Despr¨¦s de la Loteria de Nadal arriba la de Reis: quina probabilitat hi ha que us toqui?

Que el sorteig de Reis ¨¦s diferent es nota en diverses q¨¹estions: estem de ressaca, les quantitats s¨®n m¨¦s baixes i els nens no canten igual. Tamb¨¦ es nota en la campanya de publicitat ¨Ctot i que la d'aquest any ¨¦s reciclada del 2014¨C, m¨¦s divertida, molt menys ensucrada que la de Nadal. ?s evident que per a aquesta data ja estem mentalment de tornada i m¨¦s val que no ens prenguem res gaire seriosament, i molt menys l'atzar. Per¨° tot i aix¨ª, hi caiem i comprem loteria, aix¨ª que analitzem el que la probabilitat pot dir-nos en aquesta ocasi¨®.

Quines s¨®n les principals difer¨¨ncies amb el sorteig de Nadal?

El m¨¦s evident ¨¦s que, encara que els nens de San Ildefonso segueixen aqu¨ª, no se sent la seva tonada en cantar els premis. Aix¨° passa perqu¨¨ en aquest sorteig no se segueix el sistema tradicional. En el del dia 22 hi ha dos bombos, el gran cont¨¦ 100.000 boles, el petit 1.807 premis. El dia 6 hi haur¨¤ cinc bombos de metacrilat, molt menys espectaculars que els de llaut¨® del sorteig de Nadal. Seguint un programa, es va extraient una bola de cadascun fins a formar les cinc xifres del nombre afortunat amb el premi que s'estigui sortejant en aquest moment, despr¨¦s es reposen. ?s el que anomenen sistema de bombos m¨²ltiples.

Hi ha un bombo per a cada xifra. Aix¨° succeeix gr¨¤cies que el nostre sistema de numeraci¨® ¨¦s posicional: el valor de cada xifra dep¨¨n de la posici¨® que ocupi (per exemple, en el n¨²mero 12.345 la xifra del 2 val dos mil, com a 2.016, per¨° a 123 la xifra del dos nom¨¦s val vint). Aix¨°, que ja s¨¦ que ho sabeu i que us deu semblar molt obvi, no sempre ha estat aix¨ª: en els n¨²meros romans 2.016 s'escriu MMXVI, qualsevol de les dues emes val mil, la X val deu i el palet sempre val 1 (encara que de vegades se sumi i d¡¯altres es resti).

Conseq¨¹¨¨ncia? El sorteig de Reis no es podria haver fet a la Roma de Ner¨®. Com que el nostre sistema de numeraci¨® a m¨¦s de posicional ¨¦s de base deu, tenim deu xifres possibles en cada posici¨®, des del 0 fins al 9. Per aix¨° hi ha deu boles en cadascun dels bombos i aquests porten un cartell que diu ¡°desenes de miler¡±, ¡°unitats de miler¡±, ¡°centenes¡±, ¡°desenes¡± i ¡°unitats¡±.

Quina ¨¦s la probabilitat que et toqui un primer gros?

Per calcular-la hem de parlar de la no sempre ben utilitzada regla de Laplace, ¨¦s a dir, casos favorables dividits per casos possibles. Quants casos favorables hi ha? Dep¨¨n del nombre de d¨¨cims diferents que tingueu, si en teniu nom¨¦s un, doncs nom¨¦s hi ha un cas favorable; si en teniu cinc, doncs multiplicareu per cinc les vostres probabilitats (el mateix coeficient pel qual haureu de multiplicar les vostres despeses, esclar). Quants casos possibles hi ha? Els podem explicar de dues maneres, per a cada desena de miler ¨Ci n¡¯hi ha deu¨C hi ha deu possibles unitats de miler i per a cadascuna d'aquestes hi ha deu centenes¡­ total: 10x10x10x10x10. Deu elevat a cinc. Una altra forma ¨¦s pensar en els possibles nombres resultants, des del 0 al 99.999, 100.000. Exactament els mateixos ¨Ci la mateixa probabilitat (0,00001)¨C que teniu en el sorteig de Nadal. No ¨¦s gaire probable, no (i malgrat aix¨°, ¨¦s possible).

L'¨²ltima difer¨¨ncia respecte al sorteig de Nadal ¨¦s la quantitat dels premis. El primer premi ¨¦s de dos milions d'euros (la meitat que el de Nadal). Hi ha 45 s¨¨ries de 100 000 bitllets. Com per la Loteria de Nadal, els premis es diuen per s¨¨rie. Cada n¨²mero de cada s¨¨rie ¨¦s un bitllet, cadascun d'aquests t¨¦ 10 fraccions, cadascuna ¨¦s un d¨¨cim. El teu d¨¨cim t¨¦ 449 germans bessons.

Quant es queda l¡¯Estat?

El sorteig de Reis va sorgir a final del XIX com una rifa per beneficiar nens orfes. Es va institucionalitzar el 1941 com a sorteig extraordinari, i ha arribat a ser el segon sorteig m¨¦s important despr¨¦s del de Nadal. Es beneficia de la proximitat del germ¨¤ gran, ja que el 15% dels premis menors i de devolucions del sorteig de Nadal es ¡°reinverteixen¡± en el sorteig de Reis. Un de cada sis afortunats del 22 de desembre no arriba a cobrar els d¨¨cims perqu¨¨ els canvia per noves oportunitats de fer-se ric. Aqu¨ª ja podem trobar beneficis per l¡¯Estat, que no es veu obligat a retornar el que ha ingressat pr¨¨viament.

No ¨¦s dif¨ªcil estimar el que es quedaria ¡°a casa¡± si es venguessin tots els d¨¨cims de Reis disponibles. Hi ha 45 milions de d¨¨cims a 20 euros cadascun, aix¨° suma 900 milions d'euros. El 70% es destina a premis, 630 milions d'euros. Del 30% restant, s¡¯end¨² un pessic de gaireb¨¦ 270 milions, cal descomptar les despeses pr¨°pies del sorteig, la publicitat i els venedors de loteria. Com que hem suposat que es venen tots els d¨¨cims, es repartiran tots els premis. Si suposem ¨Ci ¨¦s molt suposar¨C que tots els premis es cobren i tenint en compte que tot el que excedeixi de 2.500 euros t¨¦ una retenci¨® del 20%, per aqu¨ª cobrem ¨CHisenda som tots¨C un altre pessic de gaireb¨¦ 126 milionets. En total, 396 milions d'euros, aquests s¨ª, lliures d'impostos.