Rompecabezas geom¨¦tricos

Los n¨²meros romances de la semana pasada son una broma veraniega consistente en imaginar c¨®mo ¡°leer¨ªa¡± un antiguo romano nuestros n¨²meros posicionales decimales; para ¨¦l, el 51 ser¨ªa un 5 m¨¢s un 1, o sea, 6. Y el hecho de que la numeraci¨®n romana (heredera de la etrusca) fuera aditiva y no posicional hace superfluo el 0, que no suma ni resta nada, y cuya utilidad (genial, revolucionaria) es la de indicar que en un determinado lugar de la secuencia posicional no hay ning¨²n elemento (por ejemplo, que en 507 hay 5 centenas, 7 unidades y ninguna decena).

En cuanto al anacr¨®nico (anacr¨®nico para los propios romanos) IIII en lugar de IV, hay diversas teor¨ªas; la m¨¢s difundida es la de que las letras IV son las iniciales de IVPITER, el m¨¢s importante dios romano, por lo que se consideraba una falta de respeto colocarlo en un reloj (aunque fuera de sol).

Con respecto a la bola de hierro tirada al mar sobre la fosa de las Marianas, hay que tener en cuenta, ante todo, que un objeto que cae en el seno de un fluido -sea aire, agua u otro- alcanza r¨¢pidamente una velocidad m¨¢xima que, a partir de ese momento, permanece constante, pues la resistencia del fluido aumenta con la velocidad, con lo que pronto llega a un punto de equilibrio con el tir¨®n gravitatorio que tiende a acelerar el objeto.

En el aire, mucho menos denso que el agua, un paracaidista en ca¨ªda libre se estabiliza al alcanzar una velocidad de entre 200 y 400 kil¨®metros por hora, seg¨²n que adopte una posici¨®n de frenado o de picado. En el agua, obviamente, la velocidad de ca¨ªda es mucho menor. Todos hemos visto hundirse un objeto en una piscina (por ejemplo, jugado a buscar una piedra o una moneda tirada al agua), y podemos estimar que desciende unos cuantos metros en un segundo, digamos 10 para redondear, por lo que es razonable pensar que la bola de la semana pasada tardar¨ªa del orden de 20 minutos en descender los 11 kil¨®metros de profundidad de la fosa de las Marianas. Quien quiera efectuar un c¨¢lculo m¨¢s preciso puede recurrir a la ley de Stokes, que suministra una f¨®rmula para calcular la velocidad de ca¨ªda de una esfera en el seno de un l¨ªquido en funci¨®n de la densidad de aquella y la viscosidad de este.

El cuadrado inteligente

Y nada mejor para amenizar una ociosa jornada veraniega que un cl¨¢sico rompecabezas geom¨¦trico nieto del tangram e hijo de los poliomin¨®s, uno de esos que, en ingl¨¦s, responden a la denominaci¨®n gen¨¦rica de IQ puzzles.

Uno de los m¨¢s conocidos es el IQ square de la figura, analizado, entre otros, por el conocido cient¨ªfico, divulgador e inventor estadounidense Clifford Pickover. Para intentar resolver los interesantes problemas que nos propone este ¡°cuadrado inteligente¡±, podemos recortar las piezas en un trozo de cart¨®n, o bien intentar componer cada configuraci¨®n en una hoja de papel cuadriculado (sin descartar la opci¨®n de comprar un juego de piezas en una tienda especializada o pedirlas por internet).

El primer desaf¨ªo, obviamente, consiste en desordenar las piezas y recomponer el cuadrado. ?Hay m¨¢s de una forma de hacerlo?

M¨¢s dif¨ªcil todav¨ªa (o tal vez no):

Eliminando una de las 10 piezas, ?se puede formar un cuadrado con las 9 restantes?

Eliminando 2 de las piezas, ?se puede formar un cuadrado con las 8 restantes?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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