Prejuicios cosmol¨®gicos del colegio

Lo prometido es deuda, as¨ª que nos ocupamos hoy de explicar qu¨¦ significa eso de que el universo es plano. No es f¨¢cil la tarea, quiz¨¢s porque desde el colegio no nos ense?an qu¨¦ alternativas hay y nos presentan conceptos sacados de la manga que parecen verdades inamovibles, pero que hoy sabemos que no lo son.

En primer lugar, lo que no significa: que el universo sea plano no tiene nada que ver con el n¨²mero de dimensiones. El adjetivo plano se refiere a la geometr¨ªa del universo, no a la forma, as¨ª que tampoco implica que el universo tenga la forma de una galleta, algo que alg¨²n hater coment¨® en redes tras nuestro primer art¨ªculo. Se dice que el universo es plano, pero quiz¨¢s lo mejor ser¨ªa decir que su geometr¨ªa es plana o eucl¨ªdea, o que su curvatura es nula. Revisamos, por tanto, nuestra pregunta inicial: ?qu¨¦ significa tener geometr¨ªa plana?, ?qu¨¦ otras geometr¨ªas puede tener el universo (y no nos ense?an en el colegio)?

Las malas interpretaciones sobre el significado de un ¡°universo plano¡±, e incluso el terraplanismo, provienen quiz¨¢s del hecho de que cuando somos peque?os, en el colegio, no nos cuentan toda la verdad. Podr¨ªamos decir que a veces nos mienten. No tiene nada que ver con una conspiraci¨®n, son m¨¢s bien mentiras piadosas. Es imposible presentar todos nuestros conocimientos matem¨¢ticos, f¨ªsicos o, lo que nos ocupa hoy, geom¨¦tricos, a un ni?o, as¨ª que se empieza por los conceptos m¨¢s sencillos. Esto, en geometr¨ªa, significa que lo que se ense?a en los colegios es lo que hemos estado usando en este campo hasta el siglo XIX, cuando se desarroll¨® la teor¨ªa matem¨¢tica sobre lo que se conoce como geometr¨ªas no eucl¨ªdeas. Esos conceptos del colegio son pr¨¢cticamente historia de la geometr¨ªa, basados en estudios en dos dimensiones en un plano. Entre estos conceptos podemos mencionar, por ejemplo, que todos los ¨¢ngulos rectos tienen 90? o que se puede trazar una ¨²nica l¨ªnea recta entre dos puntos de un plano.

Ya les hablamos de que es mentira, dicho solo as¨ª, que los tres ¨¢ngulos de un tri¨¢ngulo suman 180?, como nos ense?an cuando somos bien peque?itos. Eso solo es cierto en ciertas geometr¨ªas. Pero hoy no tomamos tri¨¢ngulos, sino rectas y ¨¢ngulos rectos para describir las geometr¨ªas posibles del universo (que son aquellas que cumplen el Principio Cosmol¨®gico), y les proponemos ir respondiendo preguntas. Imaginarse cosas en las cuatro dimensiones espacio-temporales del universo es dif¨ªcil, as¨ª que ponemos ejemplos en dos dimensiones, que son extensibles a cualquier espacio m¨¢s complicado.

Imaginen estar en una ciudad con una distribuci¨®n de bloques muy cuadrada, todas las calles se cortan formando ¨¢ngulos de 90?, todas las manzanas son cuadradas. No estamos muy acostumbrados en Espa?a a una ciudad de este tipo, los centros de ciudades hist¨®ricas son m¨¢s ca¨®ticos, que se lo cuenten a Toledo, pero haberlas haylas (como Barcelona, por ejemplo, o el barrio de Salamanca en Madrid). En una ciudad as¨ª, si empezamos a pasear siguiendo l¨ªneas rectas por las calles (perpendiculares), ?cu¨¢ntos giros de 90? (lo ¨²nico permitido en ese tipo de ciudad) debemos hacer como m¨ªnimo para volver exactamente a la misma posici¨®n (y quedarse mirando en la misma direcci¨®n)? La respuesta es cuatro giros (con tres giros podr¨ªamos llegar al mismo sitio si partimos de una esquina, pero necesitamos un giro m¨¢s para mirar en la misma direcci¨®n que al principio).

Olvid¨¦monos ahora de la ciudad imaginaria y digamos que estamos en una superficie. ?Es siempre cierto que tenemos que dar cuatro giros de 90? para llegar al mismo sitio? La respuesta es¡­?no, no es cierto, ese n¨²mero cuatro no es la ¨²nica verdad! Al menos no es as¨ª para otro tipo de geometr¨ªa, que tiene curvatura positiva y se llama esf¨¦rica. Imaginen que la superficie en la que estamos es la de una esfera, por ejemplo consideren que la Tierra es una esfera perfecta y se mueven por ella. ?Cu¨¢ntos giros deben hacer para llegar al mismo sitio siguiendo l¨ªneas rectas?

