El p¨¦ndulo de Foucault

Los problemas de la semana pasada, pese a ser cl¨¢sicos bastante conocidos (o precisamente por ello, tal vez) suscitaron un amplio e interesante debate entre los lectores (ver secci¨®n de comentarios de la entrega anterior).

El de los tres marineros y las monedas (al contrario que el de las perlas y las hijas del raj¨¢, cuya soluci¨®n es ¨²nica) admite infinitas soluciones. La m¨¢s sencilla es con 79 monedas: el primer marinero tira 1, divide 78 entre 3, se lleva 26 y deja 52; el segundo marinero tira 1, se lleva 17 y deja 34; el tercer marinero tira 1, se lleva 11 y deja 22; y el capit¨¢n se queda 1 moneda y da 7 a cada marinero.

Al formar con los diez d¨ªgitos dos n¨²meros de cinco cifras cuyo producto sea m¨¢ximo, obviamente el 0 y el 1 ser¨¢n las unidades, el 2 y el 3 las decenas, el 4 y el 5 las centenas, el 6 y el 7 los millares, y el 8 y el 9 las decenas de millar. Hay 2 x 2 x 2 x 2 = 16 posibles parejas de n¨²meros que cumplen esta condici¨®n, y de ellas la que da el producto m¨¢s alto es 87.531 y 96.420. Obs¨¦rvese que el 8 y el 9 se reparten el resto de los d¨ªgitos de la forma menos equitativa posible: los mayores de cada pareja para el 8 y los menores para el 9.

Si el Rey Rojo estaba dormido cuando crey¨® que la Reina Roja estaba dormida, su creencia era falsa, luego la Reina estaba despierta, luego cre¨ªa cosas ciertas, luego cre¨ªa que el Rey estaba dormido. Si el Rey estaba despierto, cre¨ªa cosas ciertas, luego la Reina estaba dormida, luego cre¨ªa cosas falsas, luego cre¨ªa que el Rey estaba dormido. No sabemos qui¨¦n estaba despierto y qui¨¦n dormido, pero en ambos casos la Reina crey¨® que el Rey estaba dormido.

En cuanto al acertijo de Lewis Carroll, se puede resolver planteando un sistema de ecuaciones; pero es mucho m¨¢s elegante la soluci¨®n dada por el propio autor:

Una milla en terreno llano le cuesta al paseante 1/4 de hora, en terreno ascendente 1/3 y al descender 1/6. Por lo tanto, recorrer la misma milla en los dos sentidos le cuesta media hora, tanto en terreno llano como en la ladera de la colina. As¨ª pues, en 6 horas habr¨¢ hecho 12 millas de ida y 12 de vuelta, 24 en total. Si las 12 millas de ida hubiesen sido todas de camino llano, habr¨ªa tardado 3 horas. Si todas hubiesen sido cuesta arriba, habr¨ªa necesitado 4 horas. Por lo tanto, en 3 horas y media, con un error m¨¢ximo de media hora, tuvo que llegar a la cima; como sali¨® a las 3, lleg¨® all¨ª alrededor de las 6.30, con un margen de error de media hora.

Espejismo matritense

Hace unos d¨ªas pas¨¦ por Madrid y, tal vez debido al intenso calor, al observar las Torres KIO tuve la moment¨¢nea visi¨®n de un p¨¦ndulo de Foucault suspendido de lo alto de una de ellas.

Un p¨¦ndulo de Foucault es una esfera pesada -con mucha inercia- suspendida de un cable muy largo y capaz de oscilar durante mucho tiempo seguido, de manera que, al mantenerse fijo su plano de oscilaci¨®n, este se desplaza con respecto al suelo al girar la Tierra.

Las Torres KIO tienen una altura de 114 metros. Para redondear, imaginemos un cable de 100 metros suspendido de la azotea con una esfera de acero en su extremo: ?cu¨¢nto tardar¨ªa, una vez apartada de la vertical, en efectuar una oscilaci¨®n completa? Y sabiendo que la latitud de Madrid es de aproximadamente 40? norte, ?cu¨¢nto tardar¨ªa la esfera en describir una circunferencia completa con respecto al suelo? Si no recuerdas las f¨®rmulas pertinentes y no quieres buscarlas, intenta una aproximaci¨®n ¡°fermiana¡±.

(Si a los responsables de las Torres KIO les gusta la idea de adornarlas con el p¨¦ndulo de Foucault m¨¢s alto -y m¨¢s lento- del mundo, pueden contar con el asesoramiento de El juego de la ciencia).

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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