MATEM?TICAS Fluidos Un espa?ol desaf¨ªa al temporal de Euler

Este invierno ha sido en EEUU mucho menos duro que en a?os pasados, con temperaturas no tan bajas y nieves no tan altas. Los frentes fr¨ªos, no obstante, han dado algunos golpes de efecto: zonas del sureste del pa¨ªs en las que casi nunca nieva se han visto cubiertas por muchos cent¨ªmetros de nieve que desairaron a las autoridades en un a?o electoral. Un prominente pol¨ªtico de Carolina arremeti¨® con furia contra los meteor¨®logos y sus modelos f¨ªsico-matem¨¢ticos, que no hab¨ªan servido para alertar de lo que se ven¨ªa encima.Los ciudadanos bramaban contra unas autoridades paralizadas, que les dec¨ªan que s¨®lo se pod¨ªa esperar a que la naturaleza volviera a su antigua mansedumbre del sur. Ni unos ni otros pod¨ªan relacionar su frustraci¨®n con el suizo Leonardo Euler, el m¨¢s prominente matem¨¢tico del siglo XVIII y quiz¨¢s de todos los tiempos, cuyo legado sobre los fluidos entra en el siglo XXI sin ceder nada de su misteriosa inabordabilidad. Huracanes, tornados y turbulencias de todo tipo seguir¨¢n jugando con los terr¨ªcolas.

Euler est¨¢ asociado para siempre al c¨¢lculo, a la geometr¨ªa, a la teor¨ªa de los n¨²meros, a la moci¨®n lunar... y al movimiento de fluidos, que es lo que interesa a Diego C¨®rdoba, matem¨¢tico espa?ol en la Universidad de Chicago, desde cuyo despacho la nieve de este a?o parece una broma, por pesada que fuera en las tierras de Carolina. C¨®rdoba est¨¢ dedicado de lleno a desentra?ar el misterio de Euler y con ello se doctor¨® en 1998 en la universidad de Princeton (EEUU). Su tesis versaba Sobre la geometr¨ªa de las soluciones de las ecuaciones cuasigeoestr¨®ficas y de Euler, lo que en rom¨¢n paladino se traduce por Interacci¨®n de frentes c¨¢lidos y fr¨ªos.

El matem¨¢tico escribe en el encerado, y explica con pasi¨®n, la f¨®rmula cuasigeoestr¨®fica que sirve para determinar c¨®mo se mueve un fluido en funci¨®n del cambio de temperatura. "Hace un buen d¨ªa y lo representa una funci¨®n, llamada lisa: no hay cambios bruscos", dice. "Pero pasa un tiempo y se produce un frente: hay cambio de temperatura. El enigma es saber cu¨¢ndo se producen singularidades, o frentes, en los fluidos. Eso es lo que tiene a todo el mundo buscando". Y tambi¨¦n a ¨¦l. En la matem¨¢tica que C¨®rdoba escudri?a, "para saber qu¨¦ tiempo va a hacer ma?ana hay que buscar singularidades (frentes/cambios bruscos) en tiempo (cronol¨®gico) finito". "Es un problema abierto" para los matem¨¢ticos.

Peter Constantin, de la Universidad de Chicago, y Andrew Majda y Esteban Tabak, de la de Nueva York, autoridades los tres en la mec¨¢nica de fluidos, llegaron a la conclusi¨®n en 1994 de que en poco tiempo se produc¨ªa un frente. Su trabajo fue rebatido de arriba abajo por el casi imberbe C¨®rdoba, quien desafi¨® las conclusiones de los tres gigantes y demostr¨® que no hay tal singularidad en un art¨ªculo publicado en 1997 en Proceedings, la revista de la Academia Nacional de Ciencias (EEUU). C¨®rdoba estableci¨® dos puntos: primero, que el ¨¢ngulo de la hip¨¦rbola de la curva de nivel no puede decrecer m¨¢s r¨¢pido que una doble exponencial en el tiempo; y segundo, que la derivada de la temperatura (que representa el cambio de temperatura) est¨¢ acotada o no puede crecer m¨¢s r¨¢pido que una cu¨¢druple exponencial en el tiempo.

