Un problema f¨ªsico sin resolver pero con soluciones preciosas y eternas

Hace dos semanas se lanz¨® desde Cabo Ca?averal a bordo de un cohete Atlas V la misi¨®n Lucy, que pretende acercarse a los llamados asteroides troyanos y estudiar sus propiedades. ?Por qu¨¦ es tan interesante estudiar esos peque?os objetos? Podr¨ªamos hablar de las claves que nos pueden proporcionar sobre la formaci¨®n del Sistema Solar, pero hoy vamos a ir a algo m¨¢s esencial, al problema f¨ªsico b¨¢sico que nos revela la existencia de los troyanos, un problema con mucha historia.

Johannes Kepler puede ser considerado un matem¨¢tico y un astr¨®nomo, pero no un (astro)f¨ªsico. ?Por qu¨¦ decimos esto? Las leyes de Kepler supusieron una gran revoluci¨®n en el conocimiento sobre los planetas y el Sol. Dejando atr¨¢s concepciones geoc¨¦ntricas e incluso helioc¨¦ntricas, Kepler logr¨® elaborar una descripci¨®n fenomenol¨®gico-matem¨¢tica, muy precisa, del comportamiento de los astros en el Sistema Solar. Con sus leyes nos desvel¨® claramente que el universo puede caracterizarse por medio de las matem¨¢ticas, a trav¨¦s de conceptos geom¨¦tricos como elipses, ¨¢reas o funciones peri¨®dicas.

?Pero por qu¨¦ un planeta describe una trayectoria el¨ªptica en su movimiento alrededor del Sol, con este situado en un foco, como dice la primera ley? ?Por qu¨¦ el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo de la distancia media entre los astros, seg¨²n la tercera ley? ?Son esas leyes de Kepler completamente ciertas? Aqu¨ª es cuando podemos seguir la escuela pitag¨®rica y decir que el universo es f¨ªsica (m¨¢s que estar descrito por la f¨ªsica), hay leyes f¨ªsicas que rigen esos movimientos keplerianos, y estos son ¨²nicamente una consecuencia de esas leyes f¨ªsicas. Es la diferencia entre considerar, por una parte, que las cosas se mueven y, por otra, por qu¨¦ se mueven.

El crack de la din¨¢mica (cl¨¢sica) es sir Isaac Newton, que con su Ley de Gravitaci¨®n Universal nos proporcion¨® las razones por las que los astros se mueven. La gravedad (?que no es una fuerza!, pero eso es otra historia) permite explicar los or¨ªgenes de las leyes de Kepler. ?Es la f¨ªsica!, esa f¨ªsica que el universo sigue, y que rige el que un astro bajo la acci¨®n gravitatoria de otro pueda moverse en ¨®rbitas el¨ªpticas (aunque no es la ¨²nica opci¨®n). Con la f¨ªsica de Newton podemos recuperar las ecuaciones del movimiento de dos astros, d¨¢ndole un sentido f¨ªsico a las leyes matem¨¢ticas de Kepler.

Newton no pudo solucionar ese problema, que se denomina de los tres cuerpos. ?Ni ¨¦l ni nadie hasta ahora!

Pero en el Sistema Solar no solo existe el Sol y un ¨²nico planeta, hay muchos m¨¢s y el problema se complica. Incluso si solo consideramos el Sol y la Tierra como los que rigen el movimiento de la Luna, la cosa no es sencilla. De hecho, Newton no pudo solucionar ese problema, que se denomina de los tres cuerpos. ?Ni ¨¦l ni nadie hasta ahora! El problema de los tres cuerpos consiste en que no se ha encontrado una forma de obtener ecuaciones (sencillas o complicadas) que describan el movimiento de tres cuerpos sometidos a la acci¨®n gravitatoria mutua. Se dice que el problema no lo hemos conseguido resolver anal¨ªticamente, es decir, con una expresi¨®n matem¨¢tica que proporciona toda la informaci¨®n sobre el comportamiento futuro del sistema, aunque s¨ª num¨¦ricamente, sobre todo en nuestros tiempos en los que podemos usar ordenadores potentes.

Antes de seguir, perm¨ªtanme un inciso m¨¢s personal. En el mundo cient¨ªfico actual hay otro problema tambi¨¦n llamado de los dos o m¨¢s cuerpos, que tiene como origen la precariedad de los trabajos cient¨ªficos, su globalizaci¨®n y la necesidad de coger experiencia y colaborar durante toda tu carrera con grupos de investigaci¨®n repartidos a lo largo de todo el mundo. La idiosincrasia del cient¨ªfico choca frontalmente con las expectativas y planes vitales de parejas y familias. Dejamos aparte este problema del trabajo del investigador para centrarnos en el puramente f¨ªsico.

