Vlad¨ªmir I. Arnold, el matem¨¢tico que amaba los problemas

Vlad¨ªmir I. Arnold naci¨® en Odesa (Ucrania, entonces perteneciente a la Uni¨®n Sovi¨¦tica) el 12 de junio de 1937 y ha fallecido en Par¨ªs el pasado 3 de junio. Miembro de una familia con tradici¨®n cient¨ªfica, ¨¦l mismo confesaba la importancia que para la elecci¨®n de su carrera matem¨¢tica tuvo la tradici¨®n rusa de plantear problemas a los ni?os en casa. En su ¨¦poca escolar, tal y como les ocurre a futuros matem¨¢ticos, jug¨® un papel clave la exaltaci¨®n conseguida al ser capaz de resolver los problemas de matem¨¢ticas.

En 1954 comenz¨® sus estudios en la Universidad Estatal de Mosc¨², en la Facultad de Mec¨¢nica y Matem¨¢ticas. Se gradu¨® bajo la direcci¨®n del gran matem¨¢tico Kolmogorov. Los matem¨¢ticos de su entorno en esos d¨ªas eran excepcionales: Gelfand, Pontryagin, P. Novikov, M¨¢rkov, Gelfond, Lusternik, P. S. Aleksandrov, y estudiantes como Manin, Sinai, Sergi Novikov, V. M. Alexeev, Anosov, A. A. Kirillov. Varios de ellos fueron medallistas Fields. Probablemente, Arnold goz¨® de la ¨¦poca m¨¢s dorada de la matem¨¢tica rusa.

Nunca recibi¨® la medalla Fields, seguramente por presiones sovi¨¦ticas

Trabaj¨® dirigido por Kolmogorov en su tesis doctoral, que resolv¨ªa el 13? problema de Hilbert (sobre soluciones para ecuaciones de s¨¦ptimo grado). En 1965 consigui¨® plaza en la facultad de Mec¨¢nica y Matem¨¢ticas en la que hab¨ªa estudiado; en 1986 en el Instituto Steklov de Matem¨¢ticas de Mosc¨², y fue nombrado profesor de la Universidad Par¨ªs-Dauphine, donde estuvo hasta 2005.

Trabaj¨® en gran cantidad de temas: sistemas din¨¢micos, ecuaciones diferenciales, mec¨¢nica cl¨¢sica y celeste; geometr¨ªa algebraica y simpl¨¦ctica; hidrodin¨¢mica, teor¨ªa de singularidades... Escribi¨® numerosos libros, algunos ya aut¨¦nticos cl¨¢sicos. El n¨²mero (y calidad) de art¨ªculos que public¨® es sencillamente espectacular.

Entre sus resultados m¨¢s notables est¨¢ el llamado Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) sobre la estabilidad de los sistemas din¨¢micos y la persistencia de toros; el descubrimiento de lo que se conoce como difusi¨®n de Arnold; resultados sobre la teor¨ªa de singularidades que complementaba la teor¨ªa de cat¨¢strofes de Thom; la teor¨ªa de subvariedades lagrangianas, etc¨¦tera. Por todo ello, en 2001 recibi¨® el muy prestigioso Premio Wolf. Tambi¨¦n fue merecedor del Lenin en 1965 y el Shaw en 2008; pero, aunque ten¨ªa m¨¦ritos sobrados, nunca obtuvo la medalla Fields (el Premio Nobel de las matem¨¢ticas), probablemente por presiones sovi¨¦ticas (siempre critic¨® este sistema).

Fue tambi¨¦n conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matem¨¢ticos (ICM, en sus siglas en ingl¨¦s) de Vancouver en 1974 y en el de Varsovia de 1983, y vocal del Comit¨¦ Ejecutivo de la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional (IMU) de 1999 a 2002. Precisamente en el a?o 2000, invitamos al Comit¨¦ Ejecutivo de la IMU a celebrar su reuni¨®n anual en Madrid, y Arnold dict¨® una apasionante conferencia.

Su seminario de Mosc¨², muy celebrado, dur¨® tres d¨¦cadas. Presentaba problemas abiertos a los estudiantes; estimaba que cada problema ten¨ªa una vida media de siete a?os antes de ser resuelto. A sus doctorandos les dec¨ªa: "Elegir un problema para ti es como elegir una novia para un hijo".

Siempre le preocup¨® la educaci¨®n matem¨¢tica, y no evit¨® la pol¨¦mica. Critic¨® el sistema norteamericano (por la simplificaci¨®n del curr¨ªculo y la bajada del nivel para adecuarse a estudiantes mal preparados, y porque se pod¨ªa graduar con un curso de historia del jazz y no con uno de historia del ¨¢lgebra) y el franc¨¦s (resum¨ªa as¨ª las mal llamadas matem¨¢ticas modernas que los Bourbaki pusieron de moda: "Un alumno franc¨¦s contesta que 2+3 es igual que 3+2 porque la suma es conmutativa"). "Las matem¨¢ticas son una parte de la f¨ªsica", dec¨ªa: "La f¨ªsica es una ciencia experimental, parte de las ciencias naturales. Las matem¨¢ticas son la parte de la f¨ªsica en la que los experimentos son m¨¢s baratos". En Notices of the American Mathematical Society, de 1995, se destacaba: "Utilius scandalum nasci permittur quam veritas relinquatur" ("Uno deber¨ªa decir la verdad incluso a riesgo de provocar un esc¨¢ndalo").

Fue uno de los matem¨¢ticos m¨¢s brillantes del siglo XX. Miles de matem¨¢ticos seguiremos usando por siglos sus resultados.

Manuel de Le¨®n, miembro del CSIC de la Real Academia de Ciencias, es director del Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT) y miembro del Comit¨¦ Ejecutivo de la IMU.