La soluci¨®n de un problema legendario conmociona el mundo de las matem¨¢ticas

Hace 356 a?os, un matem¨¢tico franc¨¦s, Pierre de Fermat, escribi¨® un teorema aparentemente simple en los m¨¢rgenes de un libro, y a?adi¨® que hab¨ªa descubierto una maravillosa demostraci¨®n, pero que no le cab¨ªa en ese espacio. Falleci¨® sin haber hecho p¨²blica nunca la soluci¨®n y los matem¨¢ticos han intentado desde entonces demostrar lo que se conoce como ?ltimo Teorema de Fermat. Ahora, despu¨¦s de miles de supuestas soluciones que han resultado siempre ser falsas, un matem¨¢tico brit¨¢nico, Andrew Wiles, de 40 a?os, acaba de anunciar en el Reino Unido que ha resuelto el problema.

Wiles, que trabaja en la universidad estadounidense de Princeton (Nueva Jersey), hizo el anuncio al concluir tres d¨ªas de conferencias en la Universidad de Cambridge (Reino Unido). Aunque todav¨ªa no lo ha publicado en una revista cient¨ªfica, su prestigio hace pensar que no se trata de una afirmaci¨®n sin fundamento. No ha querido hablar con los medios de comunicaci¨®n.Minutos despu¨¦s de que Wiles anunciara el hallazgo el pasado mi¨¦rcoles, miles de mensajes por correo electr¨®nico comunicaron la noticia a matem¨¢ticos de todo el mundo. Leonard Adelman, matem¨¢tico estadounidense, justifica el revuelo: "Es lo m¨¢s excitante que ha pasado jam¨¢s en matem¨¢ticas", dice.

El teorema establece las soluciones posibles para ciertas ecuaciones simples. Su soluci¨®n cambia el paisaje matem¨¢tico, seg¨²n Kenneth Ribet, presente en Cambridge. Otro asistente, Barry Mazur, afirm¨®: "Se demuestra mucho m¨¢s que el ¨²ltimo Teorema de Fermat. Es la emergencia de una t¨¦cnica visiblemente poderosa que va a permitir probar muchas m¨¢s cosas".

Seg¨²n Ribet y Mazur, es muy probable que la soluci¨®n de Wiles sea correcta, ya que se ha construido sobre una base matem¨¢tica desarrollada cuidadosamente a lo largo de los ¨²ltimos 30 a?os, que es aceptada por la mayor¨ªa de los investigadores.

A pesar de su aparente sencillez, la demostraci¨®n del teorema ha resultado tan dificil que cuando en 1816 y 1860 la Academia Francesa de Ciencias ofreci¨® una medalla de oro y 300 francos para quien hallara la soluci¨®n nadie lo logr¨®. En 1908 la Academia Alemana de Ciencias ofreci¨® 100.000 marcos y todav¨ªa mantiene el premio, aunque reducido a 7.300 marcos. Miles y miles de aficionados y prestigiosos matem¨¢ticos lo han intentado sin resultados. Otros ni se atrevieron a abordarlo por miedo a quedarse empantanados.

Los ordenadores han permitido este siglo demostrar que el teorema se verifica con n¨²meros muy altos, pero eso no es una prueba general. Wiles se ha basado en el trabajo iniciado en 1954 por el matem¨¢tico japon¨¦s Yutaka Taniyama sobre curvas el¨ªpticas.

Hasta mediados de los a?os ochenta no se estableci¨® la relaci¨®n entre la hip¨®tesis de Taniyama y el ¨²ltimo Teorema de Fermat. Ahora, el trabajo de Wiles resulta tan t¨¦cnico que un compa?ero suyo de Princeton, Nicholas Kazt, cree que s¨®lo el 0,1% de los matem¨¢ticos puede entenderlo. "Hay que saber mucho sobre formas modulares y geometr¨ªa algebraica", dice. "Tienes que haber seguido el tema muy de cerca".

La idea general que est¨¢ detr¨¢s de la demostraci¨®n anunciada por Wiles es la asociaci¨®n de una curva el¨ªptica, que es un objeto matem¨¢tico semejante a la superficie de una rosquilla, con una ecuaci¨®n del Teorema de Fermat. Si ¨¦ste fuera falso, resultar¨ªa una curva peculiar que Wiles demuestra, en 200 folios, que no puede existir. Ribet dice que le ha llevado siete a?os resolver el problema.

Wiles di¨® tres conferencias en Cambridge bajo un t¨ªtulo que no daba pista alguna acerca del Teorema de Fermat. "Iban aumentando las conjeturas sobre su objetivo", ha declarado Ribet. Tambi¨¦n aumentaron los asistentes a estas especializad¨ªsimas sesiones: de 40 a 60. El tercer d¨ªa Wiles anunci¨® que hab¨ªa llegado a una soluci¨®n general para la hip¨®tesis de Tatiyama y, como de paso, dijo que eso significaba que el ¨²ltimo Teorema de Fermat es cierto. Los asistentes se levantaron, aplaudieron y empezaron a tomar fotograf¨ªas.

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