Teorema 'ileg¨ªtimo'

EL PA?S del d¨ªa 14 de julio publica una carta de Juli¨¢n Sanz. En ella se dice, acerca de la posible demostraci¨®n del teorema de Fermat, debida a Andrew Wiles: "El llamado ¨²ltimo teorema de Fermat no es tal teorema, sino un enunciado ileg¨ªtimo ( ... ). Cada potencia a partir de tres es un enunciado distinto. Se podr¨ªa, por tanto, demostrar potencia a potencia, pero al ser ¨¦stas infinitas, la demostraci¨®n resulta pr¨¢cticamente imposible".Me gustar¨ªa indicar que el texto entrecomillado indica, por decirlo de una manera suave, un

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total desconocimiento de lo que son las demostraciones en matem¨¢ticas. Hay multitud de enunciados ileg¨ªtimos, que dir¨ªa el se?or Sanz, que han sido demostrados sin el menor g¨¦nero de dudas. Cito solamente dos, de los m¨¢s conocidos:

1. Teorema fundamental del ¨¢lgebra. Todo polinomio de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

2. Para los polinomios de grado superior o igual a cinco no existe una f¨®rmula general para hallar sus ra¨ªces por medio de radicales.

En ninguna de estas demostraciones, realizadas por eminentes matem¨¢ticos del siglo XIX, se requiere ir comprobando uno a uno los enunciados seg¨²n el grado del polinomio, cosa ciertamente imposible, pues nos llevar¨ªa un tiempo infinito. Supongo que el se?or Sanz desconocer¨¢ tambi¨¦n que esa comprobaci¨®n uno a uno es factible, en cierto sentido, usando el llamado m¨¦todo de inducci¨®n.