El teorema de Pit¨¢goras -que todos hemos estudiado sin duda en el colegio- es una de las f¨®rmulas m¨¢s importantes. La ecuaci¨®n, que hay quien la remite a la grabaci¨®n de una tabla de arcilla de Babilonia, nos explica la relaci¨®n de los tres lados de un tri¨¢ngulo rect¨¢ngulo. La importancia de la f¨®rmula que sent¨® la base de la trigonometr¨ªa, argumenta Stewart, radica en que "logr¨® la uni¨®n de la geometr¨ªa y el ¨¢lgebra", permitiendo calcular las distancias en t¨¦rminos de coordenadas. As¨ª, Pit¨¢goras (Isla de Samos, Grecia, 540 a.C.) dio el primer paso hacia las t¨¦cnicas geom¨¦tricas necesarias para la cartograf¨ªa, navegaci¨®n y topograf¨ªa. "Lo que nos ha permitido esta ecuaci¨®n es la medici¨®n de distancias". Esto se traduce en el d¨ªa a d¨ªa en la creaci¨®n de mapas y, para sorpresa de muchos, participa en el sistema de navegaci¨®n por sat¨¦lite (GPS), que utiliza no solo el teorema de Pit¨¢goras sino otras tres teor¨ªas m¨¢s de este libro.Antiguamente los matem¨¢ticos y f¨ªsicos caminaban por separado hasta que comprendieron que a trav¨¦s del trabajo de los primeros se pod¨ªa describir el universo con ecuaciones. As¨ª el entendimiento del entorno ser¨ªa mayor y permitir¨ªa, seg¨²n Stewart, un elemento nuevo: la predicci¨®n. En el caso de la ley de gravitaci¨®n universal de Isaac Newton (Londres, 1643) se explica -bas¨¢ndose en los trabajos previos de Galileo y Kepler- la fuerza con la que dos cuerpos se atraen en funci¨®n de sus masas y la distancia entre ellos. La relevancia de la f¨®rmula radica en que se puede aplicar a cualquier sistema de cuerpos que interact¨²an a trav¨¦s de la fuerza de gravedad como el Sistema Solar. "Newton dijo que toda part¨ªcula atrae a otras con fuerza proporcional a sus masas", apunta Stewart. Gracias a la ley del f¨ªsico ingl¨¦s se puede predecir los eclipses, ¨®rbitas planetarias, la reaparici¨®n de cometas y la rotaci¨®n de galaxias. "Por ejemplo, sirve para saber de d¨®nde y cu¨¢ndo vino el meteorito que ha ca¨ªdo recientemente en Rusia. Nos dice ad¨®nde deber¨ªamos estar mirando. En este caso la atracci¨®n de Jupiter sac¨® al meteorito de su ¨®rbita y se cruz¨® con La Tierra". Con esta f¨®rmula las misiones espaciales tambi¨¦n han cambiado, ya que influye en el ahorro de combustible. "Los motores se utilizan cuando se quiere salir de una ¨®rbita. Mientras tanto permanecen as¨ª para ahorrar combustible y para ello se utiliza la ley de Newton". La llegada de los ordenadores en el siglo XX han logrado facilitar y avanzar en esta ecuaci¨®n gracias a un c¨¢lculo mucho m¨¢s complejo. As¨ª, se ha conseguido poner en ¨®rbita todo tipo de sat¨¦lites (militares o para fotograf¨ªa) y el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).A partir del siglo XIX comenz¨® la inquietud por el azar y la probabilidad. Con la mente puesta en trabajos como los del acad¨¦mico y lud¨®pata Gerolamo Cardano (Pavia, Italia, 1501), quien ganaba dinero apostando en juegos de azar, se busc¨® la manera de encontrar c¨¢lculos para "medir elementos humanos como el divorcio, la altura o la mortandad", apunta Stewart. As¨ª, se dieron cuenta de que las mediciones recogidas formaban la denominada campana de Gauss, lo que llevar¨ªa a la distribuci¨®n normal: la probabilidad de observar un valor concreto es mayor cuanto m¨¢s cerca est¨¦ de la media. Esta f¨®rmula, que puede no parecer ¨²til, es, en realidad, la base de la sociolog¨ªa. Con ello se llevan a cabo sondeos pol¨ªticos, estudios