La ecuaci¨®n, que queda en el encerado como un faro que trabaja infructuosamente en la noche cerrada del genio suizo, viene de un contexto geof¨ªsico y es un modelo bidimensional de la ecuaci¨®n incomprensible de Euler en tres dimensiones "que constituye uno de los problemas m¨¢s famosos: el de probar si hay singularidades (saltos en la velocidad de un fluido) en la ecuaci¨®n de Euler con energ¨ªa finita". Es un desaf¨ªo pendiente desde 1755, cuando el suizo escribi¨® las ecuaciones del movimiento de fluidos que llevan su nombre. "Hab¨ªa una conjetura de posible singularidad y yo demuestro que no se puede producir una singularidad con esa geometr¨ªa", en respuesta a Constantin, Majda y Tabak, quienes sosten¨ªan que si las curvas de nivel tienen una hip¨¦rbola, entonces se puede producir una ruptura y un frente.

Este era un pedregal del que poco se pod¨ªa sacar antes de la aparici¨®n de los grandes ordenadores. Ahora la situaci¨®n ha mejorado, pero "se est¨¢ muy lejos de poder aplicar la teor¨ªa a la pr¨¢ctica", advierte C¨®rdoba. "Son ecuaciones muy dif¨ªciles de atacar cualitativa y num¨¦ricamente". Esa teor¨ªa se usa en aeron¨¢utica para disminuir la resistencia de las alas de un avi¨®n y en sentido m¨¢s amplio sirve para desentra?ar el comportamiento de la naturaleza. "Que se pueda predecir el tiempo lo mejor posible", en palabras de C¨®rdoba. "Pero son ecuaciones muy inestables".

"Seguiremos siendo sorprendidos por tornados, huracanes y temporales", anuncia con resignaci¨®n que no es derrota. "Se hacen modelos y se ve qu¨¦ comportamientos va a haber. En los modelos se asumen muchas cosas en un intento de que se aproximen a la realidad lo m¨¢ximo posible". Esos modelos son los que llevaron al pol¨ªtico de Carolina casi a pedir la horca para quienes los promueven. Por si acaso topa con ¨¦l, C¨®rdoba se defiende entre risas: "Yo s¨®lo recibo los modelos y digo si hay singularidades. Este es un trabajo muy complejo en el que hay ingenieros, f¨ªsicos, inform¨¢ticos, matem¨¢ticos...". Euler aguanta el ataque coordinado de todos ellos. "Pero se ha avanzado mucho con los ordenadores y se espera que haya soluciones". Llegar¨¢n en el siglo XXI, tres siglos despu¨¦s de planteado el problema.

Un peque?o misterio

Diego C¨®rdoba, hijo de matem¨¢ticos, casado con una matem¨¢tica y con dos mellizos nacidos hace unos meses en Chicago, trabaja ahora sobre el plasma, el cuarto estado de la materia, tratando de ver c¨®mo se mueve y si en ¨¦l se producen singularidades. Por eso est¨¢ en Chicago, con Peter Constantin, quien se descubri¨® ante la solidez del matem¨¢tico espa?ol, de 28 a?os, y le llam¨® a su lado. Juntos luchan por desvelar la ecuaci¨®n cuasigeoestr¨®fica, y con ella, el fantasma de Euler.

El problema de las singularidades de Euler, por irresoluble que se est¨¦ manifestando, es un peque?o misterio dentro del campo de la matem¨¢tica de fluidos. "Me interesa este campo porque me gusta trabajar con cosas que tengan que ver con la vida real", dice C¨®rdoba para explicar su inter¨¦s por la matem¨¢tica aplicada.

A orillas del lago Michigan, C¨®rdoba va a pasar tres cursos en los que, adem¨¢s de investigar, dar¨¢ clases de c¨¢lculo. Su posici¨®n es la de instructor L. E. Dickinson, que han ocupado antes otros espa?oles que ya est¨¢n de vuelta. "Me encantar¨ªa volver a Espa?a y seguir con mi investigaci¨®n. En Espa?a hay gente en los campos de la matem¨¢tica, la f¨ªsica y la ingenier¨ªa que son autoridades mundiales", dice C¨®rdoba.