La primera aproximaci¨®n a las matem¨¢ticas comienza con el concepto de suma y, l¨®gicamente, contin¨²a por el de resta. Pero la idea de los n¨²meros negativos, sostiene Strogatz, nos incomoda y la evitamos, como refleja el lenguaje al decir que Julio C¨¦sar naci¨® en el a?o 100 a. C., en vez de el -100, o que hace cinco grados bajo cero, en vez de -5. "No es cuesti¨®n de reense?ar ahora a restar, sino de mostrar algo interesante. Pens¨¦ en el concepto sociol¨®gico que tenemos de que el amigo de mi amigo es un amigo o que el enemigo de mi enemigo es mi amigo. Eso es exactamente multiplicar n¨²meros negativos". Este proceso traducido al lenguaje matem¨¢tico construye, en definitiva, la l¨®gica detr¨¢s de la multiplicaci¨®n de n¨²meros positivos y negativos: (+) x (+) = (+); (-) x (+) = (-); y (-) x (-) = (+). Este c¨¢lculo puede aplicarse en el contexto de las ciencias sociales a las relaciones interpersonales entre amigos, compa?eros de trabajo o, incluso, entre naciones. Conocido en sociolog¨ªa como la teor¨ªa del equilibrio, Strogatz utiliza el sistema de alianzas previas a la Primera Guerra Mundial para explicar una curiosidad de los n¨²meros negativos. Si se descomponen los v¨ªnculos en sencillos tri¨¢ngulos, donde se plasma las relaciones positivas (l¨ªneas continua) y negativas (l¨ªneas interrumpidas), la multiplicaci¨®n de dos de sus lados describe la relaci¨®n del tercero. "Los tri¨¢ngulos son primitivos pero parece explicar lo que sucedi¨®, como dos pa¨ªses eran amigos porque ten¨ªan un enemigo com¨²n. Los soci¨®logos aplican esta l¨®gica a sistemas de cuatro, cinco o m¨¢s alianzas". Por eso, en los cinco primeros dibujos se da una situaci¨®n de desequilibrio. Pero esta teor¨ªa, opina el profesor, no implica que dicha estabilidad sea algo necesariamente positivo. Durante la Guerra Fr¨ªa existieron dos facciones pol¨ªticamente estables o en equilibrio, aunque se trate de un contexto no deseable. "Fue un intento para entender la estabilidad geopol¨ªtica pero no es un mundo perfecto. Solo quer¨ªan entender la tendencia de c¨®mo se divide el planeta".Los acertijos matem¨¢ticos que nos planteaban en el colegio consegu¨ªan levantar dolores de cabeza en algunas ocasiones y fascinaci¨®n en otras. Sin embargo, ?qu¨¦ sentido tienen, si sus enunciados son irreales? De estos problemas Strogatz rescata uno que le cont¨® su t¨ªo en el que una ba?era tarda en llenarse media hora si utiliza el grifo de agua fr¨ªa y, una hora, en el caso de la caliente. Pero, ?cu¨¢nto tiempo hace falta para que est¨¦ a rebosar? Aunque muchos habr¨¢n pensado en 45, haciendo la media, la respuesta correcta es 20 minutos. "Suenan rid¨ªculos pero te ense?an a pensar de una cierta manera. En este caso el mensaje es que hay que pensar en la relaci¨®n entre variables y c¨®mo se traduce en una ecuaci¨®n", aclara el tambi¨¦n colaborador del diario 'The New York Times'. "Este es un buen ejemplo de un problema de palabras. Para muchos la dificultad de las matem¨¢ticas reside en convertir el lenguaje cotidiano en matem¨¢ticas o viceversa". Con frecuencia, la resoluci¨®n de estos acertijos es equivocada, ya que nuestra intuici¨®n o pensamiento r¨¢pido toma atajos. "Nuestros cerebros han evolucionado para tomar decisiones r¨¢pidas que son ¨²tiles para sobrevivir, pero no para resolver problemas de ¨¢lgebra", opina el acad¨¦mico. Este cap¨ªtulo pretende mostrar, asimismo, lo creativo de las matem¨¢ticas que, a pesar de buscar la soluci¨®n correcta, existen numerosos caminos para dar con ella. ?O acaso no recordamos las conversaciones despu¨¦s de los ex¨¢menes para ver qu¨¦ resultados hab¨ªamos logrado y c¨®mo?Un cl¨¢sico de entre los cl'asicos escolares fue y es, sin lugar a dudas, el teorema de Pit¨¢goras. Aquella frasecilla que todos aprendimos a pies juntillas ¨Cel cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos- y su f¨®rmula -a2 + b2 = c2-, sirve no solo para el c¨¢lculo de distancias, sino para hallar ¨¢reas. A partir de ese enunciado, puede deducirse la distancia de los lados del tri¨¢ngulo y, si convertimos esos laterales en un cuadrado completo, daremos con el ¨¢rea de tres de ellos. Antiguamente, recuerda Strogatz, no se utilizaban f¨®rmulas, sino dibujos y representaciones gr¨¢ficas. ¡°En este cap¨ªtulo lo que yo quer¨ªa era explicar por qu¨¦ una demostraci¨®n puede ser bonita y centrarme en la parte est¨¦tica de las matem¨¢ticas¡±.La belleza matem¨¢tica es, como en el criterio de toda hermosura, una cuesti¨®n subjetiva. Para Strogatz la demostraci¨®n de las f¨®rmulas encierra ese componente de encanto que, en ¡®El placer de la x¡¯, ¨¦l plasma con Pit¨¢goras. Si encerramos al cuadrado formado por cuatro hipotenusas, o laterales denominados 'c', dentro de otro, obtenemos c2 y cuatro tri¨¢ngulos. Si recortamos y movemos esos tri¨¢ngulos (imagen de la izquierda), nos