El problema del cisne negro

Como vimos la semana pasada, solo se conocen cuatro n¨²meros dobles de Mersenne primos; pero tambi¨¦n los hay compuestos, como este hallado por Salva Fuster: 32767 = 2?? ¨C 1, donde el exponente del 2 tambi¨¦n es un n¨²mero de Mersenne, ya que 15 = 2 ? ¨C 1.

En cuanto a los hoteles del magnate caprichoso, para que cuatro puntos sean equidistantes entre s¨ª tienen que ser los v¨¦rtices de un tetraedro; por lo tanto, tres de los islotes tendr¨ªan que ser los v¨¦rtices de un tri¨¢ngulo equil¨¢tero y el cuarto su centro: en los tres primeros los hoteles se construir¨ªan al nivel del mar y en el cuarto en lo alto de una colina cuya altura tendr¨ªa que ser d¡Ì6/3, aproximadamente 0.8d, siendo d la distancia entre dos islotes perif¨¦ricos. Por lo tanto, el proyecto no es irrealizable para islotes muy pr¨®ximos y en la situaci¨®n adecuada. ?Hay otras soluciones posibles?

Y pasando de los islotes a la isla de los ad¨²lteros, dice Ignacio Alonso: ¡°Las mujeres pensar¨ªan que, si hubiera solo un hombre infiel, todas las mujeres sabr¨ªan que hay uno menos su esposa, que al saber que hay por lo menos uno y ella no lo sab¨ªa, concluye que tiene que ser su esposo y lo matar¨ªa la primera noche. No habr¨¢ disparos esa primera noche porque no hay solo uno. Si hubiera dos, hay dos mujeres que saben que hay uno (saben del otro pero no del propio). En ese caso, al ver ellas que la primera noche no hubo disparos se dar¨ªan cuenta que tienen que ser dos y por lo tanto ambas matar¨ªan a sus esposos la segunda noche, pero no pasa, etc., y la noche 100 se oyen 100 disparos¡±. Es m¨¢s f¨¢cil de ver empezando con solo dos matrimonios en la isla, para luego ir aumentando su n¨²mero y razonando de forma iterativa. Pero ?es irrefutable este razonamiento? ?Necesariamente se oir¨ªan 100 disparos la cent¨¦sima noche? Invito a mis sagaces lectoras y lectores a discutir el problema.

El problema de la inducci¨®n

Los razonamientos iterativos dan lugar a curiosas paradojas, como la del ahorcamiento inesperado, de la que hemos hablado en m¨¢s de una ocasi¨®n. Y nada tan parad¨®jico en relaci¨®n con el razonamiento como la inducci¨®n misma, a la que no en vano Whitehead denomin¨® the despair of science.

Porque la inducci¨®n es nuestra herramienta cognitiva m¨¢s b¨¢sica, ya que para conocer el mundo partimos de la observaci¨®n de casos particulares, de los que intentamos extraer conclusiones generales; pero los casos particulares son, por definici¨®n, parciales, lo que implica que las conclusiones nunca son definitivas ni todo lo s¨®lidas que quisi¨¦ramos.

Como dijo el epistem¨®logo brit¨¢nico Charles D. Broad: ¡°La inducci¨®n es la gloria de la ciencia y el esc¨¢ndalo de la filosof¨ªa¡±. El problema de la inducci¨®n fue planteado a mediados del siglo XVIII por el fil¨®sofo escoc¨¦s David Hume, que argument¨® que, por muchas observaciones coincidentes que realicemos, no podemos tener la certeza absoluta de que la pr¨®xima ser¨¢ igual que las anteriores.

Hume citaba al respecto el caso de los cisnes negros. En Europa, donde todos los cisnes eran blancos, la expresi¨®n ¡°cisne negro¡± era equivalente a la actual ¡°mirlo blanco¡± y se sol¨ªa usar para aludir a algo imposible. Pero a finales del siglo XVII se descubrieron cisnes negros en Australia, lo que demostr¨® la falsedad de la suposici¨®n de que todos los cisnes eran blancos. En palabras del propio Hume: ¡°Ning¨²n n¨²mero de observaciones de cisnes blancos nos permite inferir que todos los cisnes son blancos, pero la observaci¨®n de un solo cisne negro basta para refutar dicha conclusi¨®n¡±. De ah¨ª que el problema de la inducci¨®n se conozca tambi¨¦n como ¡°problema del cisne negro¡±.