Mary Cartwright, la matem¨¢tica que descubri¨® el caos

Mary Cartwright (1900-1998) no hab¨ªa pensado en estudiar matem¨¢ticas hasta el ¨²ltimo a?o de instituto. Su asignatura favorita era historia y la ve¨ªa como una posible salida profesional. Desde el momento en que cambi¨® de decisi¨®n ¨Clas matem¨¢ticas eran un lugar donde poder experimentar y jugar con su creatividad¨C, su carrera ser¨ªa guiada por casualidades que la conducir¨ªan a las personas y los trabajos que la ayudaron a convertirse en una de las matem¨¢ticas m¨¢s relevantes de su tiempo.

En 1919, Cartwright se matricul¨® en St. Hugh¡¯s College de la Universidad de Oxford. En su tercer a?o de carrera conoci¨® al matem¨¢tico Vernon Morton, que le aconsej¨® la lectura de recientes avances en el campo del an¨¢lisis matem¨¢tico ¨CA Course of Modern Analysis, de Edmund T. Whittaker y George N. Watson¨C y que fuera a las clases nocturnas de Godfrey Harold Hardy. Estas recomendaciones fueron un punto de inflexi¨®n en la carrera de Cartwright. En 1928, Hardy se convertir¨ªa en su director de tesis, junto con E. C. Titchmarsh, sobre los ceros de funciones integrales; este fue el comienzo de sus aportaciones al campo. Adem¨¢s, en su defensa conocer¨ªa a uno de los miembros del tribunal, John Edensor Littlewood, que ser¨ªa su colaborador habitual a?os m¨¢s tarde.

Poco tiempo despu¨¦s, siendo ya Yarrow Research Fellow del Girton College de la Universidad de Cambridge, la matem¨¢tica resolvi¨® un problema abierto que Littlewood hab¨ªa propuesto durante un curso sobre teor¨ªa de funciones. Aplicando la t¨¦cnica introducida por Lars Ahlfors sobre geometr¨ªa conforme, fue capaz de dar una estimaci¨®n para un valor ¨Cel m¨®dulo m¨¢ximo¨C de las funciones anal¨ªticas. Estas son funciones que est¨¢n descritas localmente por una serie convergente. El teorema de Cartwright es uno de los trabajos m¨¢s relevantes en el ¨¢rea.

Tras este resultado, la matem¨¢tica comenz¨® a colaborar con Littlewood y fueron de los primeros en ver que los m¨¦todos topol¨®gicos y anal¨ªticos pod¨ªan ser combinados para obtener resultados de problemas de ecuaciones diferenciales. Seg¨²n confes¨® Cartwright, sus avances m¨¢s importantes fueron obtenidos en encuentros casuales mientras paseaban, nunca llegaron a trabajar delante de una pizarra. Durante diez a?os, estudiaron tambi¨¦n las soluciones de un sistema de ecuaciones llamado el oscilador de Van der Pol forzado. Gracias a este sistema, descubrieron los atractores extra?os, fen¨®menos que suelen estar asociados a un comportamiento ca¨®tico.

Cuando empez¨® Matem¨¢ticas en la Universidad de Oxford, en 1919, era una de las ¨²nicas cinco mujeres que estudiaban la carrera

Por primera vez, se analizaba el caos en un sistema din¨¢mico, cuyo ejemplo m¨¢s paradigm¨¢tico es el llamado efecto mariposa ¨Cun peque?o cambio en un estado de un sistema din¨¢mico puede suponer grandes diferencias tiempo despu¨¦s¨C. Sin embargo, el resultado pas¨® desapercibido; era el a?o 1945, y se viv¨ªa una ¨¦poca muy convulsa. En 1949, Norman Levinson se dio cuenta de su importancia e incluy¨® un resumen de este avance en uno de sus art¨ªculos.

La comunidad matem¨¢tica les acabar¨ªa otorgando el reconocimiento que este trabajo se merec¨ªa, que, adem¨¢s, ha servido para que otros investigadores o investigadoras hayan probado sus teor¨ªas. Stephen Smale fue uno de ellos, quien, en un principio, conjetur¨® que el caos no exist¨ªa. Sin embargo, despu¨¦s de que Levinson le se?alara su error, aplic¨® el trabajo de Cartwright y Littlewood a un contexto geom¨¦trico y desarroll¨® el conocido como mapa de herradura. Esta herramienta reproduce las din¨¢micas m¨¢s complejas que se pueden encontrar en la naturaleza y con ella se puede demostrar el fen¨®meno del caos.

Los avances de Cartwright y Littlewood ¨Cjunto con los de otros como Norman Levinson, Henry Poincar¨¦, Aleksandr M. Liapounov o Arnaud Denjoy¨C han sido de gran relevancia para el desarrollo de la teor¨ªa de la din¨¢mica moderna. Los ¨²ltimos a?os de la carrera de Cartwright no fueron menos intensos; obtuvo importantes resultados en el estudio de las ondas de radio o sistema del radar.

La matem¨¢tica tambi¨¦n rompi¨® varios techos de cristal a lo largo de su vida profesional. Cuando empez¨® Matem¨¢ticas en la Universidad de Oxford, en 1919, era una de las ¨²nicas cinco mujeres que estudiaban la carrera. A?os m¨¢s tarde, sus aportaciones a campos como el an¨¢lisis complejo o los sistemas din¨¢micos la convirtieron en la primera mujer en ser elegida como miembro de la Royal Society, en 1947, y en la primera mujer ¨Cy ¨²nica hasta la fecha¨C en presidir la London Mathematical Society, de 1961 a 1963. Tambi¨¦n fue la primera en obtener la Sylvester Medal, en 1964, y la reina Isabel II le concedi¨® el t¨ªtulo de Dama Comandante de la Orden del Imperio Brit¨¢nico en 1969, entre otros reconocimientos.

Laura Moreno Iraola es miembro de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT y Makrina Agaoglou es investigadora posdoctoral asociada del proyecto CHAMPS de la Universidad de Bristol (Reino Unido).

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G-Longoria (ICMAT).

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