Camino de la igualdad entre fuerte y d¨¦bil

La segunda mitad del siglo XX ha contemplado la realizaci¨®n de alguno de los sue?os de los fundadores de la f¨ªsica moderna de comienzos de siglo. Tenemos hoy una teor¨ªa que describe todas las interacciones entre los componentes m¨¢s peque?os de la materia, el llamado Modelo Est¨¢ndar. Existen cuatro tipos de interacciones fundamentales en la naturaleza: las gravitatorias, las electromagn¨¦ticas, las d¨¦biles (causantes de la radiactividad) y las fuertes (causantes de la fuerza nuclear).El Modelo Est¨¢ndar, desarrollado en los a?os sesenta y setenta, es capaz de describir todos los datos experimentales referentes a las tres ¨²ltimas interacciones. Para esta descripci¨®n es necesaria la utilizaci¨®n del esquema general denominado Teor¨ªa Cu¨¢ntica de Campos, construido en los a?os cuarenta y cincuenta como una fusi¨®n de las dos grandes teor¨ªas f¨ªsicas del siglo XX: la teor¨ªa de la relatividad y la mec¨¢nica cu¨¢ntica.

Una noci¨®n importante dentro de estas teor¨ªas f¨ªsicas es la de constante de acoplo, que nos da una medida de la intensidad o tama?o de la fuerza correspondiente a cada interacci¨®n. La interacci¨®n nuclear se llama tambi¨¦n interacci¨®n fuerte porque su constante de acoplo es grande comparada con las de las interacciones d¨¦biles o las electromagn¨¦ticas.

Pero una de las grandes limitaciones de la Teor¨ªa de Campos es que hasta la fecha pr¨¢cticamente s¨®lo se saben obtener resultados num¨¦ricos con ellas si las correspondientes constantes de acoplo tienen valores num¨¦ricos peque?os. Tal es el caso de las interacciones de tipo electromagn¨¦tico o d¨¦bil, pero no es el caso de las interacciones nucleares o fuertes.

Propiedad peculiar

En gran medida, la teor¨ªa de campos de las interacciones fuertes se ha podido verificar experimentalmente debido a una propiedad peculiar que poseen que lleva el tambi¨¦n peculiar nombre de libertad asint¨®tica. Esta propiedad consiste en que la fortaleza de las interaccines fuertes depende de la cantidad de energ¨ªa en juego en el proceso f¨ªsico (por ejemplo, una colisi¨®n entre part¨ªculas elementales) que se estudie.Si la energ¨ªa del proceso f¨ªsico es suficientemente alta, la constante de acoplo disminuye y uno puede utilizar las t¨¦cnicas habituales y obtener resultados num¨¦ricos que se han podido someter a verificaci¨®n experimental en los grandes aceleradores de part¨ªculas.

Sin embargo, cuando la energ¨ªa en juego en el proceso es peque?a, la constante de acoplo es grande, las t¨¦cnicas habituales no sirven y, como resultado de ello, nuestro conocimiento de la estructura de las interacciones fuertes es incompleta a bajas energ¨ªas. Es por ello que uno de los campos de la f¨ªsica te¨®rica donde m¨¢s esfuerzo se ha realizado en los ¨²ltimos 20 a?os es en el intento de comprender c¨®mo se comportan las Teor¨ªas Cu¨¢nticas de Campos cuando la correspondiente constante de acoplo es grande. A pesar de dicho esfuerzo y del tiempo transcurrido, no se puede decir que se haya realizado un gran avance.

El problema es tan duro de atacar que siempre que alguien sugiere alguna idea que pueda arrojar un modesto rayo de luz sobre el tema, el mundo de la f¨ªsica te¨®rica se conmociona. ?ltimamente ha surgido de nuevo el revuelo alrededor de este tema. La conmoci¨®n ha tenido como principal protagonista (como viene siendo habitual desde hace m¨¢s de quince a?os), a Edward Witten, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE UU).

La idea es relativamente vieja. En 1975, D. Olive y C. Montonen lanzaron una original conjetura. Estudiando un tipo de Teor¨ªa de Campos que describ¨ªa las interacciones de ciertas part¨ªculas con carga el¨¦ctrica y de constante de acoplo peque?a, sugirieron que tal teor¨ªa podr¨ªa ser equivalente a otra teor¨ªa con carga magn¨¦tica (en vez de el¨¦ctrica), pero con constante de acoplo grande.

