Resuelve el desaf¨ªo matem¨¢tico de la Loter¨ªa de Navidad

Una vez m¨¢s celebramos el sorteo de Navidad con un desaf¨ªo matem¨¢tico relacionado con la loter¨ªa. Los participantes deben responder a cuatro preguntas de probabilidad.

El encargado de presentar el desaf¨ªo es Adolfo Quir¨®s Graci¨¢n, profesor de la Universidad Aut¨®noma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, quien ha visitado la Administraci¨®n de la Loter¨ªa n¨²mero 172 de Madrid, situada en la calle General Margallo, 24. El ganador recibir¨¢, por cortes¨ªa de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola (RSME) el libro Gardner para principiantes, una publicaci¨®n de SM con la que la RSME ha celebrado el centenario de Martin Gardner.

Manda tu respuesta antes de las 00.00 horas del s¨¢bado 19 de diciembre (la medianoche del viernes al s¨¢bado, hora peninsular espa?ola) y participa en el concurso. ?A continuaci¨®n, para aclarar dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado del problema por escrito:

Voy a comprar mis d¨¦cimos para el sorteo de Loter¨ªa de Navidad y los loteros me preguntan qu¨¦ terminaci¨®n quiero. Como s¨¦ que todas tienen la misma probabilidad de salir, pero soy un poco mani¨¢tico, les digo que me den dos d¨¦cimos con terminaciones distintas cualesquiera, pero que me los den boca abajo. Despu¨¦s levanto uno de ellos y veo que es una terminaci¨®n par. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que el otro d¨¦cimo tambi¨¦n sea par??Pero yo podr¨ªa haber sido un poco m¨¢s preciso y, tras levantar el primer d¨¦cimo, deciros "acaba en 0". ?Cu¨¢l ser¨ªa entonces la probabilidad de que mi segundo d¨¦cimo tambi¨¦n fuese par?

Claro que, en vez de levantar un s¨®lo d¨¦cimo, podr¨ªa haber mirado los dos a la vez. Imaginad que hago eso y os anuncio "al menos uno de ellos es par". ?Cu¨¢l es en ese caso la probabilidad de que los dos fuesen pares??Por ¨²ltimo, suponed que miro los dos d¨¦cimos y os comunico que uno de ellos acaba en 0. ?Cu¨¢l es la probabilidad de que mis dos d¨¦cimos sean pares?

Para entrar en el sorteo las soluciones deben incluir, adem¨¢s de las cuatro probabilidades correctas, una breve explicaci¨®n de c¨®mo se han encontrado.