Cero en aritm¨¦tica

Creo que el constantemente creciente y cada vez m¨¢s caro culto de la cultura, con cantidad de congresos, cursos, conferencias, centenarios, exposiciones, universidades de verano y actos, actos, actos, est¨¢ redundando en una correlativa cutrefacci¨®n de la instrucci¨®n. Parece que El Pa¨ªs no quiere quedarse atr¨¢s en tal carrera general de retroceso a la ignorancia, pues en el n¨²mero del 9-VIII-98 aparece una columna que empieza as¨ª: "Pocas cuestiones filos¨®ficas, teol¨®gicas o pol¨ªticas habr¨¢n dividido tanto a la humanidad como la interminable y fatigosa refriega sobre la fecha correcta de entrada del tercer milenio: el 1 de enero del 2000, seg¨²n los vivaces y epic¨²reos; o el 1 de enero del 2001, en opini¨®n de los sosegados y los estoicos". Pero no entran en esto para nada vivaces, sosegados, epic¨²reos o estoicos, y si la presunta refriega es, desde luego, "fatigosa", ello se debe a la obstinaci¨®n de una m¨¢s o menos voluntaria ignorancia, pues la cuesti¨®n no es filos¨®fica, teol¨®gica o pol¨ªtica, sino simplemente aritm¨¦tica. ?Verg¨¹enza me da tener que repetir estas cosas de primaria y m¨¢s deber¨ªa darle a ustedes; de manera que presten un poco de atenci¨®n, porque no pienso explicarlo nunca m¨¢s!El hecho de que incluso a personas instruidas parezcan ofusc¨¢rseles las entendederas a la hora de tener que "llenar con una intuici¨®n", por decirlo en t¨¦rminos kantianos, el "concepto vac¨ªo" de la expresi¨®n "A?o Cero" levanta fuertemente la sospecha de que la persistente indigencia de instrucci¨®n, a despecho de una ense?anza cada vez m¨¢s generalizada y m¨¢s dotada de medios y de recursos econ¨®micos, tiene por causa la irresponsable y detestable orientaci¨®n preferencial de ¨¦sta hacia la educaci¨®n y la cultura, pues no es sino la falta de instrucci¨®n lo que, a mi entender, se manifiesta en ese extra?o efecto de separaci¨®n entre saberes que se usan, sin pensarlo y con total seguridad y correcci¨®n, en multitud de pr¨¢cticas de la vida cotidiana y la perplejidad ante esos mismos saberes cuando, abstra¨ªdos de una inmediata funcionalidad, son puestos ante los ojos como objetos o t¨¦rminos en el contexto de una reflexi¨®n. Asombra ver hasta qu¨¦ punto, incluso en una sesuda columna de El Pa¨ªs, el cero queda puesto en entredicho y sometido a discusi¨®n como alg¨²n ente numinoso y dif¨ªcil de apresar, y, m¨¢s a¨²n, el que el texto, triunfalmente titulado "Se acab¨® la discusi¨®n sobre el inicio del milenio", d¨¦ por zanjada la presunta dualidad de "soluciones" pronunci¨¢ndose por la que en la tierra, en el cielo o en el infierno es inapelablemente err¨®nea. Para lo cual, adem¨¢s, la columna no deja de hacer gala de erudici¨®n human¨ªstica, desautorizando ol¨ªmpicamente al legendario monje del sigloVI Dionisio el Exiguo, al que la tradici¨®n atribuye la fijaci¨®n de la Era Cristiana, por el "lamentable error" de llamar a la fecha del nacimiento de Nuestro Se?or Jesucristo 1 de enero del a?o1, "cuando es palmario que debi¨® llamarla 1 de enero del a?o cero".

