Una banda metropolitana llamada Moebius

BUENOS AIRES. ARGENTINA. Un convoy del metropolitano porte?o con varias decenas de pasajeros a bordo desaparece en la intrincada y cerrada red subterr¨¢nea de la ciudad. ?Un efecto m¨¢s del desplome econ¨®mico de ese gran pa¨ªs? Pues, no. Se trata del original comienzo del filme argentino Moebius (1996).

La empresa responsable del servicio de metro se muestra incapaz de ofrecer una explicaci¨®n racional de lo acontecido. El detective Pepe Carvalho rondaba por Buenos Aires en esa ¨¦poca, pero estaba por otros menesteres (l¨¦ase su aventura Quinteto de Buenos Aires). As¨ª que, a falta de un Marlowe o de un Holmes a quien endos¨¢rselo, el caso acabar¨¢ en manos de un joven matem¨¢tico, especialista en topolog¨ªa. Por una vez, un cient¨ªfico al frente de una investigaci¨®n detectivesca.

El filme es el resultado de una experiencia de los estudiantes del llamado Colectivo de la Universidad del Cine, realizada bajo la supervisi¨®n del profesor Gustavo Mosquera. El argumento se basa en el relato Un metro llamado Moebius (1950), de A. J. Deutsch. Cuando la autoridad del transporte p¨²blico de Boston dise?a una nueva l¨ªnea de metro, la topolog¨ªa de la red se vuelve tan compleja que un tren... se desvanece perdido en alguna propiedad dimensional de la red.

Algo as¨ª como tropezar con un meridiano cuando caminamos, o ser engullidos por un punto de discontinuidad de una funci¨®n matem¨¢tica. Son contadas las novelas o pel¨ªculas donde las matem¨¢ticas juegan un papel central.

En este caso le corresponde el protagonismo a una rama nueva de la geometr¨ªa desarrollada a mediados del siglo XIX, pilar indiscutible de la matem¨¢tica moderna: la topolog¨ªa. Esta disciplina estudia las propiedades de las figuras geom¨¦tricas (desde el humilde cuadrado a la perfecta esfera, entre otras) que aparecen cuando estas figuras se someten a deformaciones.

Cuando nos atamos los cordones de los zapatos, nos ponemos una goma para sujetar el cabello o nos anudamos una corbata, estamos, inopinadamente, haciendo uso de propiedades topol¨®gicas. Uno de los grandes contribuidores fue el matem¨¢tico alem¨¢n A. F. Moebius (1790-1868). Un hombre de talante inseguro que, pese a sus dotes, trabajar¨ªa como astr¨®nomo en un observatorio de segunda. A la edad de 68 a?os someti¨® a la aprobaci¨®n de la prestigiosa Academia de Par¨ªs una memoria sobre superficies de una sola cara donde presentaba algunos de los hechos m¨¢s significativos y sorprendentes de esa nueva geometr¨ªa.

Como ha sucedido a lo largo de la historia con otros grandes cient¨ªficos, Moebius no tuvo la suerte de cara. Su trabajo, al igual que otras de sus importantes contribuciones, permaneci¨® sepultado en los archivos de la Academia hasta que vio la luz al ser publicado por ¨¦l mismo.

El descubrimiento de Moebius de que existen superficies de una sola cara resulta asombroso. Las superficies ordinarias (una pelota -esfera-, una hoja del papel -plano-) tienen siempre dos caras. La superficie m¨¢s sencilla de una sola cara, llamada banda o cinta de Moebius, puede fabricarse de forma sencilla tomando una tira larga y rectangular de papel y pegando sus extremos despu¨¦s de girarla media vuelta. Como en el famoso cuadro de Escher, una hormiga que recorriera esta cinta, siguiendo siempre el eje central de la misma, volver¨ªa a su posici¨®n de partida. Si no disponen de una hormiga obediente, pueden darse cuenta de este hecho recorriendo la cinta con la punta de un l¨¢piz.

Si formamos una superficie ordinaria de dos caras, pegando los dos extremos de la tira rectangular sin retorcerla (un anillo de papel, vamos) y la cortamos con unas tijeras a lo largo de la l¨ªnea central, obtendremos dos bandas del mismo tipo. ?Qu¨¦ sucede, en cambio, si cortamos de la misma forma la cinta de Moebius? Sorprendentemente, seguimos obteniendo una sola pieza.

Si la banda que resulta de cortar la cinta de Moebius a lo largo de su eje central se corta de nuevo, resultan dos nuevas cintas del mismo tipo, ?pero entrelazadas! Curiosamente, en el relato, el autor no est¨¢ demasiado acertado pues confunde el giro requerido para construir una banda de Moebius a partir de un cinta bilateral con la idea de singularidad. Precisamente, esta curiosidad topol¨®gica es una superficie cerrada, simple y sin singularidades. En cualquier caso, un toque de atenci¨®n para los dise?adores de esas grandes urbes cada vez menos pensadas para los que las habitan: ciudadanos de a pie perdidos, a diario, en la mara?a de transportes p¨²blicos urbanos.