Problemas librescos

La clave del problema ajedrec¨ªstico de Sam Loyd planteado la semana pasada est¨¢ en que, puesto que los peones negros no se han movido, en la jugada anterior las negras tuvieron que mover el rey o la torre, por lo cual no pueden enrocar; de este modo, las blancas dan mate en dos moviendo la dama a a1, para llevarla a h8 en la jugada siguiente: jaque mate.

Sobre la ins¨®lita posici¨®n de Geza Schweig, es interesante se?alar que existe una de Ernest Clement Mortimer, de 1991, sospechosamente similar, seg¨²n ha comentado Rafael Granero (ver cometario 1 de la semana pasada, con enlace a un art¨ªculo sobre la posici¨®n de Mortimer). En cuanto a la posici¨®n de Schweig, parece imposible, hasta que caemos en la cuenta (o no) de que el caballo negro superviviente, que parece situado en su casilla inicial, podr¨ªa no ser el caballo de dama, sino el de rey despu¨¦s de dar un paseo y efectuar la captura del caballo blanco faltante. (Se puede ver un an¨¢lisis detallado de la partida en la excelente p¨¢gina ¡°divulgadores.com¡±: https://divulgadores.com/ajedrez-el-analisis-retrospectivo/).

El n¨²mero 2021 no es primo, pero su descomposici¨®n en factores primos no es evidente: 2021 = 43 x 47; y su relaci¨®n con el 90 tiene que ver precisamente con dicha descomposici¨®n, ya que 43 + 47 = 90.

Por otra parte, 2021 es dos mil veintiuno en base 10, pero en base 3 es sesenta y uno, en base 5 es doscientos sesenta y uno, en base 7 es setecientos uno¡­ Por lo tanto, el siguiente n¨²mero de la secuencia 61, 261, 701¡­ es 2021 en base 9: 1477.

Los divisores de 2021 son 1, 43, 47 y 2021, cuya suma es 2112, el pr¨®ximo a?o capic¨²a.

Libros problem¨¢ticos

Y, hablando de factorizaci¨®n, nuestro comentarista habitual Salva Fuster ha propuesto un interesante problema relacionado con el tema (y al decir esto doy una pista):

A un libro le han arrancado varias p¨¢ginas consecutivas cuyos n¨²meros suman en total 9131. ?Qu¨¦ p¨¢ginas han sido arrancadas?

La soluci¨®n est¨¢ en la secci¨®n de comentarios de la semana pasada, para quien no est¨¦ en condiciones de pensar tras los excesos navide?os.

Y sigamos con los acertijos librescos, entre los que no puede faltar un cl¨¢sico:

En una estanter¨ªa est¨¢n colocados ordenadamente los cinco tomos de una enciclopedia, de 300 p¨¢ginas cada uno. Una polilla meticulosa empieza a comer papel en la p¨¢gina 1 del primer tomo y acaba, agujereando hoja tras hoja, en la p¨¢gina 300 del ¨²ltimo tomo. ?Cu¨¢ntas hojas ha perforado en total? (No se tienen en cuenta las tapas de los libros).

Y unos cuantos m¨¢s de diversa ¨ªndole:

Mi memoria funciona de una manera extra?a: no recuerdo en qu¨¦ p¨¢gina interrump¨ª la lectura de una novela de misterio, pero s¨ª que las cifras de dicha p¨¢gina suman el qu¨ªntuplo de las de la p¨¢gina siguiente. ?En qu¨¦ p¨¢gina me qued¨¦?

Un tip¨®grafo afirma haber utilizado exactamente 3000 caracteres para foliar (numerar, en la jerga del ramo) las p¨¢ginas de un libro, y otro replica: ¡°No me lo creo¡±. ?Est¨¢ justificada su incredulidad?

Un ni?o se entretiene apilando los tomos de una enciclopedia, todos iguales, de forma que cada uno sobresalga del que tiene debajo todo lo posible sin llegar a caerse. Si el ni?o dispusiera de un suministro ilimitado de libros, ?cu¨¢nto podr¨ªa llegar a alejarse de la vertical de la base el libro situado en lo alto de la pila?

Y, hablando de suministro ilimitado, ?lo es el n¨²mero de libros escribibles?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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