No. Tan. R¨¢pido: una explicaci¨®n cient¨ªfica al misterio del metr¨®nomo de Beethoven

Ludwig van Beethoven fue el primer gran compositor de la historia con un metr¨®nomo. Johann N. Maelzel, el creador de este aparato, le regal¨® uno de los primeros que hizo. Al compositor le entusiasm¨® hasta la obsesi¨®n. Revis¨® buena parte de sus obras para incluir su tempo: la cifra que marca a qu¨¦ velocidad hay que tocar. Hasta entonces, los compositores daban indicaciones aproximadas (como allegro o andante). Gracias al invento de Maelzel, Beethoven pudo fijar para siempre c¨®...

Ludwig van Beethoven fue el primer gran compositor de la historia con un metr¨®nomo. Johann N. Maelzel, el creador de este aparato, le regal¨® uno de los primeros que hizo. Al compositor le entusiasm¨® hasta la obsesi¨®n. Revis¨® buena parte de sus obras para incluir su tempo: la cifra que marca a qu¨¦ velocidad hay que tocar. Hasta entonces, los compositores daban indicaciones aproximadas (como allegro o andante). Gracias al invento de Maelzel, Beethoven pudo fijar para siempre c¨®mo quer¨ªa que sonasen sus obras. Ni m¨¢s r¨¢pido ni m¨¢s despacio. Por desgracia, es posible que lo hiciera mal.

Durante casi 200 a?os, muchos directores y m¨²sicos han ignorado las indicaciones de tempo de Beethoven porque son demasiado r¨¢pidas. Muchas van contra el sentido com¨²n musical. En algunas piezas, como su sonata Hammerklavier, seguirlas es casi imposible incluso para virtuosos.

Esta discrepancia entre los tempos de Beethoven y los que la mayor¨ªa considera razonables es uno de los grandes misterios sobre su obra, y para el que se han propuesto muchas soluciones: quiz¨¢s su sordera alter¨® su percepci¨®n del tempo, o hubo un error de transcripci¨®n; incluso se ha especulado sobre su deterioro cognitivo. Una explicaci¨®n popular es que el metr¨®nomo estaba estropeado, algo dif¨ªcil de verificar porque el aparato est¨¢ perdido.

¡°Hay controversia con este tema¡±, explica Theodore Albretch, profesor de Musicolog¨ªa en la Universidad Estatal de Kent (EE UU) especializado en la biograf¨ªa y la m¨²sica de Beethoven. ¡°Para sus sinfon¨ªas, Beethoven escribi¨® algunas marcas metron¨®micas entre 1817 y 1818. A?os despu¨¦s, la gente ha intentado seguirlas, les han parecido demasiado r¨¢pidas y han concluido que probablemente el metr¨®nomo ten¨ªa alg¨²n problema¡±.

¡°Beethoven, aunque se ha convertido en un compositor acomodaticio, cl¨¢sico, era un tipo m¨¢s brutal y radical. No compon¨ªa para acomodar al int¨¦rprete. Era extremo¡±

Convencidos de esta hip¨®tesis, Peter y Hedi Stadlen, music¨®logos, buscaron el metr¨®nomo perdido durante a?os. Pensaban que encontrar¨ªan un problema en el mecanismo que les permitir¨ªa deducir los tempos que Beethoven hab¨ªa querido escribir. Solo encontraron la carcasa y murieron sin una respuesta.

Algunos directores defienden estas anotaciones. Es el caso de Pablo Heras-Casado, uno de los directores espa?oles m¨¢s reconocidos a nivel internacional: ¡°Casos como este se dan en muchas m¨¢s partituras, ya del siglo XX: de Stravinsky, Bart¨®k, mucha m¨¢s gente tiene partituras as¨ª¡±, a?ade. Estos expertos defienden una visi¨®n diferente del compositor. ¡°Beethoven, aunque se ha convertido en un compositor acomodaticio, cl¨¢sico, era un tipo m¨¢s brutal y radical. No compon¨ªa para acomodar al int¨¦rprete. Era extremo, hay tempos que son casi intocables, pero ¨¦l sab¨ªa muy bien lo que quer¨ªa. Igual no le interesaba la nitidez, una claridad nota a nota, sino crear un tumulto¡± explica Heras-Casado.

Una investigaci¨®n publicada este mi¨¦rcoles por dos cient¨ªficos espa?oles, que aborda la cuesti¨®n desde la mec¨¢nica cl¨¢sica y el big data, insufla nueva vida a la hip¨®tesis del metr¨®nomo de Beethoven. Sus resultados ofrecen una explicaci¨®n in¨¦dita al misterio: el metr¨®nomo no estaba roto, Beethoven lo usaba mal. Su trabajo, adem¨¢s, permite recalibrar las partituras an¨®malas y asignarles el tempo que, probablemente, quiso darles el genio alem¨¢n.

Almudena Mart¨ªn Castro, pianista, f¨ªsica por la UNED y licenciada en Bellas Artes, y su marido, I?aki ?car Marqu¨¦s, clarinetista, doctor en Ingenier¨ªa Telem¨¢tica e investigador en el Instituto de Big Data de la UC3M, abordaron el misterio de los tempos de Beethoven inspirados en un fen¨®meno conocido como la sabidur¨ªa de las multitudes. Si calculas el promedio de muchas soluciones intuitivas a un problema, la respuesta suele acercarse mucho a la cifra real.

