Cien a?os del matem¨¢tico que explor¨® las simetr¨ªas infinitas

Hoy, 11 de octubre, se cumplen 100 a?os del nacimiento de uno de los m¨¢s importantes matem¨¢ticos indios de la historia, Harish-Chandra. Formado como f¨ªsico bajo la tutela de dos premios Nobel, inici¨® su trabajo en matem¨¢ticas estudiando las simetr¨ªas del espacio-tiempo de la teor¨ªa de la relatividad de Einstein. Sus trabajos posteriores, puramente matem¨¢ticos ¨Csobre la teor¨ªa de representaciones de dimensi¨®n infinita de los llamados grupos semisimples¨C, han sido muy influyentes. Fueron una de las principales fuentes de inspiraci¨®n en el desarrollo del programa de Langlands, una ambiciosa hoja de ruta de investigaci¨®n matem¨¢tica que relaciona ¨¢reas como el ¨¢lgebra, la teor¨ªa de n¨²meros, el an¨¢lisis o la geometr¨ªa.

Harish-Chandra Mehrotra naci¨® en 1923 en Kanpur, en el norte de India. Tras graduarse en la Universidad de Allahabad, sigui¨® sus estudios de f¨ªsica en el Indian Institute of Science en Bangalore bajo la direcci¨®n de C. V. Raman ¨Cpremio Nobel de F¨ªsica en 1930¨C y de Homi J. Bhabha.

Emigr¨® a Cambridge (Reino Unido) en 1945, justo antes de que Bhabha fundara el prestigioso Tata Institute of Fundamental Research ¨Cdonde se formar¨ªan las siguientes generaciones de matem¨¢ticos y f¨ªsicos indios¨C. Poco tiempo despu¨¦s, se traslad¨® a EE UU, donde desarroll¨® el resto de su carrera. Aunque siempre tuvo el deseo de haber jugado un papel mayor en el fomento de la ciencia en la India, su mala salud y prematura muerte lo impidieron.

Obtuvo su doctorado en f¨ªsica en su etapa en la Universidad de Cambridge, bajo la direcci¨®n de Paul Dirac ¨Ctambi¨¦n Premio Nobel de F¨ªsica, en 1933¨C, pero, al concluirlo, decidi¨® cambiar su tema de investigaci¨®n a las matem¨¢ticas. Este traspaso entre disciplinas es m¨¢s habitual de lo que se puede pensar. La f¨ªsica fundamental, desde mediados del siglo XX, necesita de matem¨¢ticas cada vez m¨¢s avanzadas para su formalizaci¨®n, por lo que muchos f¨ªsicos que se aproximan a la frontera de la investigaci¨®n matem¨¢ticas deciden dar un paso m¨¢s y modificar su especializaci¨®n.

En el caso de Harish-Chandra, el rigor l¨®gico que se exige en las demostraciones matem¨¢ticas fue tambi¨¦n un argumento a favor del salto. Mientras que los f¨ªsicos te¨®ricos se apoyan en una intuici¨®n, que gu¨ªa su trabajo y les permite anticipar fen¨®menos antes de que se verifiquen experimentalmente, ¨Cde la que, seg¨²n Harish-Chandra, carec¨ªa¨C, ¨¦l se sent¨ªa m¨¢s seguro cuando pod¨ªa respaldar sus resultados con un argumento matem¨¢tico riguroso. Sin la intuici¨®n requerida, pensaba que su investigaci¨®n f¨ªsica pod¨ªa llevarle a error.

Durante su tesis, Harish-Chandra estudi¨® el llamado grupo de Poincar¨¦, que es una construcci¨®n algebraica que captura las simetr¨ªas del espacio-tiempo de la teor¨ªa de la relatividad de Einstein. En concreto, un grupo de simetr¨ªa de un objeto dado ¨Cpor ejemplo, un cuadrado¨C es el conjunto de operaciones que se pueden realizar sobre el mismo, sin alterar sus propiedades. Por ejemplo, al girar el cuadrado 90 grados, vuelve a tener el mismo aspecto, por lo que esta operaci¨®n forma parte del grupo de simetr¨ªas del cuadrado.

Al considerar el plano eucl¨ªdeo ¨Ces decir, el plano junto con la noci¨®n de distancia¨C, cualquier giro pertenece a su grupo de simetr¨ªas, pues, al girar el plano, no cambia la distancia entre ning¨²n par de puntos. Sin embargo, al estirarlo, la distancia entre los puntos se har¨¢ mayor, por lo que esta operaci¨®n no entra dentro del grupo de simetr¨ªas del plano.

En la teor¨ªa de la relatividad de Einstein se considera el espacio-tiempo junto con la llamada m¨¦trica de Minkowski ¨Cen lugar de la distancia habitual¨C. Y el grupo de Poincar¨¦ es el grupo de simetr¨ªas del espacio-tiempo, es decir, todas las transformaciones que no cambian la m¨¦trica de Minkowski.

En su tesis doctoral, Harish-Chandra estudi¨® las representaciones del grupo de Poincar¨¦ de dimensi¨®n infinita. Una representaci¨®n de un grupo en un espacio lineal consiste en asignar, a cada elemento del grupo, una transformaci¨®n lineal de dicho espacio ¨Ces decir, una funci¨®n que cumple ciertas propiedades¨C, lo que permite usar t¨¦cnicas de ¨¢lgebra lineal en el estudio de los grupos. El espacio lineal puede ser finito o infinito; en el caso del grupo de Poincar¨¦, ¨¦ste admite ciertas representaciones de dimensi¨®n infinita, que no se pueden descomponer como representaciones finitas. Aunque ¨¦stas son m¨¢s dif¨ªciles de manejar que las finitas, son una herramienta necesaria para estudiar ciertos grupos.

Como matem¨¢tico, Harish-Chandra estudi¨® las representaciones infinitas de otros grupos, m¨¢s concretamente los llamados grupos semisimples. Por aquellos trabajos, fue un firme candidato a la Medalla Fields en 1958. Sin embargo, parece que un miembro del jurado no quiso que se diera la medalla a dos matem¨¢ticos del grupo franc¨¦s Bourbaki ¨Cconsideraba que lo eran tanto Harish-Chandra como Ren¨¦ Thom, quien recibi¨® el galard¨®n aquel a?o¨C. Harish-Chandra nunca fue miembro de este grupo, pero, quiz¨¢, se pens¨® que su estilo, con su atenci¨®n al detalle y el rigor, era pr¨®ximo al que se asociaba al famoso colectivo.

Despu¨¦s de trabajar en la Universidad de Columbia (Nueva York, EE UU), en 1963 fue nombrado profesor permanente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE UU). Desde 1969 tuvo varios infartos, posiblemente agravados por su intenso ritmo de trabajo ¨Calargaba su jornada hasta altas horas de la noche¨C. Su m¨¦dico insisti¨® en que tomara vacaciones anualmente, cosa que aprovech¨® para fomentar su afici¨®n por la pintura ¨Cen particular, era un gran admirador de Gauguin¨C, y finalmente falleci¨® en 1983 de un infarto mientras caminaba por la tarde el ¨²ltimo d¨ªa de un congreso en honor a ?mile Borel, su amigo y colaborador.

Tom¨¢s G¨®mez de Quiroga es investigador cient¨ªfico del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT)

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

Edici¨®n y coordinaci¨®n: ?gata A. Tim¨®n G Longoria (ICMAT).

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