encontramos con que el espacio total es, en realidad, la suma de a2, b2 y c2. ¡°Me gustan las demostraciones limpias y simples, minimalistas¡±. En este caso, comenta el cordial divulgador matem¨¢tico, esta comprobaci¨®n se asemeja altamente a los mejores trucos de magia. ¡°Tiene un elemento de sorpresa. No te lo esperas y de repente aparece. Parece magia y eso me gusta¡±, comenta visiblemente satisfecho.Contrariamente a lo que muchas personas puedan pensar, el ¨¢lgebra, la aritm¨¦tica y el c¨¢lculo est¨¢n por todas partes. Estas forman parte de nuestro entorno y, seg¨²n Strogatz, las matem¨¢ticas describen todo tipo de formas y patrones. "Aqu¨ª me quise detener en las c¨®nicas como las par¨¢bolas, elipsis o hip¨¦rboles. Son muy importantes en el mundo real porque gobiernan la forma de los planetas y sus movimientos. Quer¨ªa quer¨ªa ense?arle a la gente c¨®mo se relacionan estas curvas en lo que denomina la conspiraci¨®n c¨®nica". Un ejemplo cotidiano, escribe el matem¨¢tico, se esconde en el techo curvado de la estaci¨®n Grand Central de Nueva York. "Pretend¨ªa incluir algo con lo que la gente juegue y la galer¨ªa de los susurros era perfecta. Aqu¨ª se puede escuchar a una persona a 12 metros de distancia y a trav¨¦s de un hall muy ruidoso".Este fen¨®meno que numerosos turistas y locales prueban a su paso por la estaci¨®n encuentra su explicaci¨®n en la geometr¨ªa y el concepto de focos. El sonido, que se transmite a trav¨¦s de ondas, se disipa y pierde con la distancia, pero, en este caso, la pared curvada hace que todas reboten hacia un punto en concreto. De esta manera el mensaje puede escucharse con claridad. Con esto, el profesor de Matem¨¢ticas Aplicadas acerca la importancia de la materia que, seg¨²n ¨¦l, constituye la estructura de este mundo. "Si se quiere predecir o controlar el entorno se necesita una ciencia que maneje patrones. Y eso son las matem¨¢ticas". As¨ª, las matem¨¢ticas se encuentran inmersas en lo m¨¢s b¨¢sico y profundo de otras especialidades, desde f¨ªsica, qu¨ªmica o astronom¨ªa, hasta las ciencias sociales. "Cuando se desarrolla y dominan los patrones y estructuras, entonces se posee la habilidad para construir rascacielos, dise?ar sistemas de comunicaciones o describir el entorno".Otro de los pilares de las matem¨¢ticas reside en los datos. Para aprovechar la informaci¨®n que estos brindan surgieron y se desarrollaron especialidades como la estad¨ªstica. Los datos se re¨²nen y representan gr¨¢ficamente en la denominada campana de Gauss, que muestra c¨®mo la probabilidad de que algo suceda, se encuentra m¨¢s cerca del valor medio que de los extremos -visualmente calrificador con el funcionamiento de la m¨¢quina Galton en la imagen-. Sin embargo, tras la estad¨ªstica se encuentra un mal uso conocido por todos que tambi¨¦n menciona Strogatz: la manipulaci¨®n. "La forma mas f¨¢cil de manipular es a la hora hablar de medias", comenta en relaci¨®n a su libro. En 2003 George Bush hijo sostuvo que su bajada de impuestos hab¨ªa ahorrado una media de 1.586 d¨®lares a cada familia estadounidense, dato que no refleja el ahorro real. "La cifra surge del reembolso de cientos de miles de d¨®lares del que se benefici¨® el 0,1% de la poblaci¨®n. Aqu¨ª la media es un enga?o porque est¨¢ lejos de la norma. De hecho la mayor¨ªa de familias recibieron menos de 650 d¨®lares". En su vocaci¨®n did¨¢ctica, el acad¨¦mico desarrolla tambi¨¦n otros ejemplos en los que los datos no tienen por qu¨¦ seguir la distribuci¨®n frecuentemente utilizada en estudios sociol¨®gicos. As¨ª, el profesor revela que una estad¨ªstica que relacione variables como poblaci¨®n de una ciudad (eje de abscisas) y porcentaje de ciudades (eje de ordenadas) se plasmar¨ªa m¨¢s en forma de 'L'.Para terminar ¡®El placer de la x¡¯ su autor redondea su repaso matem¨¢tico con la intrigante y contradictoria figura del infinito. ¡°A la gente le gusta, tanto a los que les gusta los n¨²meros, como a los que no. Eso si no piensan mucho porque sino les da dolor de cabeza¡±, r¨ªe con tono bonach¨®n. La fascinaci¨®n por este concepto, argumenta el estadounidense, arranca en nuestra infancia en cuanto aprendemos a contar y conocemos cifras altas como 1.000 o 10.000. En seguida surge la idea de infinito. Para complicar a¨²n m¨¢s las cosas, Strogatz plantea el problema conocido como el Hotel de Hilbert que cuenta con infinitas habitaciones. Un d¨ªa cualquiera, se presentan en la puerta del hotel infinitos hu¨¦spedes llegados en infinitos autobuses. ?Hay sitio para todos? Con la complejidad detr¨¢s de esta idea, el acad¨¦mico pone as¨ª el punto final al libro con la contradicci¨®n de algo que no puede acabar. ¡°Es un buen mensaje, infinito es un recordatorio de la cantidad de cosas b¨¢sicas que a¨²n no entendemos en matem¨¢ticas. Y eso es bueno, porque la materia nunca acaba¡±.
