Froteras movedizas y mercados financieros

El profesor Ockendon enunci¨® su f¨®rmula este verano en una cafeter¨ªa de Santander: "La ¨²nica manera de evitar que todos los j¨®venes con talento se matriculen en Empresariales es convencerlos de que se puede ganar dinero con las matem¨¢ticas". ?Se puede? John Ockendon, de la Universidad de Oxford, cree que s¨ª, y explica su argumento con un vaso -de agua- en la mano.

A medida que un cubito de hielo se funde en un vaso de agua, la frontera entre el hielo y el agua se va desplazando hacia el centro del cubito. El tratamiento matem¨¢tico de este proceso -llamado el problema de Stefan, como si el tal Stefan no hubiera tenido otro problema en su vida- debe tener en cuenta no s¨®lo las distribuciones de temperaturas en el hielo y en el agua, sino tambi¨¦n la localizaci¨®n variable de la frontera entre ambos. Se trata del ejemplo m¨¢s simple de los problemas de frontera libre (free boundary problems, FBP).

Stefan ha participado en el curso Free boundary problems in mathematics and industry, celebrado en la Universidad Intemacional Men¨¦ndez Pelayo. "La tecnolog¨ªa tiene una fuerte dependencia de las matem¨¢ticas", insiste Juan Luis V¨¢zquez, de la Universidad Aut¨®noma (Madrid).

Los problemas de frontera libre pueden aplicarse en cualquier situaci¨®n en que intervengan dos l¨ªquidos, dos gases o un l¨ªquido y un s¨®lido, siempre que la superficie entre ambos se desplace. "Casi todos los materiales que nos rodean est¨¢n fabricados por un proceso de solidificaci¨®n", dice Ockendon. En la fabricaci¨®n, la superficie entre el material fundido y el solidificado es una frontera libre y las matem¨¢ticas ayudan a conseguir que esa frontera sea lo m¨¢s plana posible, sin turbulencias que arruinen la resistencia del material.

Gases y tumores

Hay muchos m¨¢s ejemplos: la mezcla de gases en un motor de combusti¨®n, el proceso de congelaci¨®n y descongelaci¨®n de los alimentos o el crecimiento de un tumor en medio de los fluidos fisiol¨®gicos. Y la promesa dineraria de Ockendon: "Los mercados de opciones y futuros".Una opci¨®n es un instrumento financiero que da a su poseedor la posibilidad de comprar bienes o valores en alg¨²n momento futuro. En Europa, lo ¨²nico que puede decidir el operador es ejecutar o no la compra una vez llegado el plazo l¨ªmite. Pero en EE UU el plazo l¨ªmite puede desplazarse seg¨²n la evoluci¨®n de los mercados: un t¨ªpico caso de frontera libre. "Ya lo v¨¦", dice Ockendon, "los problemas de frontera libre pueden servir para ganar mucho dinero".