La belleza de los fractales se pone al servicio de la investigaci¨®n

Un fractal es un patr¨®n geom¨¦trico repetitivo que se puede encontrar en la naturaleza. Una definici¨®n corta para una realidad dif¨ªcil de entender. Casi tres d¨¦cadas despu¨¦s de que el matem¨¢tico Benoit Mandelbrot acu?ara el t¨¦rmino, todav¨ªa se desconoce mucho de su funcionamiento. Hace unos a?os, estaban de moda. Ahora parece que pasen de puntillas por los medios de comunicaci¨®n.

La dispersi¨®n de las c¨¦lulas tumorales indica si son benignas o no

"La investigaci¨®n en fractales es un gran campo de las matem¨¢ticas conocido como sistemas din¨¢micos y la teor¨ªa del caos, por tanto, surge en cualquier ¨¢mbito de la ciencia, desde la biolog¨ªa a la qu¨ªmica o la ingenier¨ªa. Se ha progresado en el conocimiento, pero dado que los fractales se encuentran en tantos campos, hay mucho que hacer", dice el matem¨¢tico Robert Devaney, de la Universidad de Boston, que ha impartido una conferencia en Barcelona, invitado por la Obra Social La Caixa.

"En la mayor¨ªa de campos cient¨ªficos, en la ingenier¨ªa, todo el mundo pensaba que todo deb¨ªa ser previsible y que, por ejemplo, una reacci¨®n qu¨ªmica no pod¨ªa tener un comportamiento ca¨®tico", dice Devaney.

Uno de los ¨¢mbitos en los que se ha pensado aplicar la teor¨ªa de los fractales es la meteorolog¨ªa. ?Por qu¨¦ es tan complicado predecir el tiempo a medio plazo, a partir de tres a cinco d¨ªas? "Es necesario entender c¨®mo funciona cada mol¨¦cula del aire, es imposible, y por tanto los cient¨ªficos intentan realizar predicciones m¨¢s simples, con fractales, que puedan ayudar a entender qu¨¦ es lo que est¨¢ pasando en una situaci¨®n meteorol¨®gica". Reconoce Devaney que los investigadores a¨²n trabajan en los fractales m¨¢s simples, en los conjuntos de Mandelbrot, "que son muy bellos". "Pero si a¨²n no los entendemos bien, ?c¨®mo podemos predecir el tiempo, que se mueve en variables infinitas? El camino es muy largo", a?ade.

El conjunto de Mandelbrot se basa en unas expresiones matem¨¢ticas simples (x2

+c) que producen hermosas y complicadas im¨¢genes, cada una de ellas con significados matem¨¢ticos propios. El problema es que s¨®lo es posible entender completamente esa ecuaci¨®n si el l¨ªmite del conjunto de Mandelbrot est¨¢ localmente conectado, y hasta ahora nadie sabe si esto es cierto.

Los fractales pueden funcionar bien en biolog¨ªa, para analizar los tumores, dicen los expertos: "Si las c¨¦lulas cancerosas son benignas, entonces el fractal es muy redondo; pero si el c¨¢ncer es maligno, si se extiende, el fractal ser¨¢ diferente. Y tenemos herramientas que miden cu¨¢l ser¨¢ la dimensi¨®n fractal del conjunto y determinan si el c¨¢ncer hace met¨¢stasis. Por tanto, los fractales son una herramienta matem¨¢tica de la medicina", explica. Devaney participa en algunas reuniones mensuales que hacen en Boston un equipo de biom¨¦dicos, discuten sobre el caos y los fractales y c¨®mo pueden incidir ¨¦stos en la medicina.

En Espa?a tambi¨¦n hay varias iniciativas empresariales que utilizan los fractales en el desarrollo de productos: por ejemplo, una empresa nacida en la Universidad Polit¨¦cnica de Catalu?a ha creado unas antenas fractales capaces de enlazar se?ales de varias bandas de telecomunicaciones simult¨¢neamente.