Unas medias enteras
El desaf¨ªo de esta semana, el 36? con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola, es el primero de los "desaf¨ªos de los lectores". Lo propuso, y lo presenta, Pedro Carri¨®n Rodr¨ªguez de Guzm¨¢n, profesor en el IES Alc¨¢ntara de Alcantarilla (Murcia). Manda tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del martes 22 de noviembre (medianoche del lunes hora peninsular espa?ola) al correo problemamatematicas@gmail.com. Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matem¨¢tica como la que cada domingo distribuye EL PA?S en el quiosco.
Se han recibido un total de 150 propuestas de desaf¨ªos de los lectores, la inmensa mayor¨ªa muy adecuados para ser incluidos en la serie. La selecci¨®n no ha sido sencilla, y la han realizado conjuntamente miembros de la RSME y de la redacci¨®n de elpais.com. Adem¨¢s de la calidad y la elegancia, se ha tomado en cuenta la variedad, tanto entre los 3 finalmente elegidos como con respecto a los restantes desaf¨ªos de la serie. Son sin duda criterios subjetivos, y muchos de los retos no seleccionados no desmerecen en nada a los que 3 que aparecer¨¢n y que se ir¨¢n conociendo a medida que se graben.
Agradecemos mucho su inter¨¦s a todos los participantes y esperamos que, aunque su propuesta no haya sido seleccionada, hayan disfrutado pensando posibles desaf¨ªos.
A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, a?adimos el enunciado por escrito del problema propuesto por Pedro Carri¨®n.
La media aritm¨¦tica de dos n¨²meros se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5
La media geom¨¦trica de dos n¨²meros se define como G(a,b)=Ra¨ªz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Ra¨ªz (20)
Por ¨²ltimo, la media arm¨®nica de dos n¨²meros se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4'2
El desaf¨ªo de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro n¨²mero entero distinto q, ¨¦ste no necesariamente primo, de manera que las medias aritm¨¦tica, geom¨¦trica y arm¨®nica de p y q sean n¨²meros naturales.
Se considerar¨¢n correctas todas las soluciones que den valores v¨¢lidos para p y q, pero, como siempre, nos gustar¨ªa que nos dijeseis c¨®mo los hab¨¦is encontrado.
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