N¨²meros romances

En principio, saber que dos cuerpos que caen a la vez desde distintas alturas llegan al suelo con dos segundos de diferencia, como vimos la semana pasada, no basta para determinar dichas alturas; pero si los cuerpos en cuesti¨®n son cuerpos humanos que caen desde sendas ventanas de un edificio y salen indemnes, la cosa cambia.

Supongamos que la primera persona cae desde la altura m¨ªnima, es decir, desde un primer piso a unos 4 o 5 metros del suelo. Como es bien sabido (o deber¨ªa serlo), la f¨®rm...

En principio, saber que dos cuerpos que caen a la vez desde distintas alturas llegan al suelo con dos segundos de diferencia, como vimos la semana pasada, no basta para determinar dichas alturas; pero si los cuerpos en cuesti¨®n son cuerpos humanos que caen desde sendas ventanas de un edificio y salen indemnes, la cosa cambia.

Supongamos que la primera persona cae desde la altura m¨ªnima, es decir, desde un primer piso a unos 4 o 5 metros del suelo. Como es bien sabido (o deber¨ªa serlo), la f¨®rmula que relaciona el tiempo de ca¨ªda con la altura desde la que cae un objeto es h = ?gt?, de donde t? = 2h/g, por lo que el tiempo de ca¨ªda desde una altura de 4-5 metros es de aproximadamente 1 segundo. Como la otra persona ha tardado 2 segundos m¨¢s en llegar al suelo, su tiempo de ca¨ªda es de 3 segundos, y en ese tiempo un cuerpo en ca¨ªda libre recorre, aplicando la f¨®rmula, unos 44 m.

Si la primera persona cae desde un segundo piso, a unos 8-10 metros de altura, su tiempo de ca¨ªda es de 1.4 segundos aproximadamente y el de la otra persona, de 3.4, lo que supone una altura de unos 60 metros, en el l¨ªmite de la viabilidad de los colchones de rescate de los bomberos, por lo que podemos descartar alturas mayores. Y el hecho de que ambas personas no solo sobrevivan, sino que salgan ilesas, induce a pensar que, con toda probabilidad, la primera persona salt¨® desde un primer piso.

Fermi sol¨ªa plantear a sus estudiantes problemas en los que la falta de datos exactos o f¨®rmulas precisas no imped¨ªa llegar a resultados razonables. Un cl¨¢sico en esa l¨ªnea:

Desde un barco situado sobre la fosa de las Marianas tiramos al mar una bola de hierro, ?cu¨¢nto tarda en llegar al fondo?

Y como Fermi era romano¡­

Todo el mundo conoce los n¨²meros romanos, pues a¨²n se utilizan para numerar los siglos, los reyes y los papas, y siguen apareciendo en las esferas de muchos relojes. Pero los n¨²meros romances no son tan conocidos.

Consideremos las siguientes secuencias:

1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4¡­

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2¡­

2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 10, 5, 29, 4, 10, 5, 7¡­

Las tres est¨¢n directamente relacionadas con los n¨²meros romances, y con esta informaci¨®n y un poco de esp¨ªritu fermiano, mis sagaces lectoras/es sin duda podr¨¢n deducir la naturaleza y caracter¨ªsticas de dichos n¨²meros. Y contestar las siguientes preguntas:

Volviendo a las esferas de los relojes con n¨²meros romanos, en muchos de ellos, como en el de la Puerta del Sol de Madrid sin ir m¨¢s lejos, el 4 no aparece en la forma ortodoxa, IV, sino como IIII, a la manera etrusca. ?Cu¨¢l puede ser la explicaci¨®n de tal anomal¨ªa?

Como es bien sabido, en la numeraci¨®n romana no existe el 0. Ni falta que hace, podr¨ªa contestar desde su tumba el famoso matem¨¢tico y astr¨®logo romano Tarucio. ?Por qu¨¦?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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