?Puede pensar una m¨¢quina?

La noci¨®n de m¨¢quina de Turing es una idealizaci¨®n matem¨¢tica ¨²til para probar que ciertas tareas no son automatizables o que ciertas funciones no son compatibles. Una m¨¢quina de Turing es como un computador digital, pero sin limitaciones de capacidad de memoria ni de tiempo de ejecuci¨®n. Una funci¨®n es computable si, y s¨®lo si, hay una m¨¢quina de Turing que la computa: si le damos uno o va rios argumentos como input, la m¨¢quina ejecuta una serie finita de pasos programados e imprime como output el valor de ta funci¨®n para esos argumentos. Un conjunto es recursivo si la correspondiente funci¨®n caracter¨ªstica (que asigna el n¨²mero 1 a los objetos que pertenecen al conjunto y 0 a los que no) es computable. Estas nociones fueron introducidas hace 60 a?os por el genial y extravagante matem¨¢tico ingl¨¦s Alan Turing en Sobre n¨²meros computables (1937), y constituyen desde entonces la bas¨¦ de la teor¨ªa de la recursi¨®n, la rama m¨¢s exitosa de la l¨®gica-mat¨¦rn¨¢tica.En 1939 estall¨® la Segunda Guerra Mundial y Turing fue enrolado para descifrar los c¨®digos secretos del Ej¨¦rcito alem¨¢n. Los mandos alemanes cre¨ªan que las ¨®rdenes cifradas que transmit¨ªan a sus aviones y submarinos eran indescifrables, pero Turing y sus colegas lograron descifrarlas con una enorme y primitiva m¨¢quina computadora, lo cual result¨® decisivo para la victoria aliada.

?Puede pensar una m¨¢quina? Turing plante¨® la cuesti¨®n en 1947 ante el National Physical Laboratory, y tres a?os despu¨¦s, en un art¨ªculo, M¨¢quinas computadoras e inteligencia, iniciando as¨ª la investigaci¨®n de la inteligencia artificial. Turing sosten¨ªa que esta cuesti¨®n s¨®lo puede resolverse experimentalmente y propon¨ªa lo que luego se ha lla mado el test de Turing: podemos decir que una m¨¢quina piensa si un interlocutor humano, comunic¨¢ndose por es crito con ella y con otros humanos, es incapaz de distinguir a la m¨¢quina de los otros interlocutores humanos. Otros retos, como la simulaci¨®n de partidas de ajedrez o la prueba creativa de teoremas, tambi¨¦n han sido propuestos. Turing pensaba que en 50 a?os (es decir, ahora) empezar¨ªa a ser posible construir m¨¢quinas asi.

Hace tiempo que los computadores realizan pruebas matem¨¢ticas triviales, del tipo de los ejercicios que se ponen a los estudiantes, pero se dudaba de su capacidad para encontrar pruebas originales de problemas te¨®ricos que hayan resistido a matem¨¢ticos profesionales. A finales de 1996, Larry Wos y William McCune (del Argomi¨¦ National Laboratory) han logrado por primera vez programar un computador de tal manera que ha resuelto creativamente un problema abierto que los matem¨¢ticos humanos hab¨ªan sido incapaces de resolver. Herbert Robbins hab¨ªa planteado a Alfred Tarski la pregunta de si cierto sistema de ecuaciones era equivalente a la definici¨®n de un ¨¢lgebra de Doole. Tarski no hab¨ªa sabido resolverlo, pero se o hab¨ªa pasado a otros matem¨¢ticos hasta que finalmente leg¨® a manos de Wos y McCune, que trabajan en progra- as de prueba autom¨¢tica de teoremas. Un nuevo programa gen¨¦rico (no espec¨ªfico para el problema de Robbins), que trata de probar hip¨®tesis mediante la b¨²squeda de contradicciones implicadas por la negaci¨®n de la hip¨®tesis, a conducido por sorpresa a encontrar una prueba original de la conjetura de Robbins.

Turing se habr¨ªa alegrado de este resultado, que confirma sus predicciones. Tambi¨¦n se habr¨ªa alegrado de lo mucho que se han liberalizado las costumbres. En 1952 no quiso negar una relaci¨®n homosexual que hab¨ªa tenido, por lo que fue condenado judicialmente a una pena de c¨¢rcel, conmutada por un tratamiento de hormonas que lo dej¨® impotente y le estrope¨® su buena forma, f¨ªsica, que ¨¦l siempre hab¨ªa cuidado con gimnasia y carreras de mara¨®n. Deprimido, se suicid¨® en 1954, a los 42 a?os de edad.