El efecto ca¨®tico puede hacer nudos en una cadena que oscila

Un fragmento de una cadena como las que sujetan el tap¨®n del ba?o est¨¢ ayudando a matem¨¢ticos estadounidenses a formular consejos a los magos. Estos matem¨¢ticos han demostrado c¨®mo mejorar las posibilidades de conseguir un nudo cuando se agita una cuerda, un truco de magia extraordinariamente dif¨ªcil de dominar.

Una cuerda se ata sola tras una cierta gama de movimientos de agitaci¨®n aplicados al extremo que se sujeta, afirman Andrew Belmonte, de la Universidad Estatal de Pennsylvania (EE UU ), y sus colaboradores. Los nudos resultantes no incluyen el m¨¢s sencillo, el tr¨¦bol, concluyen, confirmando las sospechas de todos los marinos.

Belmonte y sus colaboradores sujetaron un extremo de una cadena de eslabones de acero inoxidable a un brazo que se hac¨ªa vibrar mec¨¢nicamente hacia arriba y hacia abajo. Descubrieron que el movimiento de la cadena depende de su longitud y de la amplitud y la frecuencia de las agitaciones.

A frecuencias muy bajas, la cadena simplemente se mueve hacia arriba y hacia abajo como si fuese una barra s¨®lida. Seg¨²n va aumentando la frecuencia, la cadena comienza a oscilar como un p¨¦ndulo.

Con mayores amplitudes de agitaci¨®n o frecuencias m¨¢s elevadas, este movimiento ordenado se disuelve en caos. La cadena se mueve en todas direcciones. Una superposici¨®n de im¨¢genes en diferentes instantes semeja el extremo deshilachado de una cadena.

Si la cadena es larga, frecuencias todav¨ªa m¨¢s elevadas pueden producir una combinaci¨®n de rotaci¨®n y balanceo alrededor del punto en que se sostiene al brazo. Las im¨¢genes superpuestas de este movimiento generan una especie de estrella de muchas puntas, de forma que los investigadores la llaman 'estrellada'. Los experimentos demuestran que los nudos s¨®lo aparecen cuando el movimiento es ca¨®tico. Se forman cuando el extremo libre de la cadena pasa temporalmente por bucles.

El tipo de nudo m¨¢s simple, el tr¨¦bol, que se produce haciendo un bucle y pasando el extremo por ¨¦l, no aparece casi nunca en los experimentos, seg¨²n ha descubierto el equipo. Sospechan los cient¨ªficos que los tr¨¦boles se forman, pero no sobreviven, tendiendo a deslizarse hacia el extremo libre y desatarse. Los nudos m¨¢s complejos se mantienen: la figura de ocho es especialmente com¨²n.

Los investigadores sospechan que para que se ate sola la cadena son necesarias colisiones entre diferentes partes de ella, algo que los magos ya sab¨ªan: el secreto del truco del nudo es agitar la cuerda de forma que el extremo libre se introduzca por un bucle al chocar con otra parte de la cuerda.

El equipo ha reproducido todos estos comportamientos en un modelo matem¨¢tico de cadena oscilante. Sugieren en Physical Review Letters (24 de agosto) que quienes est¨¦n ansiosos por ver los fen¨®menos en casa prueben con un espagueti cocido.

Por Internet

En un experimento completamente distinto, un equipo de la Universidad de Notre Dame (Indiana, EE UU), ha resuelto un problema matem¨¢tico utilizando Internet para aprovecharse de ordenadores situados en Am¨¦rica del Norte, Europa y Asia, sin que sus due?os lo sepan. Jay Brockman ha comunicado en Nature que esta computaci¨®n parasitaria utiliza s¨®lo ¨¢reas p¨²blicas de los ordenadores, por lo que no causa da?os permanentes, pero s¨ª ocupa parte del ordenador para tareas extra?as a sus objetivos. Este tipo de aprovechamiento no es rentable, explica Brockman, porque podr¨ªa haber hecho el c¨¢lculo 200 veces m¨¢s deprisa en un ordenador personal, pero es de esperar que en un pr¨®ximo futuro el perfeccionamiento de las comunicaciones convierta esta opci¨®n en atractiva. 'Si no se dise?an las redes del futuro para evitar esta actividad podr¨ªa convertirse en un problema', dice Brockman.

Su equipo aprovech¨® el protocolo de control de las transmisiones (TCP) (que se vale de una operaci¨®n matem¨¢tica simple para verificar que la comunicaci¨®n es correcta), reemplaz¨¢ndolo con una de las posibles soluciones para el problema matem¨¢tico que trataban de solucionar y distribuyeron as¨ª el c¨¢lculo a realizar en muchos ordenadores.