La lumbrera moderna en que El Pa¨ªs se apoya para dar a su dictamen el espaldarazo de una autoridad definitiva y dejar de una vez por todas desautorizado, avergonzado y humillado al infeliz Dionisio es nada menos que el paleont¨®logo de Harvard Mr. Stephen Jay Gould, que en asunto de ceros mal podr¨ªa decirse que redunde precisamente en mayor honra y en mayor prestigio de tan acrisolado y renombrado polo de la ciencia y saber universal, de uno de cuyos ensayos se nos transcribe este pasaje: "Dionisio olvid¨® empezar el tiempo por el a?o cero, con lo que dio al traste con todas nuestras nociones usuales de c¨¢lculo. Durante el a?o en el que Jes¨²s ten¨ªa un a?o de edad, el sistema de tiempo que empez¨® con su nacimiento ten¨ªa ya dos". A lo que El Pa¨ªs a?ade, por su parte, el siguiente comentario: "Los escrupulosos que arguyen que la llegada del tercer milenio deber¨¢ celebrarse (en el improbable supuesto -dice Ferlosio el Exiguo- de que queden motivos para celebrarlo y haya todav¨ªa quienes est¨¦n para uvas, serpentinas o champanes) el 1 de enero del 2001 tienen raz¨®n, pero su raz¨®n se basa en el desatino de Dionisio el Exiguo, y por tanto no es un argumento vinculante".

En El Pa¨ªs del 16-VIII-98, don Juan F. Moreno Palomo critica la columna en cuesti¨®n con una "carta al director" en la que casi deja o¨ªr las carcajadas que le provoca ese genial "no vinculante", argumentando que el monje Dionisio no podr¨ªa haber usado el "0", ya que "la notaci¨®n ar¨¢biga" no empez¨® a usarse en Occidente hasta unos siglos despu¨¦s (el autor de la carta pone "antes", pero es evidentemente un lapsus calami) del c¨¢lculo de Dionisio. La "notaci¨®n ar¨¢biga" es el sistema de posici¨®n, frente al romano de repetici¨®n: donde el de posici¨®n escribe "333", el de repetici¨®n escrib¨ªa "CCCXXXIII", al margen de los dos recursos de abreviatura: el de la anteposici¨®n sustraenda, como en "IX", donde al X hab¨ªa que restarle el I antepuesto, y los signos "V" (=medio quanto de a X), "L" (=medio quanto de a C) y "D" (=medio quanto de a M), que no deben hacer pensar que el sistema fuese de base 5, pues en tal caso 10 se habr¨ªa escrito "VV", 100"LL" y 1.000 "DD", y no habr¨ªan existido los signos "X", "C" ni "M".

El sistema numeral de posici¨®n era ya, por lo visto, usado en Babilonia, aunque, en lugar de representar el "0" con un signo gr¨¢fico, lo m¨¢s frecuente era, al parecer, intercalar un espacio vac¨ªo para indicar la ausencia de quantos de a lo que correspondiese a ese lugar de posici¨®n. Por ejemplo, de haber usado un sistema de base10, en lugar de escribir 303, habr¨ªan puesto "33", donde el espacio vac¨ªo intercalado habr¨ªa significado "0 quantos de a 10". No se cree que los indios exhumaran el sistema de posici¨®n de la ya desaparecida Babilonia, sino que lo reinventaron hacia el sigloV o VI de nuestra era, ya con un cero gr¨¢fico y con la base 10, caracter¨ªstica de los pueblos indoeuropeos. De los indios lo tomaron los ¨¢rabes, que, a su vez, lo exportaron a Occidente. Es de notar que la etimolog¨ªa de la palabra "cero" es una voz ¨¢rabe formada con la ra¨ªz triconson¨¢ntica "z-f-r" y una vocalizaci¨®n que no s¨¦ precisar, que significa justamente "vac¨ªo". Cada lugar de la posici¨®n, a contar de derecha a izquierda, significa el guarismo que en ¨¦l aparezca multiplicado por la correspondiente potencia de la base (B), empezando

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por la potencia 0, que cualquiera que sea B es siempre =1; en un sistema en que B=6, 202 ser¨¢ 2 quantos de a 6 elevado a 0(=2)+0 quantos de a 6 elevado a 1(=0)+2 quantos de a 6 elevado a 2 (=2x36), lo que en t¨¦rminos de base 10 arroja 2+0+72, que vienen a ser 74.

