Enigmas de autor

Hay muchas maneras distintas de componer el ¡°cuadrado inteligente¡± de la semana pasada con las 10 piezas (no conozco el n¨²mero exacto de configuraciones diferentes, pero son miles). Y no es posible construir un cuadrado menor con 9 cualesquiera de las piezas. La demostraci¨®n es muy simple: si convertimos el cuadrado en una cuadr¨ªcula de 8x8, a las piezas les corresponden, respectivamente, 8, 5, 7, 7, 8, 6, 5, 4, 6 y 8 de las 64 celdillas cuadradas. Para formar un cuadrado menor, de 7x7, tendr¨ªamos...

Hay muchas maneras distintas de componer el ¡°cuadrado inteligente¡± de la semana pasada con las 10 piezas (no conozco el n¨²mero exacto de configuraciones diferentes, pero son miles). Y no es posible construir un cuadrado menor con 9 cualesquiera de las piezas. La demostraci¨®n es muy simple: si convertimos el cuadrado en una cuadr¨ªcula de 8x8, a las piezas les corresponden, respectivamente, 8, 5, 7, 7, 8, 6, 5, 4, 6 y 8 de las 64 celdillas cuadradas. Para formar un cuadrado menor, de 7x7, tendr¨ªamos que retirar 15 celdillas, y quitando una pieza solo podemos retirar 8 como m¨¢ximo. Pero quitando una pieza de 8 y otra de 7 s¨ª que quedan 49 celdillas, por lo que es posible (mejor dicho, no es imposible) formar con 8 piezas un cuadrado de 7x7. ?Alguien se atreve a intentarlo?

Pausa veraniega (pero sin relajar las neuronas)

A modo de pausa veraniega en la t¨®nica habitual de El juego de la ciencia, que consiste en encadenar unos temas con otros al hilo de los comentarios de mis amables lectoras/es, propongo esta breve selecci¨®n de ¡°enigmas de autor¡±, que no solo los cuentos de Edgar Allan Poe o las novelas de Agatha Christie merecen tal t¨ªtulo, sino tambi¨¦n algunos acertijos l¨®gico-matem¨¢ticos perge?ados y/o difundidos por los grandes maestros del g¨¦nero. Lo cual me da pie, de paso, a plantar el metaacertijo (solo para expertos) de determinar la autor¨ªa de los cuatro problemas siguientes (la foto del encabezamiento es una pista).

1. Un raj¨¢ dej¨® a sus hijas cierto n¨²mero de perlas y dispuso que se las repartieran de la siguiente manera: a la hija mayor le corresponder¨ªa una perla m¨¢s un s¨¦ptimo de las restantes; a la segunda, dos perlas m¨¢s un s¨¦ptimo de las restantes; a la tercera, tres perlas m¨¢s un s¨¦ptimo de las restantes, y as¨ª sucesivamente. Las hijas m¨¢s j¨®venes se quejaron diciendo que con ese reparto saldr¨ªan perjudicadas. Y sin embargo el reparto era equitativo. ?Cu¨¢ntas eran las hijas del raj¨¢ y cu¨¢ntas perlas se repartieron?

2. El menor de dos n¨²meros consecutivos es divisible por 23 y el mayor es divisible por 29. Hallar dichos n¨²meros sabiendo que solo est¨¢n formados por los d¨ªgitos 1 y 2.

3. En cierto mundo con infinitos habitantes, todo conjunto de habitantes constituye un club. Al empadronador de ese mundo le gustar¨ªa dar a cada club el nombre de un habitante, de manera que no haya dos clubes con el mismo nombre y que cada habitante tenga un club que lleva su nombre. ?Es ello posible?

4. Y para no abandonar del todo el fascinante tema de los rompecabezas geom¨¦tricos y los cuadrados inteligentes, un cl¨¢sico de la m¨¢s ilustre autor¨ªa: dibujar los cuadrados superpuestos de la figura de un solo trazo, sin levantar el l¨¢piz del papel y sin pasar dos veces por el mismo trazo.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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