Acerca del teorema de Fermat

En EL PA?S del d¨ªa 26 de junio, en la p¨¢gina 27, publica el profesor A. C¨®rdoba un art¨ªculo, en el que informa de que el matem¨¢tico brit¨¢nico Andrew Wiles acaba de presentar en la Universidad de Cambridge la demostraci¨®n del famoso teorema de Fermat. La verdad es que el profesor C¨®rdoba no confirma la validez de la demostraci¨®n, que no conoce, sino que la deja pendiente.Lo m¨¢s seguro, sin duda, es que se trate de uno m¨¢s de los muchos fracasos de que est¨¢ jalonada la larga historia de este dichoso teorema.

Tengo razones completamente nuevas para hacer esta afirmaci¨®n. Lo he expuesto en un libro aparecido el oto?o pasado, Primer discurso de ?l¨®gica (Tecnos, Madrid, 1992, p¨¢ginas 160 a 178). La idea que all¨ª se expone es que el llamado ¨²ltimo teorema de Fermat no es tal teorema, sino un enunciado ?leg¨ªtimo, pues generaliza sobre lo que no es gen¨¦rico. En lenguaje sencillo esto quiere decir que cada potencia, a partir de la tres, constituye un teorema distinto.

Se podr¨ªa, por tanto, demostrar potencia a potencia, pero al ser ¨¦stas infinitas, la demostraci¨®n resulta pr¨¢cticamente imposible.

Lo que hay en el fondo es un problema de lenguaje. Har¨ªa falta uno capaz de abarcar a todas las potencias sin incurrir en contradicciones. ?sta, por ejemplo, que es muy conocida:

10 = 1; 11 = 1; 12 = 1; 13 = 1..., entonces, 10 = 11 = 12 = 13... ; luego, 0 = 1 = 2 = 3.

Es lo que ocurre en el lenguaje ordinario: "Todos los gatos tienen cuatro patas". ?Es una proposici¨®n verdadera o es falsa? Depender¨¢ de la clase de gatos a la que nos refiramos. En este lenguaje, mediante la lectura y gracias al sentido, nos es posible pasar de la identificaci¨®n visual de los t¨¦rminos a la auditiva, lo que permite transformar las contradicciones en paradojas. En el lenguaje matem¨¢tico esto es impensable, al menos para la matem¨¢tica formalista, que es la que hoy domina.-