Ajedrez retrospectivo

El problema de ajedrez retr¨®grado de la semana pasada, creado por el gran Henry Dudeney, es un claro precedente de los muchos que cre¨® el no menos grande Raymond Smullyan (recopilados en libros como Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes), cuyo mayor atractivo a menudo consiste en que parecen plantear situaciones imposibles. Como en el caso que nos ocupa: el alfil blanco est¨¢ en el extremo de una diagonal, por lo que no puede haber llegado all¨ª desde otra diagonal, y tampoco puede haber dado jaque a la descubierta, ya que el pe¨®n blanco m¨¢s avanzado habr¨ªa amenazado al rey negro de estar en la casilla anterior. Y cuando estamos a punto de jurar que la posici¨®n es imposible, caemos (o no) en la cuenta de que las negras adelantaron dos casillas su pe¨®n de alfil y que el pe¨®n blanco lo ha comido al paso en la ¨²ltima jugada, dando as¨ª jaque mate.

En el problema de Smullyan de la semana pasada, el caballo blanco sobrante es el que est¨¢ en g1; aparentemente, no se ha movido de su posici¨®n inicial, y sin embargo¡­ No privar¨¦ a mis sagaces lectoras/es del placer de deducir por qu¨¦ es ese el caballo intruso (cosa que hasta ahora nadie ha hecho, o al menos no lo ha comunicado).

Y aunque Raymond Smullyan es el maestro indiscutido de este arte (si, como dijo Vladimir Nabokov, los problemas son la poes¨ªa del ajedrez, no cabe duda de que Smullyan es su poeta laureado), hay otros precursores y cultivadores ocasionales nada desde?ables, adem¨¢s de Dudeney. Como muestra, este desconcertante problema de Geza Schweig, publicado en 1938:

Tras la cuarta jugada de las negras se ha llegado a esta ins¨®lita posici¨®n. ?C¨®mo? Huelga decir que las piezas se han de mover de acuerdo con las reglas del ajedrez, pero las jugadas no tienen por qu¨¦ ser buenas -ni siquiera sensatas- desde el punto de vista estrat¨¦gico.

Y, hablando de precursores, no se puede dejar de mencionar a Sam Loyd, el m¨¢s importante autor de puzles y acertijos l¨®gicos del siglo XIX, junto a Henry Dudeney. El siguiente problema de ajedrez, publicado por Loyd en 1859, en el que las blancas dan mate en dos, no parece relacionado con el an¨¢lisis retrospectivo, y sin embargo¡­

La posici¨®n parece muy simple, pero es necesario fijarse en la jugada anterior para resolver el problema. ?Por qu¨¦?

En cuanto a los n¨²meros de Dudeney, solo hay seis (incluido el caso trivial del 1): 1, 512, 4913, 5832, 17576 y 19683, que son, respectivamente, los cubos de 1, 8, 17, 18, 26 y 27. ?Nos dice algo esta secuencia, con dos pares de n¨²meros consecutivos?

Feliz 2021 (o casi)

Esta entrega de El juego de la ciencia se publica el 1 de enero de 2021, por lo que es obligado dedicarle unas l¨ªneas al n¨²mero ostentado por el nuevo a?o que, pre?ado de incertidumbres, acaba de empezar. Y la primera duda tiene que ver con su clasificaci¨®n, pues a primera vista 2021 parece un n¨²mero primo: no es divisible por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11, ni por 13, 17, 19, 23, 29¡­, pero ?tiene alg¨²n divisor poco evidente? Y, de ser compuesto, ?podemos saber de antemano cu¨¢ntos factores primos tendr¨¢? Es f¨¢cil buscarlo en una tabla de n¨²meros primos, pero seguro que mis sagaces lectoras/es pueden averiguarlo sin ayuda.

Y, para terminar, tres preguntas m¨¢s, un poco menos f¨¢ciles:

?Qu¨¦ relaci¨®n tiene el n¨²mero 2021 con el 90?

?Y con estos otros n¨²meros terminados en 1: 61, 261, 701¡­? ?Cu¨¢l es el siguiente n¨²mero de esta secuencia?

Y si un capic¨²a es, seg¨²n la tradici¨®n popular, un n¨²mero feliz, que trae buena suerte, ?qu¨¦ caracter¨ªstica del 2021 hace que sea un n¨²mero ¡°casi feliz¡±? Esperemos que, cuando menos, sea m¨¢s feliz que el 2020. Lo tiene bastante f¨¢cil.

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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