Por qu¨¦ el entrelazamiento cu¨¢ntico revoluciona nuestro entendimiento de la naturaleza

La Real Academia de las Ciencias de Suecia concedi¨® la semana pasada el premio Nobel de F¨ªsica a Alain Aspect, John F. Clauser y Anton Zeilinger por sus trabajos pioneros sobre el entrelazamiento cu¨¢ntico, clave en el desarrollo de las nuevas tecnolog¨ªas cu¨¢nticas. Sus aportaciones demostraron experimentalmente distintos aspectos relacionados con el entrelazamiento, como la existencia de violaciones de las desigualdades de Bell o la teleportaci¨®n cu¨¢ntica.

El entrelazamiento es una de las propiedades m¨¢s fundamentales y sorprendentes de la mec¨¢nica cu¨¢ntica. Permite que dos part¨ªculas separadas, incluso a kil¨®metros de distancia, est¨¦n conectadas de una forma que la f¨ªsica cl¨¢sica no puede explicar. As¨ª, la medici¨®n de una propiedad f¨ªsica ¡ªcomo la polarizaci¨®n de un fot¨®n¡ª en una de ellas determinar¨¢ lo observable en la otra, sin que existan se?ales f¨ªsicas entre ambas. Este fen¨®meno tan anti intuitivo llev¨® a Albert Einstein, Boris Podolski y Nathan Rosen a cuestionar, en 1935, la validez de la mec¨¢nica cu¨¢ntica como modelo f¨ªsico para describir la naturaleza.

30 a?os despu¨¦s, John Bell formaliz¨® la intuici¨®n de Einstein y sus coautores, mostrando que de su trabajo se extra¨ªa la incompatibilidad de la teor¨ªa de la mec¨¢nica cu¨¢ntica con un modelo cl¨¢sico de la naturaleza, llamado modelo local de variables ocultas. La formalizaci¨®n de Bell, fundamental desde un punto de vista conceptual, es sorprendentemente sencilla desde un punto de vista matem¨¢tico: propuso un escenario donde dos personas, Alice y Bob, separadas en el espacio y cada una de ellas en posesi¨®n de una part¨ªcula, realizan mediciones sobre estas. Alice tiene varios aparatos para medir y cada una de estas mediciones puede obtener distintos resultados. De igual modo sucede con Bob. Tras efectuar estas mediciones un n¨²mero suficientemente grande de veces, se podr¨¢ determinar, experimentalmente, cu¨¢l es la probabilidad de que Alice obtenga un resultado concreto y Bob otro, si han medido, respectivamente, con unos aparatos espec¨ªficos.

En este contexto, Bell demostr¨® que, si se asume el modelo local de variables ocultas para explicar este experimento, las probabilidades anteriores deben cumplir ciertas desigualdades matem¨¢ticas, desde entonces llamadas desigualdades de Bell. Adem¨¢s, Bell prob¨® que, de acuerdo con los postulados de la mec¨¢nica cu¨¢ntica, en el escenario anterior Alice y Bob podr¨ªan realizar ciertas mediciones sobre part¨ªculas que est¨¦n entrelazadas cuyas probabilidades asociadas no cumpliesen las desigualdades planteadas. Se concluye, por tanto, que no es posible explicar determinadas probabilidades experimentales que predice la mec¨¢nica cu¨¢ntica mediante un modelo local de variables ocultas.

Es en este punto donde efectuaron sus aportaciones los galardonados con el premio Nobel de F¨ªsica 2022. Entre 1969 y 1972 John F. Clauser profundiz¨® en las ideas de Bell, simplificando el escenario propuesto para adaptarlo a las capacidades experimentales de ese momento. Entonces, llev¨® a cabo el primer experimento que confirm¨® la existencia de mediciones cuyas probabilidades asociadas no verificaban las desigualdades de Bell y que, por tanto, no eran explicables mediante un modelo cl¨¢sico de la naturaleza. Se confirmaba as¨ª que, m¨¢s all¨¢ de los razonamientos te¨®ricos, la naturaleza realmente se comporta de una forma extra?a.

No obstante, el experimento de Clauser no indicaba c¨®mo hacer frente a determinados problemas derivados de la aparici¨®n de errores en las mediciones de estos experimentos. Una d¨¦cada despu¨¦s, Alain Aspect dio con la soluci¨®n, en lo que por muchos a?os se consider¨® el experimento que realmente demostraba la existencia de violaciones de desigualdades de Bell.

Estas ideas abren las puertas a nuevas tecnolog¨ªas en computaci¨®n y criptograf¨ªa. Uno de los fen¨®menos m¨¢s sorprendentes y, de hecho, muy presente en muchas de las aplicaciones de estas nuevas tecnolog¨ªas, es la capacidad de transmitir toda la informaci¨®n de una part¨ªcula f¨ªsica a otra ¡ªestando ambas entrelazadas¡ª, enviando solamente unos pocos bits de informaci¨®n cl¨¢sica. Esto significa que se puede enviar informaci¨®n cu¨¢ntica sin que exista un canal cu¨¢ntico involucrado en el proceso. Este fen¨®meno se denomina teleportaci¨®n cu¨¢ntica y el tercer galardonado con el Nobel, Anton Zeilinger, fue el primero en probar su existencia, en 2012, mediante un experimento que transfer¨ªa la informaci¨®n entre dos part¨ªculas separadas una distancia de 143 kil¨®metros.

Aunque desde un punto de vista matem¨¢tico, los trabajos de Bell y las distintas implementaciones experimentales que se han ido realizando no presentan una gran complejidad, la intuici¨®n y profundidad de sus ideas han sido clave en la revoluci¨®n tecnol¨®gica que supone la teor¨ªa de informaci¨®n cu¨¢ntica. Adem¨¢s, el gran inter¨¦s de las potenciales aplicaciones cu¨¢nticas en ¨¢mbitos tan relevantes como la computaci¨®n o la criptograf¨ªa, ha conllevado un estudio mucho m¨¢s profundo de las desigualdades de Bell y sus posibles generalizaciones. Hoy en d¨ªa estos problemas se conectan con campos como la teor¨ªa de complejidad, en las ciencias de la computaci¨®n, o las ¨¢lgebras de von Neumann, en el ¨¢mbito del an¨¢lisis matem¨¢tico.

Carlos Palazuelos es profesor de la Universidad Complutense de Madrid y miembro del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.