27 de octubre de 2011

El ministerio p¨²blico busca que Andaluc¨ªa recupere los 10 millones defraudados

El coordinador de Lokarri fue uno de los organizadores de la conferencia de paz de San Sebasti¨¢n Asegura que lo urgente es abordar la legalizaci¨®n de Sortu y el acercamiento de los presos

El l¨ªder ¡®abertzale¡¯ elogia en una carta la decisi¨®n de ETA de dejar la violencia

La presidenta de Navarra tuvo que interrumpir la sesi¨®n de trabajo para cambiarse de ropa El Parlamento foral condena la agresi¨®n con la abstenci¨®n de Bildu

Rafael Tesoro, licenciado y m¨¢ster en Matem¨¢ticas por la <a href="http://www.uam.es" target="_blank">Universidad Aut¨®noma de Madrid</a> y responsable de planificaci¨®n y control de proyectos en <a href="http://www.sainsel.es/" target="_blank">Sainsel Sistemas Navales SAU</a>, presenta el 33? desaf¨ªo con el que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="_blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>. Env¨ªa tu respuesta antes de las 0.00 horas del martes 1 de noviembre (medianoche del lunes, hora peninsular espa?ola) a <a href="mailto:problemamatematicas@gmail.com" target="_blank">problemamatematicas@gmail.com</a>, entre los acertantes sortearemos una <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/" target="_blank">biblioteca matem¨¢tica</a>como la que cada domingo se distribuye con EL PA?S. <p>A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p> <p>Lanzamos repetidas veces una moneda que no est¨¦ trucada y anotamos 1 cuando sale cara y 0 cuando sale cruz. Conseguimos as¨ª una serie de cifras binarias o bits que es aleatoria y no tiene sesgo. Por ejemplo, yo he conseguido una que empieza as¨ª:</p> <p><i>0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1</i></p> <p>Decimos que la serie no tiene sesgo porque en cada tirada la probabilidad de 1 es igual a la probabilidad de 0. Decimos que la serie es aleatoria porque nunca se puede adivinar el resultado que saldr¨¢ en la siguiente tirada, a diferencia de lo que, por ejemplo, pasa con estas otras series:</p> <p><i>0 1 0 1 0 1 0 1...</i>.</p> <p> <i>0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1...</i></p> <p>dentro de las cuales detectamos un patr¨®n con el que, si conocemos unos cuantos bits de la serie, podemos adivinar cu¨¢l ser¨¢ el siguiente bit. (Apostar¨ªamos tranquilos a que las dos ¨²ltimas series no han sido obtenidas lanzando una moneda).</p> <p>?Para qu¨¦ sirven las series de bits aleatorias y sin sesgo? Por ejemplo, para generar n¨²meros aleatorios del tipo que se usan para sortear el ganador en cada desaf¨ªo matem¨¢tico de EL PA?S. Pero esta semana no tenemos ninguna moneda. ?Que podemos hacer?... Por suerte, hemos conseguido unas tabas.</p> <p>La taba es un hueso que los mam¨ªferos tenemos en el pie. Las de los corderos se usan para jugar desde tiempo inmemorial: aparecen en estatuas romanas y tambi¨¦n en el cuadro <a href="http://bilddatenbank.khm.at/viewArtefactImageLarge?image=http://bilddatenbank.khm.at/images/500/GG_1017_17725.jpg&backuid=http://bilddatenbank.khm.at/viewArtefact?id=321" target="_blank"><i>Juegos de ni?os</i></a> de Brueghel el Viejo. Los habitantes de algunos lugares de Espa?a mantienen una ancestral tradici¨®n de reunirse para apostar usando tabas. Por ejemplo, estas que me han prestado vienen de Colmenar Viejo, cerca de Madrid, en donde se juega con ellas los d¨ªas de San Andr¨¦s y de Santa Luc¨ªa.</p> <p>Cualquier taba est¨¢ cargada porque no es sim¨¦trica respecto a su centro de gravedad y, aunque tiene cuatro formas distintas de caer, nosotros tendremos en cuenta dos posibles resultados. Vamos a lanzar repetidas veces una misma taba y anotamos 1 cuando queda hacia arriba la parte hundida del hueso (pintada de negro en las que yo tengo aqu¨ª) y anotamos 0 si la taba cae de cualquier otra forma. La taba tiene carga, as¨ª que -casi seguro- obtendremos una serie aleatoria de bits con sesgo. Notemos que los tama?os y las formas de las tabas var¨ªan y por eso cada taba tiene su propia carga, distinta de las dem¨¢s.</p> <p>El desaf¨ªo de esta semana es el siguiente: a partir de la serie aleatoria de bits conseguida lanzando repetidamente una misma taba, obtener una serie de bits -que necesariamente ser¨¢ m¨¢s corta que la serie de partida- que no se pueda distinguir de la que produce una moneda sin trucar, es decir: obtener una serie de bits aleatoria y sin sesgo.</p> <p>La soluci¨®n a este desaf¨ªo debe incluir una breve explicaci¨®n de las operaciones y los pasos que llevan desde la serie de bits de la taba hasta una serie aleatoria de bits sin sesgo. La soluci¨®n ha de funcionar usando una ¨²nica taba, que puede ser cualquiera: por ejemplo, una de las tres que yo tengo aqu¨ª u otra taba que vosotros teng¨¢is.</p> <p><a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes" target="_blank">DESAF?OS ANTERIORES Y SUS SOLUCIONES</a></p>

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