Pero no es s¨®lo que el monje Dionisio jam¨¢s podr¨ªa haberse inventado un "A?o 0" porque no dispon¨ªa de la noci¨®n, es que, adem¨¢s, no lo necesitaba para fijar correctamente el principio de una era nueva -al margen de la pr¨¢cticamente imposible precisi¨®n hist¨®rica en cuanto a fechar el nacimiento de Cristo entre 753 y el 754 de la Era aburbe condita-; y aun, si me apuran ustedes, podr¨ªa decirse que virtualmente, y aun sin saberlo, hizo uso del cero, y de la ¨²nica forma correcta en que deb¨ªa hacerse uso de ¨¦l: como un corte inextenso entre el ¨²ltimo instante del tiempo en que se dec¨ªa "Todav¨ªa no ha nacido el Redentor" y el primer instante en que pod¨ªa decirse "Ya ha nacido el Redentor". Sin embargo, a tanto llega la temeridad de nuestro ilustre paleont¨®logo de Harvard que, sobre reprocharle al pobre monje el haberse olvidado de "empezar el tiempo por el a?o cero", aun se atreve a a?adir que con eso "dio al traste con todas nuestras nociones usuales de c¨¢lculo". Lo que s¨ª que verdaderamente habr¨ªa dado al traste con todas nuestras nociones usuales de c¨¢lculo habr¨ªa sido el que, con 14 siglos de previsi¨®n, y con el solo fin de que Mr. Jay pudiese celebrar la entrada del tercer milenio a las 24 horas del 31 de diciembre de 1999 o 0 horas del 1 de enero del 2000, Dionisio el Exiguo, viendo un instante de luz en medio de las tinieblas del oscurantismo y el error, hubiese metido entre el final del 753 a.u.c. y el principio del 754 a.u.c. todo un a?o0 extenso, macizo, qu¨¢ntico, orondo y barrig¨®n, como bien pre?ado de sus 365 d¨ªas de duraci¨®n; un a?o0, que al contar como primer a?o de la primera d¨¦cada de la Era Cristiana habr¨ªa logrado que esa d¨¦cada no constase de 3.650 (365x10) d¨ªas, sino de 4.015 (3.650+365) d¨ªas de duraci¨®n. En efecto, meti¨¦ndole de pufo a esa primera d¨¦cada el a?o supernumerario de 365 d¨ªas que, como "a?o0", echa de menos Mr. Jay, y haci¨¦ndola durar 11a?os, aunque homologados y computados como 10, las 12p.m. del 31-XII-1999 o 0 a.m. del 1-I-2000 ser¨ªa en verdad la fecha "vinculante" para la celebraci¨®n. Mas, por desgracia, el "lamentable error" de fray Dionisio de darle s¨®lo 10a?os a la primera d¨¦cada de la Era Cristiana, cuando, "como es palmario", debi¨® darle 11, hace que "tengan raz¨®n" los que bas¨¢ndose en semejante "desatino" "arguyen que la llegada del tercer milenio deber¨¢ celebrarse el 1 de enero del 2001".

