Un sistema de riego eficiente
Mari Paz Calvo Cabrero, catedr¨¢tica del Departamento de Matem¨¢tica Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigesimoprimero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola.
Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, hora peninsular espa?ola) a la direcci¨®n desafiodeagosto2@gmail.com y gana una biblioteca matem¨¢tica como la que cada semana distribuye EL PA?S.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito.
El desaf¨ªo de esta semana tiene que ver con hacer m¨ªnima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.
En un jard¨ªn se quiere montar un sistema de riego autom¨¢tico. Para ello se instalar¨¢ una boca de riego de la que saldr¨¢n tantas tuber¨ªas como ¨¢rboles queramos regar, de modo que cada tuber¨ªa llegue a uno de dichos ¨¢rboles y que la suma de las longitudes de dichas tuber¨ªas sea m¨ªnima.
Es claro que si s¨®lo tenemos 2 ¨¢rboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuber¨ªas es m¨ªnima, con independencia del punto de la recta que se elija.
Pues bien, ahora consideramos un jard¨ªn con 4 ¨¢rboles y el desaf¨ªo de esta semana consiste en determinar cu¨¢l es el punto (o los puntos, si hubiera m¨¢s de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuber¨ªas sea m¨ªnima.
?Cuidado!, porque la soluci¨®n va a depender de la disposici¨®n que presenten los cuatro ¨¢rboles en el jard¨ªn.
NOTA IMPORTANTE: Para que la soluci¨®n sea v¨¢lida, habr¨¢ que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuber¨ªas como ¨¢rboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un ¨¢rbol, en cuyo caso se considerar¨¢ que la tuber¨ªa que va a dicho ¨¢rbol tiene una longitud 0.
VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO
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