¨²n, ?podr¨ªamos mantenernos en el desacuerdo? Los objetos cu¨¢nticos parecen diferentes seg¨²n c¨®mo se miren. Por ejemplo, las part¨ªculas pueden estar entrelazadas de forma que, si sabes algo sobre una part¨ªcula, las propiedades de las dem¨¢s se ven alteradas. En este tipo de situaciones, ?c¨®mo podr¨ªamos llegar a un consenso? ?Se sigue cumpliendo el teorema del acuerdo?

Afortunadamente s¨ª, seg¨²n se demuestra en un reciente resultado. Aunque la teor¨ªa cu¨¢ntica es famosa por crear conflictos con nuestra intuici¨®n, mantiene la coherencia interna dada por el teorema del acuerdo. Partiendo de la misma informaci¨®n y teniendo certeza com¨²n, sigue siendo posible llegar a un acuerdo, incluso si el entrelazamiento est¨¢ en la base de las comunicaciones empleadas. Esto puede ser relevante en un futuro no muy lejano, en el que las part¨ªculas entrelazadas sean un apoyo para nuestras comunicaciones y nuestras finanzas.

Adem¨¢s, en el trabajo anteriormente mencionado, se propone considerar el teorema del acuerdo como un principio f¨ªsico. As¨ª, si en un futuro desarroll¨¢ramos una nueva teor¨ªa que supere a la cu¨¢ntica en cuanto a capacidad de explicar el mundo en el que vivimos, pero no cumple el teorema del acuerdo, en el trabajo se argumenta que deber¨ªamos descartarla. De esta manera, nos asegurar¨ªamos de que cualquier teor¨ªa que di¨¦ramos por v¨¢lida cumplir¨ªa este teorema, y, por tanto, tendr¨ªa coherencia interna.

Este principio se suma a otros muchos que ya se han propuesto con el mismo objetivo: rechazar teor¨ªas que no los cumplan. Quiz¨¢, alg¨²n d¨ªa, completemos la lista y veamos que la teor¨ªa cu¨¢ntica es la ¨²nica que cumple todos los principios. Si lo logramos, habremos dado con la mejor descripci¨®n posible de la naturaleza.

Patricia Contreras Tejada es doctora en tecnolog¨ªas cu¨¢nticas y divulgadora cient¨ªfica.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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