La paradoja de la isla de los ojos azules

La soluci¨®n convencional al problema de la isla de los ojos azules, visto la semana pasada, admite una r¨¦plica que a primera vista parece muy fundada: si en la isla hay 90 personas con los ojos marrones y 10 con los ojos azules, todos los isle?os saben que hay all¨ª algunas personas de ojos azules; por lo tanto, que llegue un forastero y diga que hay al menos una persona con los ojos azules no a?ade ninguna informaci¨®n, pues todos y cada uno de los isle?os ya lo sab¨ªan. Y si el...

La soluci¨®n convencional al problema de la isla de los ojos azules, visto la semana pasada, admite una r¨¦plica que a primera vista parece muy fundada: si en la isla hay 90 personas con los ojos marrones y 10 con los ojos azules, todos los isle?os saben que hay all¨ª algunas personas de ojos azules; por lo tanto, que llegue un forastero y diga que hay al menos una persona con los ojos azules no a?ade ninguna informaci¨®n, pues todos y cada uno de los isle?os ya lo sab¨ªan. Y si el forastero no aporta ninguna informaci¨®n nueva, ?c¨®mo es posible que su declaraci¨®n sea la causa de que los 10 habitantes de ojos azules abandonen la isla?

El problema se convierte as¨ª en la paradoja de la isla de los ojos azules, que someto a la consideraci¨®n de mis sagaces lectoras y lectores.

En cuanto al chascarrillo de los tres amigos que entran en un bar, est¨¢ claro que los tres quieren cerveza. Si el primero y/o el segundo no quisieran cerveza, contestar¨ªan ¡°no¡± a la pregunta: ¡°?Los tres quer¨¦is cerveza?¡±, luego el tercero deduce que los otros dos quieren cerveza, y como ¨¦l tambi¨¦n quiere, la respuesta es ¡°s¨ª¡±.

La soluci¨®n ¡°oficial¡± del problema del cumplea?os de Cheryl, planteado en las olimp¨ªadas matem¨¢ticas de Singapur, es la que da nuestro comentarista habitual Rafael Granero: ¡°Los ¨²nicos meses en los que no cabe ninguna posibilidad de saber, si te dicen un d¨ªa, qu¨¦ mes es son julio y agosto. El ¨²nico d¨ªa que, si lo sabes, sabes con total seguridad cu¨¢l de estos meses es, es el 16. Por lo tanto, el cumplea?os de Cheryl es el 16 de julio¡±. Pero hace unos a?os este problema suscit¨® un amplio debate en la red, pues algunos alegaron que hay otras dos soluciones posibles: 17 de junio y 17 de agosto. ?Por qu¨¦?

Repesca

En las respectivas secciones de comentarios de las tres ¨²ltimas entregas han ido apareciendo algunos problemas a los que hemos prestado poca o ninguna atenci¨®n, y que ahora recupero para deleite -o sufrimiento- de quienes no suelen leer dichas secciones: los n¨²meros naturales 1, 1, 2 y 4 tienen la propiedad de que su suma y su producto son iguales: 1+1+2+4 = 1x1x2x4 = 8. ?Hay otras cuaternas de n¨²meros naturales que cumplan la misma condici¨®n? ?Y ternas? ?Y n-ernas?

Colocamos 41 torres sobre un tablero de damas (de 10x10 casillas). Demostrar que siempre se pueden encontrar 5 tales que ninguna amenace a ninguna otra.

Para superar un examen con 12 preguntas de las que se contestan con un S? o un NO, hay que dar 8 respuestas correctas. Si la respuesta S? es correcta para exactamente 6 de las preguntas, ?es peor contestar al azar que contestar 6 veces S? y 6 veces NO?

Si finalizan los lanzamientos de una moneda al obtener dos caras seguidas, ?qu¨¦ probabilidad hay de finalizar en un n¨²mero par de tiradas?

Y, para terminar, un peque?o ¡°antiproblema¡± (se trata de deducir el enunciado) inspirado en el de los tres amigos en el bar y el del cumplea?os de Cheryl: dos personas tratan de adivinar un n¨²mero de una lista, cada uno con ciertas informaciones, y tienen la siguiente conversaci¨®n:

-No lo s¨¦.

-No lo s¨¦.

-Ya lo s¨¦.

Pensar una lista de n¨²meros y unas informaciones relativas a ellos en funci¨®n de las cuales dos personas puedan tener este breve di¨¢logo de besugos.

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