Aplicaron esta idea a la m¨²sica de Beethoven. Extrajeron por ordenador los tempos de las nueve sinfon¨ªas del compositor, interpretadas por 36 directores de orquesta diferentes entre 1940 y 2010. M¨¢s de 170 horas de m¨²sica. Y calcularon los promedios. El resultado, esperaban, dar¨ªa una pista sobre qu¨¦ se hab¨ªa estropeado en el metr¨®nomo.

¡°No es f¨¢cil extraer, por ordenador, el tempo de una pieza de m¨²sica. Algo que los humanos hacemos de forma natural a un ordenador le cuesta mucho¡±, afirma Mart¨ªn Castro. ¡°En m¨²sica cl¨¢sica es todav¨ªa m¨¢s dif¨ªcil porque no tienen la base de percusi¨®n de otros g¨¦neros musicales¡±. Esto oblig¨® a los investigadores a pasar meses probando algoritmos y limpiando datos.

Pero encontraron un patr¨®n. ¡°La desviaci¨®n que vimos en los an¨¢lisis era sistem¨¢tica. Si la gente toca a 40 bpm [pulsaciones por minuto, en ingl¨¦s], Beethoven hab¨ªa anotado 52 bpm. Si los directores tocan a 50, Beethoven hab¨ªa escrito 62¡±, indica ?car Marqu¨¦s. La desviaci¨®n entre las marcas del compositor alem¨¢n y el promedio de los tempos intuitivos que analizaron es siempre la misma: alrededor de 12 bpm.

Les faltaba explicar esta anomal¨ªa en un metr¨®nomo que no pod¨ªan ver, ni tocar, porque est¨¢ perdido. Resulta que, con suficiente ingenio, no hace falta tenerlo delante. Decidieron crear un modelo matem¨¢tico de c¨®mo funciona este aparato. As¨ª podr¨ªan romperlo, aunque fuese de forma virtual.

Compraron dos metr¨®nomos: uno para desmontarlo y medir con precisi¨®n cada pieza de su mecanismo, y otro para analizar sus movimientos. Tras varias semanas crearon un sistema de ecuaciones que describe c¨®mo se comporta cualquier metr¨®nomo. Solo hac¨ªa falta determinar las longitudes y los pesos de las piezas del metr¨®nomo original de Beethoven, que no se sabe d¨®nde est¨¢.

¡°Lo hicimos a partir de fotos y de la patente del metr¨®nomo de Maelzel¡±, indica ?car Marqu¨¦s. ¡°Una vez tuvimos el modelo, lo primero que hicimos fue probar todas las hip¨®tesis que se han planteado hist¨®ricamente: o que las masas se han roto o que se han desplazado, que el metr¨®nomo estuviese mal lubricado o que estuviese mal colocado, inclinado sobre el piano. Pero ninguna decelera el metr¨®nomo de forma homog¨¦nea¡±, apunta Mart¨ªn Castro.

¡°Roturas, inclinaciones, rozamientos¡­ da igual, no coinciden o dan resultados disparatados. Afectan de forma desigual, los tempos r¨¢pidos se vuelven un poco m¨¢s lentos y los lentos, mucho m¨¢s lentos y hacen que se pare, lo que no tendr¨ªa ning¨²n sentido¡±, se?ala ?car Marqu¨¦s.

Tras m¨¢s de un a?o de trabajo y sin una soluci¨®n, decidieron buscar alternativas menos convencionales. Repasaron sus datos, sus modelos, sus c¨¢lculos y apareci¨® algo inesperado. En la escala del metr¨®nomo de Maelzel, 12 bpm est¨¢n separados por aproximadamente un cent¨ªmetro y medio. Y hay un elemento que mide exactamente eso: la pesa superior. La pieza de metal que se sube o se baja para establecer a qu¨¦ ritmo pendula.

¡°El valor que tomas es el que se lee encima de la pesa, esa es la convenci¨®n¡±, explica Mart¨ªn Castro. ¡°Pero en el metr¨®nomo de Beethoven la pesa ten¨ªa forma de trapecio, con el lado largo arriba y el lado corto abajo, y forma una flecha que apunta hacia abajo. Seg¨²n si lees por encima o por debajo, ah¨ª aparece la diferencia de 12 pulsaciones por minuto. Era un problema de usabilidad¡±.

Hay una anotaci¨®n en el manuscrito de la novena sinfon¨ªa que podr¨ªa confirmar esta posibilidad, ya que Beethoven hace una anotaci¨®n en un margen: ¡°108 o 120, Maelzel¡±. ?Consideraba Beethoven dos lecturas posibles de la misma medida?

¡°Muchas personas, cuando se compran un juguete o un electrodom¨¦stico, no se leen las instrucciones antes de usarlo¡±, sugiere Albretch sobre esta soluci¨®n. ¡°Las instrucciones que acompa?aban al metr¨®nomo est¨¢n perdidas. Ser¨ªa interesante verlas. Lo que s¨ª sabemos es que Maelzel, alrededor de 1817, envi¨® a Beethoven una tabla con los n¨²meros que poner para un Allegro, un Moderato, un Adagio o un Andante. Si Beethoven la miro, o no, no lo sabemos. Pero es posible que no le prestase mucha atenci¨®n¡±.

Big data y algoritmos para que un ordenador pudiera entender el tempo. F¨ªsica compleja para resolver el modelo matem¨¢tico. Pero, al final, doscientos a?os de misterio podr¨ªan quedar explicados por un problema de usabilidad. Ahora, quiz¨¢s varios directores y m¨²sicos puristas podr¨¢n dormir m¨¢s tranquilos. O no. Porque a partir de hoy, d¨ªa del 250 aniversario del nacimiento del m¨²sico, ?ya se puede tocar a Beethoven exactamente como Beethoven quer¨ªa?

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