El misterio de la carta del soldado alem¨¢n

Berl¨ªn estaba desolado. Camin¨¢bamos por las ruinas del Jard¨ªn del Zoo cuando vi el cad¨¢ver de Martin. Hab¨ªamos coincido en la Universidad de Erlangen, antes de que el mundo se volviese loco. Sus brazos se aferraban a una hoja de papel. Ilya, mi compa?ero, en seguida se lanz¨® a por la hoja, arroj¨¢ndola despu¨¦s r¨¢pidamente al suelo al comprobar que era una nota manuscrita y no un bono o pagar¨¦ (que, por otro lado, poco valor hubiera tenido a esas alturas). Yo recog¨ª la nota y la guard¨¦ en el bolsillo. Esa noche cuando, como tantas otras, no consegu¨ªa dormir, abr¨ª la carta y comenc¨¦ a leer.

Me despert¨¦ temprano y busqu¨¦ a Ilya para hablarle de la carta. Ahora parec¨ªa intrigarle mucho qu¨¦ pod¨ªa ser tan importante para Martin como para gastar sus ¨²ltimas fuerzas en dejarlo escrito con un lenguaje secreto.

¨DDudo que sea un lenguaje exactamente, le correg¨ª. Simplemente ha utilizado alg¨²n m¨¦todo para sustituir los caracteres del mensaje original por otros. Un m¨¦todo criptogr¨¢fico. Yo conoc¨ªa a ese soldado alem¨¢n. Se llamaba Martin. Estudi¨¦ con ¨¦l en Erlangen, y por eso puedo intuir qu¨¦ arte se esconde detr¨¢s de esa carta. Incluso es posible que consiga averiguar su contenido. Con ¨¦l asist¨ª a un seminario sobre historia de la Criptograf¨ªa en el que el ponente comenz¨® explic¨¢ndonos c¨®mo Julio C¨¦sar transformaba sus mensajes con una sencilla traslaci¨®n, sustituyendo cada letra por aquella que ocupaba tres posiciones por delante en el alfabeto. As¨ª, siguiendo ese m¨¦todo la A se sustituye por una D, la B por una E, y, al llegar al final del alfabeto, cuando la W se ha cambiado por una X, volvemos a empezar mandando la X a la A. Por ejemplo, el mensaje ¡°Divide y vencer¨¢s¡±, obviando el acento quedar¨ªa cifrado como ¡°glylgh b yhqfhudv¡±.

-Pues tampoco se esforzaba mucho el tal C¨¦sar ¨C me interrumpi¨® Ilya.

-No le hac¨ªa falta - repliqu¨¦ con fastidio ¨C a buen seguro la transmisi¨®n iba bien protegida por otros medios. Pero vamos a lo nuestro. Ese m¨¦todo de cifrado, conocido como cifrado del C¨¦sar, puede implementarse con un salto fijo de cualquier n¨²mero de posiciones, no solo de tres. Una opci¨®n es que la carta se haya cifrado de esa manera, con lo que para descifrarla s¨®lo tendr¨ªamos que encontrar el tama?o del salto, lo cual no es dif¨ªcil (en el peor de los casos, bastar¨ªa probar con los 25 saltos posibles si usamos el alfabeto de 26 letras).

- Pero t¨² no crees que Martin usara ese m¨¦todo, ?verdad?

- La verdad es que no. Una de las caracter¨ªsticas del cifrado del C¨¦sar es su determinismo: cada palabra se cifra siempre igual. En el texto de la carta, sin embargo, no hay dos palabras id¨¦nticas. Aunque es un texto corto, es poco probable que no contenga ning¨²n art¨ªculo o conjunci¨®n (el, la, en....) m¨¢s de una vez. En el seminario nos contaron una especie de C¨¦sar avanzado, llamado cifrado de Vigen¨¨re, que es m¨¢s o menos como usar varios cifrados C¨¦sar a la vez. Se fija una especie de ¡°clave de saltos¡±, que podr¨ªa ser una cadena del tipo (3, 17, 5) y los mensajes se cifran letra a letra, usando en cada bloque de letras (en este caso, de longitud tres) esa secuencia de saltos. Es decir, si ciframos la palabra CASA la C se cifra con salto 3, dando F, la A con salto 17, obteni¨¦ndose R, y la S con salto 5, dando como resultado la letra X. Con la siguiente A volvemos a empezar, es decir, usamos el salto 3 de nuevo, cifr¨¢ndola por tanto como D. As¨ª, la palabra CASA se cifra como FRXD, y no puede detectarse que en el texto de partida (que suele llamarse texto claro) haya una letra repetida.

