Las matem¨¢ticas de 'Una mente maravillosa'

INSTITUTO DE TECNOLOG?A de Massachussetts (MIT), a?os 50. Un joven y brillante matem¨¢tico se dirige a impartir un curso de c¨¢lculo vectorial. Su vestuario -sin siquiera una simple camisa para cubrir su ro¨ªda camiseta-, contrasta con las elegantes prendas de los estudiantes, con cuellos anudados, corbatas y chaquetas. Sin el m¨¢s m¨ªnimo esfuerzo por ocultar su hast¨ªo hacia sus tareas docentes, no duda un instante en arrojar a la basura el libro de texto. Tres l¨ªneas de ecuaciones en la pizarra constituyen el preludio de su somero discurso: 'Dedicaremos el resto del curso a resolver el problema que representan. Una tarea para la que algunos de ustedes necesitar¨¢n el resto de sus vidas'. La escena corresponde a Una mente maravillosa (A Beautiful Mind, 2001), filme que traza la azarosa biograf¨ªa del premio Nobel John Forbes Nash, una vida a caballo entre la genialidad y la locura.

En un interesante art¨ªculo aparecido en la revista Nature (1 de febrero de 2002), Dana Mackenzie analiza el curioso papel de los asesores de Una mente maravillosa en la cuidada planificaci¨®n de las matem¨¢ticas que inundan pizarras... y ventanas. Trabajo que, en el filme, recay¨® en el matem¨¢tico Dave Bayer, del Barnard College de Nueva York. Bayer acababa de publicar en Notices of the American Mathematical Society una efusiva cr¨®nica de Proof (2000), una obra de Broadway que trataba las matem¨¢ticas de forma rigurosa. La cr¨®nica lleg¨® a manos de Ron Howard, a la postre director de Una mente ..., quien no dud¨® en contratarlo como asesor de su proyecto.

Una de las primeras tareas de Bayer fue la de utilizar las matem¨¢ticas como reflejo del descenso mental de Nash hacia las tinieblas de la esquizofrenia y su posterior (pseudo)recuperaci¨®n. Bayer se sirvi¨® de la famosa hip¨®tesis de Riemann, a¨²n no resuelta: sus cuadernos de trabajo rebosan de basura aritm¨¦tica en los momentos m¨¢s graves de su dolencia, mientras que su aproximaci¨®n se torna plausible con su mejor¨ªa.

La escena con la que empez¨¢bamos este art¨ªculo constituy¨® todo un reto para Bayer. ?ste intentaba ponerse en la piel de Nash, alguien completamente al margen de la realidad mundana, sin inter¨¦s (ni oficio) por la docencia de un curso regular, y que posiblemente opt¨® por saltarse el programa del curso, planteando un problema complejo, de actualidad. Un problema, quiz¨¢s, que ocupara parte de su tiempo o de su propia actividad investigadora. Las tres l¨ªneas de ecuaciones con que inicia su clase constituyen de hecho un problema de f¨ªsica cl¨¢sica, revestido de rigor matem¨¢tico.

En esencia se trata de establecer si todo campo (el¨¦ctrico, gravitatorio...) est¨¢tico (representado por F en la pizarra) tiene asociado un potencial (en el filme, representado por g). Si el campo es infinito o inexistente en ciertos puntos del espacio (designados por X), la cuesti¨®n carece de sentido f¨ªsico, aunque deviene un problema matem¨¢tico muy rico, cuya respuesta depende tanto de ciertas hip¨®tesis sobre el campo est¨¢tico como de la geometr¨ªa del conjunto de puntos X.

Bayer dice haber abordado el enunciado de este problema como contraposici¨®n a la airada respuesta de un grupo de matem¨¢ticos que asistieron al estreno de Good Will Hunting (1997), filme sobre un prodigio de las matem¨¢ticas, y afirmaron haber resuelto el complicado problema planteado en la pel¨ªcula en el tiempo en que ¨¦ste permaneci¨® en pantalla, en una pizarra... Como curiosidad, cabe mencionar que el propio Bayer aparece fugazmente en una secuencia de la pel¨ªcula: Se trata de una emotiva (pero ficticia) ceremonia de entrega de plumas con la que los colegas de Nash honran su figura.

Aunque la pel¨ªcula se toma ciertas libertades, rehuyendo inc¨®modos pasajes de la biograf¨ªa de Nash, el exquisito cuidado con el que se han abordado los aspectos cient¨ªficos del filme son dignos de menci¨®n. Algo, por desgracia, poco frecuente. El verdadero John Nash, que ha visto la pel¨ªcula varias veces, afirma que el trabajo de Bayer ha sido excepcional, aunque los conocimientos que el Nash ficticio muestra hacia el final del filme superan a los del Nash real...