Hablando en t¨¦rminos generales de aritm¨¦tica, la simple ley de la relaci¨®n de paridad o imparidad entre un n¨²mero y sus m¨²ltiplos deber¨ªa hacer comprender que es imposible que 1.999 sean 2millares -como pretenden los que piensan que el a?o 1999 es el ¨²ltimo del sigloXX-, aunque nada m¨¢s sea porque ning¨²n m¨²ltiplo de 2, que es un n¨²mero par, puede terminar en un n¨²mero impar como es el 9. As¨ª que, por haber infamado la memoria del venerable monje, tan s¨®lo para poder celebrar la entrada del tercer milenio al dar las 12 de la noche del 31 de diciembre de 1999, nuestro ilustre paleont¨®logo de Harvard bien se merecer¨ªa que habiendo bajado por la tarde de ese mismo d¨ªa a por dos kilos de solomillo de ternera para la cena de a?o nuevo, siglo nuevo y milenio nuevo, y dici¨¦ndole al carnicero, al ver que le pon¨ªa s¨®lo 1kilo: "Perdone; no me ha entendido; no es 1kilo lo que le ped¨ªa, sino 2", ¨¦ste le contestase: "En efecto, se?or; as¨ª lo hab¨ªa entendido, y 2kilos son lo que le pongo: el kilo0 y el kilo1, tal como marca la aguja de la b¨¢scula. V¨¦alo usted mismo". "?Es una broma o me toma por idiota? ?El cero de la b¨¢scula significa ning¨²n kilo!". "Lo mismo que el a?o cero significa ning¨²n a?o. De modo que si va a celebrar la entrada del nuevo siglo esta misma noche, ah¨ª tiene lo que hoy, por esa misma cuenta, son 2 kilos de solomillo de ternera. Si quiere usted que sean 1kilo m¨¢s, vuelva tal d¨ªa como hoy, pero del a?o que viene, y se le atender¨¢ como es debido". Me preocupa tambi¨¦n el problema de si el repetido Mr. Stephen Jay Gould lograr¨ªa encontrar un abogado que le sostuviese una demanda contra la compa?¨ªa a¨¦rea Dionisius Air Lines, por haberle hecho perder el avi¨®n de las 0 horas y 15 minutos (hora de Harvard), al darle la salida una hora antes de la prefijada, o sea a las 24 horas y 15 minutos (tambi¨¦n hora de Harvard) del d¨ªa anterior, en lugar de a las 0 horas y 15 minutos de la fecha del billete.

Ya he apuntado al principio lo sorprendente -y a la vez escandaloso hasta extremos de denuncia contra el actual sistema de ense?anza- que resulta el hecho de que mientras en multitud de pr¨¢cticas reflejas e irreflexivas de la vida cotidiana hasta las personas menos instruidas se las manejan perfectamente con el cero, con total agilidad y sin ning¨²n error, como, por ejemplo con el kilo0, la hora0 o el kil¨®metro0 (todo el mundo sabe que la se?al "Km.0" de la Puerta del Sol es el punto en que empieza el kil¨®metro que termina en el moj¨®n en que pone "Km.1", y que este moj¨®n puede, a su vez, ser tomado como punto0 del kil¨®metro que termina en el moj¨®n en que pone "Km.2", pues no se extra?a de que a los 100metros la cuenta de los hect¨®metros vuelva a empezar por el 1), por no hablar de la seguridad con que operan con el "0" a la hora de sumar, restar, multiplicar y dividir los que tienen el m¨ªnimo escolar de conocimientos de aritm¨¦tica, por el contrario, en el momento mismo en que la inmediatez de la praxis queda interrumpida y han de enfrentarse reflexivamente con la noci¨®n en s¨ª, incluso muchas personas instruidas parecen perder el norte, como si el signo "0" se les transfigurase en una especie de enigma cabal¨ªstico, tal como se manifiesta ejemplarmente en las perplejidades que suscita una cuesti¨®n tan rigurosamente indiscutible como la del "A?o0". Pero la incomprensi¨®n para la noci¨®n y la funci¨®n del cero resulta tanto m¨¢s incomprensible precisamente hoy, en que la adopci¨®n del sistema de posici¨®n de base2 para las computadoras, al no usar m¨¢s que dos guarismos con significados tan inmediatamente emp¨ªricos como "lleno" y "vac¨ªo", ha venido a poner la idea de "cero" casi al alcance de un ni?o de pecho. Con todo, no hay ning¨²n cero comparable con el rosco como una catedral que habr¨ªa que ponerle en aritm¨¦tica al se?or Jay, paleont¨®logo de Harvard.