El plano inclinado de Galileo

El experimento (probablemente mental) de Galileo para refutar a Arist¨®teles y su teor¨ªa sobre la ca¨ªda de los cuerpos, del que se habl¨® la semana pasada, suscit¨® cierta controversia. He aqu¨ª lo que dijo al respecto Jes¨²s Neila:

¡°Es un sorprendente argumento por reducci¨®n al absurdo: si la teor¨ªa aristot¨¦lica fuera correcta, se derivar¨ªan dos conclusiones contradictorias. Por un lado, la piedra de menor peso frenar¨ªa a ...

El experimento (probablemente mental) de Galileo para refutar a Arist¨®teles y su teor¨ªa sobre la ca¨ªda de los cuerpos, del que se habl¨® la semana pasada, suscit¨® cierta controversia. He aqu¨ª lo que dijo al respecto Jes¨²s Neila:

¡°Es un sorprendente argumento por reducci¨®n al absurdo: si la teor¨ªa aristot¨¦lica fuera correcta, se derivar¨ªan dos conclusiones contradictorias. Por un lado, la piedra de menor peso frenar¨ªa a la otra (mientras que la m¨¢s pesada acelerar¨ªa a la primera). Por otro, ambas sumadas constituir¨ªan un peso mayor que cualquiera por separado. As¨ª, el conjunto deber¨ªa caer m¨¢s lento que la m¨¢s pesada sola (por la primera raz¨®n) y tambi¨¦n deber¨ªa caer m¨¢s deprisa (por la segunda)¡±.

En cuanto al p¨¦ndulo de Foucault madrile?o, Gabriel Esp¨ªn suministr¨® un c¨¢lculo exacto:

¡°El Real Observatorio de Madrid se encuentra en una latitud (seg¨²n Google Maps) de 40.408¡ã; aplicando la f¨®rmula comentada, el tiempo empleado en una vuelta completa es de 37.024 horas o 37 horas 1 minuto 26 segundos¡±.

Volviendo a Galileo, se habla mucho de sus experimentos -reales o mentales- en la torre de Pisa, dejando caer objetos desde lo alto; pero en realidad fue un plano inclinado, no una torre, lo que le permiti¨® realizar c¨¢lculos precisos sobre la ca¨ªda de los graves. Si dejamos rodar una bola sobre un plano inclinado, su peso -vertical- se descompone en dos fuerzas: una perpendicular al plano que la mantiene pegada a ¨¦l y otra paralela al mismo que la hace deslizarse; cuanto menos inclinado est¨¢ el plano, menor es esta segunda fuerza (hasta hacerse nula en el plano horizontal), por lo que, mediante una inclinaci¨®n adecuada, se puede observar la gravedad actuando a c¨¢mara lenta, por as¨ª decirlo, lo que facilita enormemente las mediciones. Con una inclinaci¨®n de 30?, por ejemplo, la fuerza que hace que la bola baje por el plano es la mitad de su peso, ya que es proporcional al seno del ¨¢ngulo de inclinaci¨®n (sen 30? = 1/2).

El tejado inclinado

Un ejemplo cotidiano de plano inclinado lo tenemos en los tejados (aunque no suelen ser muy planos), as¨ª que podemos subirnos a uno de ellos para rendirle al gran Galileo un peque?o homenaje en forma de problemas de ca¨ªda de graves:

Una joven gallina se posa en lo alto de un tejado de pizarra a dos aguas y pone un huevo esf¨¦rico (los huevos redondos no son infrecuentes entre las gallinas primerizas), que rueda 4 metros por el tejado y cae al suelo desde una altura de 8. La inclinaci¨®n del tejado es de 30?. ?Se rompe el huevo? Otros¨ª: ?con qu¨¦ velocidad llega al suelo?

M¨¢s dif¨ªcil todav¨ªa:

Junto a la gallina hay una antena de televisi¨®n a cuya base hay atada una cuerda que baja por el tejado y cuelga 2 metros a partir del borde. La joven e inexperta fais¨¢nida la confunde con un enorme gusano y la picotea justo en su punto de uni¨®n con la antena hasta que la rompe, y la cuerda se desliza por el tejado y cae. ?Cu¨¢l es la velocidad de la cuerda en el momento en que su extremo inferior toca el suelo?

En ambos casos, se desprecian el rozamiento del tejado (es de resbaladiza pizarra) y la resistencia del aire.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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