Ahhhhh, ?pero qu¨¦ es una l¨ªnea recta en una esfera? La ¡°l¨ªnea recta¡±, concepto muy eucl¨ªdeo, se transforma en geod¨¦sica en geometr¨ªas no eucl¨ªdeas. La geod¨¦sica en cualquier geometr¨ªa es una l¨ªnea que representa el camino m¨¢s corto entre dos puntos. El concepto de geod¨¦sica es esencial para hacer un viaje de Madrid a Nueva York con el menor gasto de combustible posible (dejando aparte corrientes de aire). Imaginamos que no hay pilotos de avi¨®n terraplanistas (al menos, los que hacen viajes transoce¨¢nicos), porque la geod¨¦sica en la Tierra es lo que se llama un c¨ªrculo m¨¢ximo, que es la circunferencia resultado de la intersecci¨®n entre una esfera y un plano que pasa por el centro de la esfera. Un c¨ªrculo m¨¢ximo es una curva en nuestros t¨ªpicos mapas planos, solemos verlo en las pantallas del avi¨®n. El camino m¨¢s corto entre Madrid y Nueva York, pr¨¢cticamente a la misma latitud, no es una trayectoria que sigue siempre a esa latitud, sino el ¨²nico c¨ªrculo m¨¢ximo que pasa por las 2 ciudades, que implica viajar hacia el noroeste primero, y luego hacia el suroeste.

Volvamos a la pregunta de c¨®mo se hacen los giros en ¨¢ngulo recto en una esfera para llegar al mismo sitio viajando en ¡°l¨ªneas rectas¡±/geod¨¦sicas. La respuesta puede ser tres giros: vamos por el ecuador, que es un c¨ªrculo m¨¢ximo, giramos 90? hacia el norte subiendo por un meridiano (otro c¨ªrculo m¨¢ximo) y alcanzando al polo, giramos 90 grados bajando por otro meridiano, y al llegar al ecuador giramos otros 90?, llegando al punto del que salimos en alg¨²n momento. Pero tambi¨¦n podemos responder que un giro: vamos por el ecuador (u otro c¨ªrculo m¨¢ximo), recorremos la mitad de ¨¦l, giramos 90? y, por un meridiano, primero pasando por el polo y siguiendo, llegaremos al punto inicial (necesitaremos un giro m¨¢s para quedarnos mirando en la misma direcci¨®n). ?Y la respuesta puede ser tambi¨¦n cero!: si seguimos caminando por el ecuador sin girar, sin separarnos de la misma geod¨¦sica, podremos llegar al mismo punto.

Lo descrito anteriormente no es posible en un espacio eucl¨ªdeo, nunca llegaremos al punto inicial de nuestro viaje con menos de cuatro giros en ¨¢ngulo recto. Ni tampoco es posible en otra posible geometr¨ªa del universo, llamada hiperb¨®lica, o de curvatura negativa (al rev¨¦s que la esf¨¦rica). El ejemplo cl¨¢sico de una geometr¨ªa as¨ª, en 2 dimensiones de nuevo, que es lo que nos es f¨¢cil de visualizar, es una silla de montar a caballo, una silla en la que todos los puntos son an¨¢logos, cualquiera est¨¢ rodeado de curvas, ascendentes en una direcci¨®n, descendentes en la perpendicular. En tal espacio, solo podemos pasear por geod¨¦sicas y volver al mismo sitio si al menos damos 5 giros de 90?.

As¨ª que ?qu¨¦ significa que el universo es plano? Pues significa, entre otras cosas, que un observador en la Tierra nunca ser¨¢ capaz de ver directamente (con luz entrando por nuestros ojos) c¨®mo era la Tierra en el pasado. Esto s¨ª ser¨ªa posible en un universo esf¨¦rico en el que un rayo de luz, siguiendo una geod¨¦sica, podr¨ªa volver al mismo punto espacial (no temporal), esperando suficiente tiempo. En el caso de la Tierra y del universo que conocemos, eso no se alcanzar¨ªa antes de que la Tierra haya desaparecido, pero en un universo suficientemente peque?o ?uno podr¨ªa ver su pasado! M¨¢s propiedades del universo plano en pr¨®ximas entregas, permanezcan atentos y no olviden s¨²per vitaminarse y mineralizarse.

Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez es investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas y del Instituto Nacional de T¨¦cnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA)

Vac¨ªo C¨®smico es una secci¨®n en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista cient¨ªfico sino tambi¨¦n filos¨®fico, social y econ¨®mico. El nombre ¡°vac¨ªo c¨®smico¡± hace referencia al hecho de que el universo es y est¨¢, en su mayor parte, vac¨ªo, con menos de 1 ¨¢tomo por metro c¨²bico, a pesar de que en nuestro entorno, parad¨®jicamente, hay quintillones de ¨¢tomos por metro c¨²bico, lo que invita a una reflexi¨®n sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La secci¨®n la integran Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez, investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa; Patricia S¨¢nchez Bl¨¢zquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiolog¨ªa

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