Una camiseta bordada en zigzag
Dos estudiantes de Estalmat-Catalunya Andrea Isern Granados, alumna de 3? de ESO en el Instituto Salvador Espriu de Barcelona, y Silvia Martos Baeza, alumna de 3? de ESO en el Instituto Cubelles, de Cubelles (Garraf, Barcelona) presentan el decimotercero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola. Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del martes 14 de junio (medianoche del lunes) a la direcci¨®n problemamatematicas@gmail.com y gana una biblioteca matem¨¢tica como la que cada semana distribuye EL PA?S y, excepcionalmente en esta ocasi¨®n, un detalle sorpresa. Esta semana en el quiosco, junto al peri¨®dico por 9,95 euros, La certeza absoluta y otras ficciones, de Pere Grima.
A continuaci¨®n, para aclarar posibles dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.
Se quiere dise?ar un adorno bordado para una camiseta siguiendo el esquema y las condiciones siguientes:
a) Las puntadas se realizar¨¢n en zigzag entre dos rectas que forman un ¨¢ngulo alfa (ver dibujo en el v¨ªdeo).
b) La primera puntada empezar¨¢ en el punto O, com¨²n a las dos rectas, y acabar¨¢ en una de las rectas (que llamaremos horizontal).
c) Todas las dem¨¢s puntadas deber¨¢n tener la misma longitud y se trazar¨¢n sin superponerse ni volver hacia atr¨¢s.
d) La ¨²ltima puntada debe ser perpendicular a la l¨ªnea horizontal.
e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.
Se pregunta: 1) ?Cu¨¢l debe ser el ¨¢ngulo alfa para que se cumplan esas condiciones? 2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la ¨²ltima puntada fuera de 25 cm ?Cu¨¢l ser¨ªa la longitud de cada puntada? 3) ?Qu¨¦ ocurrir¨ªa si quisi¨¦ramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la n¨²mero 21 fuera perpendicular a la horizontal?
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