- Pues estamos listos. ¨C dijo Ilya fastidiado ¨C Si ha usado una secuencia de saltos de ese tipo, esa carta es indescifrable.

-Un poco de raz¨®n tienes. De hecho, al cifrado Vigen¨¨re durante un tiempo se le llam¨® la cifra indescifrable. Pero ese sobrenombre le queda bastante grande. Y, adem¨¢s es muy posible que tengamos ante nuestros ojos la secuencia de saltos. La secuencia de saltos que forma la clave de un cifrado Vigen¨¨re puede transmitirse a trav¨¦s de una palabra clave; su longitud indica la longitud de la secuencia de saltos, y sus letras cada salto concreto a realizar. Es muy sencillo, si la clave es ESTA, la secuencia de saltos es 4, 18,19, 0. Esos n¨²meros se?alan la longitud del salto desde la A hasta las letras E, S, T y A sucesivamente. Pero es m¨¢s f¨¢cil explicar esto con una tabla.

- F¨ªjate bien. La fila 0 es la que se corresponde con no saltar, es decir, ah¨ª est¨¢ el texto sin cifrar. Por otro lado, si queremos cifrar usando la secuencia de salto ESTA buscar¨ªamos en la segunda columna las letras asociadas a los saltos (4, 18, 19, 0), que se corresponden con las letras de la palabra clave ESTA. A la hora de cifrar, la letra del alfabeto en claro de la fila 0 se sustituye por la que est¨¢ debajo en la tabla, justo en la fila que indica la longitud correspondiente del salto. Y, bueno, para descifrar habr¨ªa que revertir este proceso. Quiz¨¢, solo quiz¨¢, la palabra clave est¨¦ escondida en la carta del soldado. Puede ser tambi¨¦n que no lo est¨¦, que Martin fuese precavido y acordase con su amada Helga una palabra clave antes de partir al frente. En ese caso estar¨ªamos en un apuro. Sin embargo¡­

- Sin embargo, ?hay otra manera? ¨C pregunt¨® Ilya impaciente.

- S¨ª, Ilya, la hay. ?No hay nada m¨¢s en la carta que llame tu atenci¨®n? ¨C mi interlocutor parec¨ªa dudar.

- Bueno¡­s¨ª, en realidad¡­, en fin, no hablo alem¨¢n pero no entiendo por qu¨¦ se ha molestado en incluir un poema en la carta.

¨CExactamente. Y, aunque no sepas alem¨¢n, podr¨¢s ver que hay algo extra?o en ese poema, ?verdad? Cuenta las s¨ªlabas. Intenta leerlo. ?Es realmente un poema?

-No. No rima. Pero qu¨¦ sabr¨¦ yo de poes¨ªa¡­

-Es un poema bastante famoso, del poeta rom¨¢ntico Theodor Storm. Pero est¨¢ cortado de forma extra?a, las frases escritas no coinciden con los versos¡­ ¨C resuelto el enigma, yo ya no pod¨ªa parar de sonre¨ªr. - Me vuelvo a descansar, Ilya. Te dejo tranquilo que lo pienses, y, si te parece, esta tarde leemos juntos la carta.

Los desaf¨ªos criptogr¨¢ficos se publicar¨¢n cada 15 d¨ªas. Los lectores pueden dejar sus soluciones y debatir sobre el problema en los comentarios de esta p¨¢gina, por lo que se recomienda a quien quiera resolverlo por s¨ª mismo no leerlos hasta haber descifrado el enigma. Tambi¨¦n pueden enviar sus respuestas al correo desafioscriptograficos@gmail.com. En cada nuevo desaf¨ªo publicaremos la soluci¨®n del anterior, acompa?ada de un comentario con algunas ideas originales o inspiradoras que hayamos recibido.

Mar¨ªa Isabel Gonz¨¢lez Vasco es catedr¨¢tica de Matem¨¢tica Aplicada de la Universidad Rey Juan Carlos e integrante de la Junta de Gobierno de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola.

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