"El ordenador es el tubo de ensayo del matem¨¢tico"

Iniciado en las matem¨¢ticas puras, este catedr¨¢tico de 42 a?os de la Universidad de Valladolid se ha ido acercando a las ciencias experimentales a trav¨¦s de la investigaci¨®n en el an¨¢lisis num¨¦rico. Sus aportaciones en esta ¨¢rea de las matem¨¢ticas que hoy utilizan los astr¨®nomos para calcular el movimiento del Sistema Solar le han valido el Premio Iberdrola de Ciencia y Tecnolog¨ªa, y poco despu¨¦s el Premio Dahlquist, galard¨®n que lo sit¨²a entre las figuras mundiales de su campo. El Dahlquist, concedido este a?o por primera vez, es una distinci¨®n de la organizaci¨®n internacional Sociedad para las Matem¨¢ticas Industriales y Aplicadas.Pregunta. El Premio Dahlquist, que distingue a los matem¨¢ticos con aportaciones de trascendencia mundial, le ha sido otorgado por su contribuci¨®n a la resoluci¨®n de las ecuaciones diferenciales hamiltonianas. ?En qu¨¦ consisti¨® su innovaci¨®n?

Respuesta. El avance en ciencias naturales se consigue por experimentos, pero como las leyes de la naturaleza se expresan en ecuaciones matem¨¢ticas, tambi¨¦n se progresa mediante ecuaciones, como hicieron Newton y Einstein. El problema es que la matem¨¢tica tradicional no puede dar cuenta de ciertos fen¨®menos mec¨¢nicos, f¨ªsicos y qu¨ªmicos, tropezando con ecuaciones diferenciales, como las hamiltonianas, que parec¨ªan irresolubles. Cabe recordar que una ecuaci¨®n es una expresi¨®n matem¨¢tica en la que est¨¢n enterradas las inc¨®gnitas a encontrar. Mi trabajo consisti¨® en establecer un an¨¢lisis num¨¦rico que facilitara, su resoluci¨®n.

P. ?Tiene algo que ver la ruptura de tales nudos gordianos de la matem¨¢tica con la aparici¨®n de los ordenadores?

R. El dise?o de ordenadores en los a?os cuarenta y cincuenta por cuenta de Von Neumann, un gran matem¨¢tico y pionero de la inform¨¢tica, permiti¨® resolver ecuaciones hasta entonces inextricables, estimulando las matem¨¢ticas. Pero a un ordenador hay que formularle su tarea de un modo que le sea accesible: tal es el origen moderno del an¨¢lisis num¨¦rico. Desde entonces, el desarrollo de la inform¨¢tica ha ido a la par del progreso del an¨¢lisis num¨¦rico.

P. ?C¨®mo se relacionan los ordenadores, el an¨¢lisis num¨¦rico y la comprensi¨®n de los fen¨®menos de la naturaleza?

R. Las ecuaciones que rigen los gases y l¨ªquidos se conoc¨ªan desde hac¨ªa dos siglos, pero permanecieron irresolubles hasta la llegada de los ordenadores. Su soluci¨®n permite comprender mejor procesos naturales, como el cambio clim¨¢tico, la actividad s¨ªsmica o las oscilaciones de las mol¨¦culas. Las ecuaciones hamiltonianas tienen aplicaciones en el dise?o de aviones, en predicci¨®n de terremotos o en la b¨²squeda de nuevos f¨¢rmacos, ya que con ellas y los ordenadores se puede calcular el comportamiento de mol¨¦culas de inter¨¦s fisiol¨®gico.

P. ?Las mismas ecuaciones pueden valer entonces para campos tan distintos como la biolog¨ªa, la meteorolog¨ªa y la qu¨ªmica?

R. S¨ª. Causa cierta sorpresa ver que nuestras ecuaciones son tan abstractas que pueden servir igual a un qu¨ªmico como a un astr¨®nomo. De hecho, los astr¨®nomos emplean los m¨¦todos en que trabajo para calcular el movimiento de los planetas en millones de a?os. Pero esa dualidad entre lo abstracto y lo concreto, lo te¨®rico y lo experimental es parte esencial de la matem¨¢tica. Con la inform¨¢tica podemos hacer matem¨¢tica experimental: el ordenador es nuestro tubo de ensayo. Hacemos experimentos y observamos. Si todo llega a buen t¨¦rmino, tendremos un teorema.

P. ?Qu¨¦ desaf¨ªos se le plantean actualmente al an¨¢lisis num¨¦rico?

R. Resulta raro encontrar hoy un campo cient¨ªfico donde no haya un reto computacional y, por ende, donde el an¨¢lisis num¨¦rico no tenga algo que decir. Cada generaci¨®n de ordenadores cambia nuestros m¨¦todos. La situaci¨®n es dial¨¦ctica, pues hay simulaciones matem¨¢ticas que podemos concebir, pero no llevar a la pr¨¢ctica porque los ordenadores se nos quedan peque?os para saber, por ejemplo, c¨®mo actuar¨¢ un f¨¢rmaco al adherirse a las c¨¦lulas, en movimientos que se miden por millon¨¦simas de segundo.