Galileo contra Arist¨®teles

Si nuestro p¨¦ndulo de Foucault de la semana pasada, en vez de colgarlo de las Torres Kio, lo situ¨¢ramos justo encima del Polo Norte (o Sur, da lo mismo), su plano de oscilaci¨®n tardar¨ªa 24 horas en dar una vuelta completa con respecto al suelo, puesto que en realidad ser¨ªa la Tierra la que en ese tiempo dar¨ªa una vuelta completa bajo dicho plano de oscilaci¨®n. Si lo situ¨¢ramos en el ecuador, se mantendr¨ªa fijo (que es como decir que tardar¨ªa un tiempo infinito en dar una vuelta aparente), por lo que ...

Si nuestro p¨¦ndulo de Foucault de la semana pasada, en vez de colgarlo de las Torres Kio, lo situ¨¢ramos justo encima del Polo Norte (o Sur, da lo mismo), su plano de oscilaci¨®n tardar¨ªa 24 horas en dar una vuelta completa con respecto al suelo, puesto que en realidad ser¨ªa la Tierra la que en ese tiempo dar¨ªa una vuelta completa bajo dicho plano de oscilaci¨®n. Si lo situ¨¢ramos en el ecuador, se mantendr¨ªa fijo (que es como decir que tardar¨ªa un tiempo infinito en dar una vuelta aparente), por lo que podemos deducir fermianamente que, en una latitud intermedia, como la de Madrid, ese giro aparente tardar¨ªa m¨¢s de 24 horas (y menos de infinitas). De hecho, no es dif¨ªcil demostrar que ese tiempo (T) es inversamente proporcional al seno del ¨¢ngulo de la latitud (L); expresado en horas:

T = 24 /sen L

En los polos la latitud es de 90? y por tanto el seno es 1, mientras que en el ecuador es 0? y su seno es 0. Sin recurrir a unas tablas trigonom¨¦tricas, sabemos que el seno de 40? es algo menor que el de 45?, que es uno de los ¨¢ngulos agudos de un tri¨¢ngulo is¨®sceles rect¨¢ngulo de cateto 1 e hipotenusa ¡Ì2, por lo que sen 45 = ¡Ì2/2 = 0.707¡­ Tomando el valor 0.7 como seno de la latitud de Madrid (40? 30¡ä N), podemos afirmar que en la capital el plano de oscilaci¨®n de un p¨¦ndulo de Foucault tarda unas 34 horas en dar una vuelta aparente (no es una mala aproximaci¨®n, sin tablas ni c¨¢lculos, aunque en realidad el p¨¦ndulo de Foucault del Observatorio Astron¨®mico de Madrid tarda un poco m¨¢s; ?cu¨¢nto exactamente?).

En cuanto al per¨ªodo de oscilaci¨®n (T), viene dado por la f¨®rmula T = 2¦Ð¡Ì(l:g), donde l es la longitud del hilo y g la gravedad, por lo que el per¨ªodo de oscilaci¨®n de un p¨¦ndulo con un cable de 100 metros ser¨ªa de unos 20 segundos: en una oscilaci¨®n de poca amplitud, la esfera suspendida del largo cable se mover¨ªa con irreal lentitud.

De torres inclinadas y cuerpos en ca¨ªda libre

Y si hablamos de p¨¦ndulos y torres inclinadas, es inevitable pensar en Galileo, que fue quien descubri¨® el principio del p¨¦ndulo (observando la oscilaci¨®n de una l¨¢mpara colgada del techo de una iglesia), y en la torre de Pisa, su ciudad natal, cuya inclinaci¨®n supuestamente utiliz¨® para llevar a cabo diversos experimentos. Supuestamente, porque lo m¨¢s probable es que sus experimentos fueran meramente mentales.

As¨ª, para demostrar que Arist¨®teles se equivocaba al pensar que los cuerpos ca¨ªan m¨¢s r¨¢pidamente cuanto m¨¢s pesados eran, dej¨® caer desde lo alto de la torre inclinada (o simplemente lo imagin¨®) dos bolas, una pesada y otra ligera, unidas entre s¨ª por una cuerda. ?Por qu¨¦ unidas por una cuerda? Invito a mis sagaces lectoras/es a descubrir por qu¨¦ en esa cuerda est¨¢ la clave de la refutaci¨®n de la tesis aristot¨¦lica.

Como an¨¦cdota, cabe se?alar que quien s¨ª realiz¨® f¨ªsicamente los experimentos de Galileo sobre la ca¨ªda de los cuerpos fue el astr¨®nomo y jesuita Giovanni Battista Riccioli (1598-1671), que en 1644 subi¨® a otra torre inclinada, la de Asinelli, en Bolonia, para dejar caer desde all¨ª diversos objetos y verificar las leyes de Galileo, aprovechando, adem¨¢s, para estudiar en qu¨¦ medida el rozamiento del aire frena la ca¨ªda (lo que convierte a Riccioli en un precursor de la aerodin¨¢mica).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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