150 a?os de la unificaci¨®n de las fuerzas el¨¦ctrica y magn¨¦tica

Si frotas un globo inflado contra tu cabello y luego lo sostienes cerca de tu cabeza, podr¨¢s ver c¨®mo se levantan algunos pelos. Este sencillo experimento hace visible la electricidad y est¨¢ relacionado con los imanes que tenemos pegados en la nevera. Aunque los globos no se adhieren a la nevera y al pasar un im¨¢n cerca de tu cabeza no se eriza el pelo, estos fen¨®menos son dos caras de la misma moneda. Efectivamente, ambos son formas en las que se muestra un mismo objeto f¨ªsico: un campo electromagn¨¦tico.

Sin embargo, durante siglos, los cient¨ªficos creyeron que eran dos fen¨®menos diferentes, hasta que el f¨ªsico matem¨¢tico James Clerk Maxwell (1831-1879) propuso su teor¨ªa del electromagnetismo. En 1873, hace ahora 150 a?os, public¨® el Tratado sobre electricidad y magnetismo, donde ofrece una descripci¨®n completa de su teor¨ªa. Sus ideas ya se hab¨ªan publicado en art¨ªculos m¨¢s cortos, pero este libro era m¨¢s accesible para su consulta. Tambi¨¦n fue pensado como un manual para estudiantes de la Universidad de Cambridge. No los envidio: tiene m¨¢s de 1.000 p¨¢ginas y es famoso por ser endemoniadamente dif¨ªcil de leer.

El tratado no solo unifica la electricidad y el magnetismo, sino tambi¨¦n los dos enfoques con los que se hab¨ªa abordado el tema hasta el momento. El trabajo de Maxwell explica las observaciones experimentales ¡ªrealizadas por f¨ªsicos como Michael Faraday¡ª y tambi¨¦n ofrece interpretaciones de los teoremas abstractos ¡ªdesarrollados por matem¨¢ticos, como Joseph-Louis Lagrange, George Stokes y George Green¡ª, que ilustran su importancia en la pr¨¢ctica.

Para ello, propuso un conjunto de ecuaciones, llamadas ahora ecuaciones de Maxwell, que describen la relaci¨®n entre la variaci¨®n de un campo magn¨¦tico y uno el¨¦ctrico durante un periodo de tiempo. Las ecuaciones de Maxwell, tal como aparecen en el tratado, son muy diferentes a su versi¨®n actual. Originalmente eran 20 ecuaciones, hasta que Oliver Heaviside las simplific¨® a cuatro, que es como se escriben hoy.

Las ecuaciones de Maxwell muestran que es imposible predecir la evoluci¨®n temporal del campo magn¨¦tico sin conocer el comportamiento del campo el¨¦ctrico, y viceversa. Estos deben considerarse como un ¨²nico objeto

Son ecuaciones en derivadas parciales, es decir, ecuaciones que contienen derivadas con respecto a diferentes variables. Las derivadas describen el cambio de una cantidad f¨ªsica ante una peque?a variaci¨®n de una variable concreta. La velocidad de un objeto, por ejemplo, describe la tasa de cambio de su posici¨®n, ante peque?as variaciones de tiempo. Los objetos con una velocidad grande solo requieren una peque?a cantidad de tiempo para lograr un gran cambio en su posici¨®n. La velocidad de un objeto es, pues, la derivada temporal de su posici¨®n.

Las ecuaciones de Maxwell relacionan la derivada temporal del campo magn¨¦tico con la derivada espacial del campo el¨¦ctrico ¡ªque describe la forma en la que el campo el¨¦ctrico se distribuye en el espacio¡ª. Muestran que es imposible predecir la evoluci¨®n temporal del campo magn¨¦tico sin conocer el comportamiento del campo el¨¦ctrico y viceversa. Estos deben considerarse como un ¨²nico objeto: un campo electromagn¨¦tico. Asimismo, se deduce de las ecuaciones que un campo el¨¦ctrico que cambia con el tiempo induce un campo magn¨¦tico y un campo magn¨¦tico cambiante genera un campo el¨¦ctrico.

La resoluci¨®n de las ecuaciones aporta una descripci¨®n matem¨¢tica de la evoluci¨®n temporal del campo el¨¦ctrico y magn¨¦tico. Si conocemos el campo el¨¦ctrico y el campo magn¨¦tico en el momento inicial, podemos predecir completamente su evoluci¨®n en el tiempo.

Maxwell ofrece como ejemplo de campo electromagn¨¦tico: la luz. Las aplicaciones de esto fueron inmensas, s ecuaciones iniciaron una revoluci¨®n cient¨ªfica y dieron lugar a una serie de inventos en dispositivos electr¨®nicos que cambiaron para siempre nuestra sociedad

En su tratado, Maxwell tambi¨¦n ofrece un ejemplo de campo electromagn¨¦tico: la luz. En aquel momento se sab¨ªa que la luz posee ciertas propiedades de una onda, como las observadas en los fen¨®menos de interferencia. Adem¨¢s, se sab¨ªa que la luz se mueve a una velocidad constante, que hab¨ªa sido calculada con bastante exactitud. Es f¨¢cil demostrar que una onda (matem¨¢ticamente hablando, una funci¨®n trigonom¨¦trica, como el coseno o el seno), que se mueve exactamente con la velocidad de la luz, es soluci¨®n a las ecuaciones de Maxwell. Por tanto, Maxwell lleg¨® a la conclusi¨®n de que esa soluci¨®n, esa onda electromagn¨¦tica, es la luz. Adem¨¢s, las soluciones ondulatorias de las ecuaciones de Maxwell no solo tienen frecuencias de luz visible: tambi¨¦n son ondas de radio o rayos X.

Las aplicaciones de esto son inmensas. Antes de Maxwell, si quer¨ªas luz en tu hogar, ten¨ªas que encender una vela. Si quer¨ªas comunicarte con alguien, que no estaba en la misma habitaci¨®n, ten¨ªas que escribir una carta. No hab¨ªa coches, ni mucho menos coches el¨¦ctricos. Las ecuaciones de Maxwell iniciaron una revoluci¨®n cient¨ªfica y dieron lugar a una serie de inventos de dispositivos electr¨®nicos que cambiaron para siempre nuestra sociedad.

En cierta ocasi¨®n, preguntaron a Albert Einstein ¡ªotro gran unificador, cuya teor¨ªa de la relatividad unific¨® el espacio y el tiempo¡ª, si se consideraba a hombros de Newton, es decir, si ve¨ªa su trabajo como una continuaci¨®n del de Isaac Newton, el unificador de la gravedad ¡ªterrestre¡ª y la astronom¨ªa ¡ªceleste¡ª. Su respuesta fue: ¡°Estoy sostenido sobre los hombros de Maxwell¡±.

Benjamin Bode es investigador postdoctoral en el ICMAT.

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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