Un PA?S de palillos

El quinto desaf¨ªo de EL PA?S, con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, lo presenta Fernando Corbal¨¢n, catedr¨¢tico de matem¨¢ticas y subdirector de DivulgaMAT. El plazo para enviar soluciones ya ha concluido: hoy publicaremos los nombres de los ganadores. En esta ocasi¨®n el reto consta de dos preguntas y habr¨¢ dos premios. Sortearemos un lote de libros de matem¨¢ticas entre los acertantes de la primera cuesti¨®n (m¨¢s f¨¢cil) y la biblioteca completa que ofrece cada domingo EL PA?S entre quienes acierten las dos. Esta semana en el quiosco, Los secretos del n¨²mero Pi, de Joaqu¨ªn Navarro por 9,95 euros con el peri¨®dico.

Para aclarar cualquier duda y en atenci¨®n tambi¨¦n a nuestros lectores sordos incluimos por escrito el problema por escrito.

Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qu¨¦ estrategia ganadora tienen, esto es, el procedimiento para ganar siempre, por muy h¨¢bil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso tambi¨¦n hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendr¨¢ el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el v¨ªdeo.

Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el ¨²ltimo palillo, esto es, el que deja la mesa vac¨ªa.

Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el n¨²mero que quieran de palillos pero siempre de la misma letra cada vez (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana tambi¨¦n el que retira el ¨²ltimo palillo.

Se trata, como dec¨ªamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.