12 v¨¦rtices y ?seis distancias distintas?
Irene Ferrando, profesora de ense?anza secundaria, y Alejandro Miralles, investigador de la Universitat Polit¨¨cnica de Val¨¨ncia, ambos profesores del proyecto Estalmat Comunitat Valenciana, presenta el vigesimotercero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola.
Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, hora peninsular espa?ola) a la direcci¨®n desafiodeagosto4@gmail.com y gana una biblioteca matem¨¢tica como la que cada semana distribuye EL PA?S.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado del problema por escrito.
En un cuadrado, es muy f¨¢cil observar que no podemos emparejar sus cuatro v¨¦rtices, sin repetir ninguno, de forma que obtengamos 2 segmentos de longitud distinta. O bien podemos conseguir las dos diagonales, o bien dos de los lados, pero nunca podremos obtener un lado y una diagonal.
En cambio, en un oct¨®gono regular, s¨ª que podemos emparejar sus ocho v¨¦rtices, sin repetir ninguno, para obtener 4 segmentos de longitud distinta. Numerando los v¨¦rtices del oct¨®gono del 1 al 8 en el sentido de las agujas del reloj, una forma de emparejarlos ser¨ªa: (1,2), (3,6), (5,7) y (4,8).
El desaf¨ªo consiste en decir si es posible emparejar los v¨¦rtices de un pol¨ªgono regular de 12 lados (un dodec¨¢gono regular), sin repetir ninguno, para obtener en este caso 6 segmentos de longitud distinta. En caso de que s¨ª se pueda, hay que encontrar una combinaci¨®n de 6 pares de v¨¦rtices como la que hemos obtenido para el oct¨®gono. En caso de que no se pueda, hay que dar un razonamiento l¨®gico que nos asegure por qu¨¦ no.
NOTA IMPORTANTE: Recomendamos que no intent¨¦is resolverlo probando todos los casos posibles.
VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO
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