Viajes problem¨¢ticos

La caja demasiado larga de la semana pasada podemos meterla, atravesada en diagonal, en una caja c¨²bica de 1 x 1 x 1 m; incluso, si queremos apurar al m¨¢ximo, cabr¨ªa incluso en una de 90 x 98 x 100 cm.

El problema de la caja fuerte con varias cerraduras es f¨¢cil de resolver para tres socios: en este caso bastan tres cerraduras, A, B y C: un socio tiene las llaves de A y B, otro las de B y C, y el tercero las de A y C; de este modo, cualquier pareja de socios junta las tres llaves y ning¨²n socio aislado las tiene. Con cuatro socios la soluci¨®n tampoco es complicada: har¨¢n falta cuatro cerraduras y cada socio tendr¨¢ dos llaves. ?C¨®mo se puede generalizar esta medida de seguridad para n socios?

En cuanto al retrato de Porcia, en el primer caso est¨¢ en el cofre de plata y en el segundo en el cofre de oro, pues son las ¨²nicas posibilidades que cumplen las condiciones establecidas.

Si Porcia hubiera sido m¨¢s maliciosa, podr¨ªa haberle mostrado a su pretendiente dos cofres, uno de oro con el letrero ¡°El retrato no est¨¢ aqu¨ª¡± y otro de plata con el letrero ¡°Una y solo una de estas dos afirmaciones es cierta¡±, dici¨¦ndole que el retrato estaba en uno de ellos. ?Qu¨¦ cofre deber¨ªa elegir el pretendiente en este caso?

Parece un acertijo m¨¢s sencillo que los de la semana pasada, con letreros similares y solo dos cofres, y sin embargo¡­

Rodear la Tierra

Nuestro comentarista habitual Luca Tanganelli ha desempolvado un viejo problema sacado de Cinco semanas en globo, de Jules Verne:

¡°Un d¨ªa Kolburn le propuso resolver el siguiente problema: dado el n¨²mero de millas recorridas por el doctor alrededor del mundo, ?cu¨¢ntas millas m¨¢s que sus pies ha recorrido su cabeza? O bien, sabiendo el n¨²mero de millas recorridas por los pies y por la cabeza del doctor, calcular su estatura con toda exactitud¡±.

Este problema es una variante de un cl¨¢sico bien conocido (tanto que incluso tiene una entrada propia en la Wikipedia): el de la cuerda que rodea la Tierra. Record¨¦moslo en una de sus versiones m¨¢s populares:

Se ci?e con una cuerda el ecuador de la Tierra, que se considera perfectamente esf¨¦rica y lisa. Luego se a?ade a la cuerda un trozo de un metro de longitud y se la recoloca de forma que est¨¦ a una altura uniforme sobre el ecuador. La separaci¨®n entre la cuerda y la Tierra, ?permitir¨ªa el paso de un gato, de un rat¨®n, de una cucaracha¡­ o ni siquiera el insecto podr¨ªa deslizarse bajo la cuerda?

Una variante menos conocida es la siguiente:

Dos forzudos tiran de una cuerda, que queda tensada paralelamente al suelo a un metro de altura. Los forzudos se van alejando el uno del otro, dejado deslizarse m¨¢s cuerda entre sus manos a medida que se alejan sin relajar la tensi¨®n. Son tan fuertes y tienen tanta cuerda a su disposici¨®n que acaban dando la vuelta al mundo (se supone, como en el caso anterior, que la Tierra es una esfera lisa). ?Qu¨¦ pasa con la cuerda?

Y si se habla de Verne y de rodear la Tierra, no se puede dejar de mencionar La vuelta al mundo en ochenta d¨ªas y su desconcertante paradoja final: aunque el viaje, para Phileas Fogg y Passepartout, ha durado 80 d¨ªas, en Londres, su punto de partida y de llegada, solo han transcurrido 79. ?C¨®mo es posible?

Carlo Frabetti es escritor y matem¨¢tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m¨¢s de 50 obras de divulgaci¨®n cient¨ªfica para adultos, ni?os y j¨®venes, entre ellos ¡®Maldita f¨ªsica¡¯, ¡®Malditas matem¨¢ticas¡¯ o ¡®El gran juego¡¯. Fue guionista de ¡®La bola de cristal¡¯.

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