Indicios de soluci¨®n de la Conjetura de Poincar¨¦

Un matem¨¢tico ruso, Grigori Perelman del Instituto Steklov de Matem¨¢ticas (San Petersburgo), afirma haber resuelto la Conjetura de Poincar¨¦, uno de los m¨¢s famosos problemas matem¨¢ticos pendientes de soluci¨®n. ?l describe su trabajo en una serie de art¨ªculos a¨²n no completados. Pueden pasar meses hasta que se compruebe esta soluci¨®n, pero si es correcta, verificar¨¢ una afirmaci¨®n acerca de los objetos tridimensionales que ha intrigado a los matem¨¢ticos durante casi un siglo. Adem¨¢s, Perelman ganar¨ªa el premio de un mill¨®n de d¨®lares establecido por el Instituto Clay de Matem¨¢ticas (EE UU) para quien resuelva uno de los siete problemas matem¨¢ticos m¨¢s importantes pendientes. El cient¨ªficos ruso est¨¢ presentando su trabajo en peque?os c¨ªrculos y en charlas en EE UU.

La conjetura, formulada por el matem¨¢tico franc¨¦s Henri Poincar¨¦ en 1904, es un planteamiento crucial en topolog¨ªa, el estudio de las propiedades geom¨¦tricas de objetos que no cambian cuando son estirados o retorcidos. La c¨¢scara vac¨ªa del globo terr¨¢queo es lo que los top¨®logos denominar¨ªan una esfera bidimensional y tiene la propiedad de que toda cinta que la envuelva puede reducirse a un punto, mientras que en la superficie de una rosquilla una lazada que pase por el agujero no puede reducirse a un punto sin cortar la superficie.

Poincar¨¦ efectu¨® la correspondiente afirmaci¨®n para una esfera tridimensional. En esencia su conjetura afirma que la esfera tridimensional es el ¨²nico espacio tridimensional limitado sin agujeros y es famosa por las muchas soluciones propuestas que han resultado ser falsas.

Perelman, que tiene cerca de 40 a?os, lleva a?os exclusivamente dedicado a este trabajo y afirma en sus trabajos adelantados que ha probado lo que se conoce como Conjetura de Geometrizaci¨®n, una caracterizaci¨®n completa de la geometr¨ªa de los espacios tridimensionales. Si su trabajo es correcto, proporcionar¨¢ la pieza final a una descripci¨®n completa de la estructura tridimensional de los plegamientos y, pr¨¢cticamente, como un producto, resolver¨¢ la Conjetura de Poincar¨¦.