Que no se pueda resolver sin recurrir a ordenadores que proporcionan soluciones aproximadas no quiere decir que el problema de tres cuerpos sea un caos indescifrable. Las aproximaciones num¨¦ricas (tan precisas como queramos) tienen soluciones preciosas, que el universo ha explotado, y de las que nosotros tambi¨¦n nos beneficiamos.

Uno de los ejemplos de lo asombroso de las soluciones del problema de tres cuerpos es la existencia de los puntos L, L de Lagrange, a los que se les pone nombres del 1 al 5. Consideremos un cuerpo de una determinada masa, peque?a, que se encuentra bajo la acci¨®n gravitatoria de otros dos, bastante m¨¢s grandes, formando un sistema (muy especial, lo admitimos) de tres cuerpos. Hay puntos donde ese cuerpo peque?o, un sat¨¦lite por ejemplo, se mantiene en una posici¨®n estable relativa con respecto a los otros dos cuerpos, por ejemplo, digamos que son la Tierra y el Sol. Que su posici¨®n relativa sea estable significa que no se mover¨¢n de ah¨ª y ser¨¢ f¨¢cil, por ejemplo, tener una antena del sat¨¦lite apuntando a la Tierra y que la mantenga a la vista, de lo contrario se producir¨ªa un cese de comunicaciones y la p¨¦rdida del sat¨¦lite.

Esto es exactamente de lo que va a beneficiarse el telescopio James Webb (JWST), que estar¨¢ en el punto L2 del sistema Sol-Tierra, lo que le permitir¨¢ mantener tranquilamente la distancia a la Tierra y el Sol y ahorrar energ¨ªa para permanecer en su ¨®rbita. Estar en L2 es tambi¨¦n b¨¢sico para JWST a la hora de apuntar a la Tierra con su antena.

El punto L2 est¨¢ bien, pero no es L4 o L5, donde se vive mucho mejor. Mientras que L2 es cuasi-estable, L4 y L5 son muy estables, no tienes que hacer nada de nada para mantenerte ah¨ª. Es como poner una pelota de pimp¨®n dentro de un cuenco semicircular comparado con ponerla encima del cuenco dado la vuelta, lo primero, equivalente a L4/L5, es mucho m¨¢s estable que lo segundo, an¨¢logo a L2. Para JWST el problema es que L4 y L5 est¨¢n muy lejos de la Tierra, 100 veces m¨¢s que L2, lo que dificultar¨ªa las comunicaciones, porque la se?al ser¨ªa m¨¢s d¨¦bil y porque tardar¨ªa m¨¢s (8 minutos frente a 5 segundos) en viajar del telescopio a la Tierra y al rev¨¦s.

Pero, sin embargo, L4 y L5, esta vez del sistema J¨²piter-Sol es donde no un cuerpo m¨¢s, sino miles de cuerpos, los asteroides troyanos, viven pl¨¢cidamente. Estamos ya en un problema de n-cuerpos, unos 7000 se conocen con observaciones de telescopios desde la Tierra. Sus ¨®rbitas son tan estables que pueden mantenerse ah¨ª millones de a?os, o quiz¨¢s miles de millones, o incluso m¨¢s, d¨¢ndonos informaci¨®n de lo que ocurri¨® en los or¨ªgenes del Sistema Solar. Es algo que nos podr¨¢ desvelar Lucy cuando llegue all¨ª y tome sus datos. Estaremos muy atentos.

Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez es investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas y del Instituto Nacional de T¨¦cnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA)

Vac¨ªo C¨®smico es una secci¨®n en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista cient¨ªfico sino tambi¨¦n filos¨®fico, social y econ¨®mico. El nombre ¡°vac¨ªo c¨®smico¡± hace referencia al hecho de que el universo es y est¨¢, en su mayor parte, vac¨ªo, con menos de 1 ¨¢tomo por metro c¨²bico, a pesar de que en nuestro entorno, parad¨®jicamente, hay quintillones de ¨¢tomos por metro c¨²bico, lo que invita a una reflexi¨®n sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La secci¨®n la integran Pablo G. P¨¦rez Gonz¨¢lez, investigador del Centro de Astrobiolog¨ªa; Patricia S¨¢nchez Bl¨¢zquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiolog¨ªa

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