Si esta equivalencia fuese cierta implicar¨ªa que una Teor¨ªa de Campos con constante de acoplo grande (con la cual no sabr¨ªamos c¨®mo calcular) se puede reducir a otra teor¨ªa equivalente, pero con constante de acoplo peque?a (con la cual s¨ª sabemos calcular).

Se trata, pues, de una equivalencia fuerte=d¨¦bil. Pero esta dualidad Olive-Montonen pas¨® desapercibida. El tipo de teor¨ªa por ellos considerada no parec¨ªa tener nada que ver con las de las interacciones f¨ªsicas conocidas y los f¨ªsicos estaban en aquellos d¨ªas muy ocupados desarrollando el Modelo Est¨¢ndar.

La idea no fue retomada hasta hace unos pocos a?os, dentro del contexto de las llamadas Teor¨ªas de Supercuerdas, las candidatas; m¨¢s firmes que poseen los f¨ªsicos te¨®ricos para obtener una teor¨ªa unificada de todas las cuatro interacciones fundamentales de la f¨ªsica, el giran sue?o de Einstein, aunque se est¨¢ lejos todav¨ªa de tal objetivo.

En los ¨²ltimos seis a?os se ha comprobado c¨®mo tales teor¨ªas poseen peculiares simetr¨ªas, que recuerdan la dualidad de Olive y Montonen. En 1990, Ana Mar¨ªa Font, de la Universidad de Caracas; Dieter L¨¹st, de la Universidad de Berl¨ªn; Fernando Quevedo, de la Universidad de Neuchatel (Suiza), y el firmante de estas l¨ªneas sugerimos una generalizaci¨®n de la dualidad de Olive y Montonen para determinadas teor¨ªas de supercuerdas. La denominamos dualidad S, y en los ¨²ltimos dos a?os ha encontrado algunos visos de evidencia indirecta.

Una versi¨®n de simetr¨ªa

Fue en el ¨²ltimo mes de agosto cuando el inter¨¦s general por estos temas cobr¨® inusitado ¨ªmpetu. Witten y Nathan Seiberg, de la Universidad de Rutgers (EE UU), publicaron un art¨ªculo en el que demostraron que una determinada clase de Teor¨ªas de Campos pose¨ªan, efectivamente, una versi¨®n de la simetr¨ªa de dualidad S. Gracias a ello, fueron capaces de obtener, por primera vez en la historia de la Teor¨ªa de Campos en un n¨²mero f¨ªsico de dimensiones, resultados exactos para cualquier valor grande o peque?o de la constante de acoplo.Para situar el tema en perspectiva hay que aclarar que el tipo de teor¨ªas por ellos consideradas no corresponde directamente con ninguna de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza. Sin embargo, este hallazgo puede significar un salto cualitativo en nuestra comprensi¨®n de la teor¨ªa, y la esperanza es que las nuevas t¨¦cnicas nos permitan en alg¨²n momento entender mejor, por ejemplo, la estructura de las interacciones fuertes a bajas energ¨ªas.

Aunque tal esperanza se pueda revelar falta de fundamento (no ser¨ªa la primera vez), estos ¨²ltimos desarrollos han tenido un inesperado corolario. Witten ha demostrado en el mes pasado c¨®mo, utilizando estas ideas de dualidad fuerte-d¨¦bil, toda una elaborada teor¨ªa puramente matem¨¢tica, llamada Teor¨ªa de Donaldson, puede ser desarrollada con enorme simplicidad en este lenguaje y c¨®mo una gran cantidad de nuevos resultados matem¨¢ticos se pueden obtener trivialmente.

Esta vez, el revuelo se ha producido en el mundo de los matem¨¢ticos, algunos de los cuales se preguntan c¨®mo un f¨ªsico ha podido obtener todos estos resultados antes que algunos de sus m¨¢s brillantes colegas. Parad¨®jicamente, algunos f¨ªsicos consideran que Witten no pertenece realmente a su gremio. En medio de la pol¨¦mica, es dif¨ªcil dudar que Witten (sea f¨ªsico o matem¨¢tico) es un cient¨ªfico genial.