sobre la construcci¨®n de un hospital en funci¨®n de la poblaci¨®n, etc¨¦tera. Con la aparici¨®n de la distribuci¨®n normal lleg¨® tambi¨¦n el concepto de "hombre medio". Sin embargo, para un buen trabajo sociol¨®gico existe un elemento clave: la muestra de la poblaci¨®n escogida para el estudio. M¨¢s all¨¢ de que no tenga ning¨²n vicio (que sea err¨®nea por tener una tendencia en sobrerrepresentar alg¨²n sector) debe tenerse en cuenta el tama?o de la poblaci¨®n, que en un estudio en todo el territorio espa?ol rondar¨ªa 7.000 personas.Esta f¨®rmula nos acerca a la idea de que si algo oscila afecta a su entorno, propag¨¢ndose como una onda. Estas se pueden transmitir por distintos medios: aire, gas o l¨ªquido, e, incluso, el vac¨ªo (como en el caso de la luz). "Es una de mis favoritas. Es matem¨¢ticamente elegante y m¨¢s sencilla para trabajar que la de Newton. El sonido, la electricidad, los terremotos...Tiene muchas aplicaciones", comenta con risa nerviosa Stewart. De hecho, la idea de que todo se mueve como ondas permiti¨® un c¨¢lculo sin el que no habr¨ªa sido posible las ecuaciones de Maxwell que veremos a continuaci¨®n y, con ello, grandes inventos como la radio, el radar, la televisi¨®n, el wifi y todo tipo de sistemas de comunicaci¨®n moderna.La electricidad y el magnetismo no son dos fenomenos aislados. Una alteracion del campo electrico (una corriente) genera un campo magn¨¦tico que responde al primero generando una corriente contraria que a su vez genera otro campo magn¨¦tico y acaba desencadenando una onda electromagn¨¦tica. A partir de este descubrimiento la pregunta era clara: ?Y qu¨¦ puede hacer la electricidad y el magnetismo? La demostraci¨®n de la relaci¨®n de James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 1831), junto a la teor¨ªa de la onda es lo que realmente motiv¨® la invenci¨®n de la radio, el radar, la televisi¨®n, las conexiones inal¨¢mbricas para los ordenadores y las comunicaciones modernas.A diferencia de lo que muchos piensan, la relatividad no consiste en decir que las cosas son relativas, dependiendo del punto de vista con que se mire. Aunque la relatividad es en realidad una explicaci¨®n de como funciona el universo a alta velocidad, Stewart escogi¨® esta f¨®rmula "porque es la que todo el mundo conoce, es el s¨ªmbolo. Por un lado est¨¢ la relatividad especial que relaciona el espacio, tiempo, velocidad y masa, y la relatividad general que nos ayuda a entender qu¨¦ papel juega la gravedad". En realidad esta ecuaci¨®n fue la base del planteamiento posterior de la energ¨ªa at¨®mica, la de plantas nucleares y bombas, "una buena y otra mala", r¨ªe Stewart. Esto quiere decir que la masa -hecha de energ¨ªa- en caso de desintegrarse, la energ¨ªa que se libera es enorme.Seg¨²n Stewart, el mito sobre que James Watts (Greenock, Escocia, 1736) lleg¨® a la invenci¨®n de la m¨¢quina de vapor al ver una tetera moverse por el vapor es falsa. "Sin embargo es un buen ejemplo para entender c¨®mo funciona la termodin¨¢mica" ,es decir, c¨®mo un gas que se expande ejerce presi¨®n sobre objetos f¨ªsicos. Lo que esta ecuaci¨®n revela es que el desorden en un sistema termodin¨¢mico siempre aumenta. As¨ª la clave de esta matem¨¢tica revela el l¨ªmite de los motores, explica el calentamiento global y nos dice tambi¨¦n cuanta energ¨ªa puede extraerse de la naturaleza. "Motiv¨® grandes cambios como la revoluci¨®n industrial. Creo que es tan grande que hab¨ªa que incluirla", se justifica el ingl¨¦s.
