Un torneo de verano

EL PA?S y la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola plantean el tercer desaf¨ªo matem¨¢tico del verano. En esta ocasi¨®n, presenta el desaf¨ªo Manuel Abellanas, de la Universidad Polit¨¦cnica de Madrid.

Entre los acertantes se sortear¨¢ una colecci¨®n de libros Grandes Ideas de la Ciencia. Las soluciones deber¨¢n enviarse al correo electr¨®nico desafiodeagosto3@gmail.com antes de las 00.00 del martes 19 de agosto (medianoche del lunes al martes).

Para evitar errores y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, adem¨¢s del v¨ªdeo donde se plantea el desaf¨ªo, publicamos a continuaci¨®n el enunciado por escrito:

Mi amigo Ferran, adem¨¢s de ser un gran ge¨®metra, es un buen aficionado al f¨²tbol. A m¨ª me parec¨ªan dos aficiones muy dispares, hasta que me enter¨¦ de que un buen entrenador debe saber Geometr¨ªa: saber triangular convenientemente puede ser la clave del ¨¦xito en un partido. ?Que se lo digan a Pep Guardiola!

Para amenizar las tardes del verano, proponemos el siguiente juego. Se trata de obtener una triangulaci¨®n de los once jugadores de un equipo de f¨²tbol. Para ello, basta con reunir a algunos amigos y explicarles las siguientes reglas. Es recomendable usar papel y l¨¢piz, aunque tambi¨¦n se puede practicar dibujando en la arena de la playa.

?Las reglas son las siguientes:

- Un jugador dibuja un rect¨¢ngulo y pide a otro que dibuje dentro de ¨¦l 11 puntos (ya tenemos el campo y los jugadores).

- A continuaci¨®n, por orden de edad, de menor a mayor, cada jugador en su turno conecta una pareja de puntos dibujando una l¨ªnea recta que los una.

- Al dibujar una l¨ªnea se deben respetar tres condiciones: las l¨ªneas no pueden salirse del rect¨¢ngulo, no pueden atravesar a otra ya dibujada y tampoco pueden conectar dos puntos ya unidos previamente.

- Llegar¨¢ un momento en que no ser¨¢ posible unir m¨¢s puntos sin incumplir alguna de las condiciones. Cuando esto ocurra, la triangulaci¨®n est¨¢ terminada y el juego acaba. El ganador es el jugador que haya dibujado la ¨²ltima l¨ªnea.

?Y ahora, el desaf¨ªo:

El reto consiste en averiguar qui¨¦n ganar¨¢ la partida si se colocan cuatro de los once puntos en las cuatro esquinas del campo, manteniendo los otros siete en el interior, y participan en el juego cinco amigos. Como siempre, adem¨¢s de la respuesta correcta, se debe explicar razonadamente el porqu¨¦.