"Debemos saber, sabremos"

Escoja usted dos n¨²meros primos muy grandes, digamos de 100 d¨ªgitos, que no comunicar¨¢ a nadie. Multipl¨ªquelos y obtendr¨¢ otro de 200 d¨ªgitos, que har¨¢ p¨²blico. Usando software simple puede codificar un mensaje con este n¨²mero y enviarlo sin temor. La ¨²nica manera de descifrarlo ser¨ªa descomponer el n¨²mero de 200 d¨ªgitos en sus factores primos. Qu¨¦dese tranquilo, se necesitar¨ªan siglos para conseguirlo. ?ste es el principio del llamado protocolo RSA creado en 1978 por Rivest, Shamir y Adleman, es en esencia lo que usted usa cuando introduce su tarjeta en un cajero autom¨¢tico o compra por Internet y es una de las maravillosas aplicaciones de las matem¨¢ticas a la vida diaria. Podr¨ªamos enumerar bastantes m¨¢s: compresi¨®n de im¨¢genes, TAC, predicci¨®n meteorol¨®gica, exploraci¨®n espacial, aerodin¨¢mica de autom¨®viles, mercado financiero y tantos otros ejemplos de esa "irrazonable eficacia de las matem¨¢ticas aplicadas a las ciencias naturales" a la que se refer¨ªa Wigner, Nobel de F¨ªsica en 1963.

El p¨¢rrafo anterior encaja en la necesidad de las matem¨¢ticas de justificar su importancia. Como vemos, los matem¨¢ticos cumplimos sobradamente este requisito pero las matem¨¢ticas siguen siendo una ciencia invisible en la vida diaria, excepto en la problem¨¢tica situaci¨®n de la educaci¨®n secundaria. Y los t¨®picos sobre las matem¨¢ticas y sus practicantes se perpet¨²an. Recientemente, se repasaban en este peri¨®dico los grandes resultados cient¨ªficos de 2004, mencionando la conjetura de Poincar¨¦, uno de los problemas abiertos m¨¢s relevantes en matem¨¢ticas. A pesar de su dificultad, la conjetura se puede explicar en palabras que todo el mundo entender¨ªa: si un espacio tiene las mismas propiedades topol¨®gicas (aquellas que no cambian si estiramos una figura de goma sin romperla) que una esfera, es una esfera. El matem¨¢tico ruso Perelmann acaba de hacer posiblemente la contribuci¨®n definitiva a la prueba. Se le describe como un personaje hura?o, encerrado en su despacho los ¨²ltimos a?os, dedicado a sus teoremas.

Este es uno de los falsos t¨®picos sobre los matem¨¢ticos, que, al contrario, han sido pioneros en el asociacionismo cient¨ªfico, desde la Academia de Plat¨®n (donde no entraban los ignorantes en geometr¨ªa) hasta la Uni¨®n Matem¨¢tica Internacional, nuestra particular ONU matem¨¢tica. Una frase del matem¨¢tico Adolf Hurwitz es reveladora: "Las grandes ideas de nuestra ciencia a menudo nacen y maduran en soledad; ninguna otra rama de la ciencia, con excepci¨®n quiz¨¢ de la filosof¨ªa, posee tal car¨¢cter introvertido como las matem¨¢ticas. Y aun as¨ª, un matem¨¢tico siente la necesidad de comunicarse, de participar en discusiones con los colegas".

Habiendo desechado estos dos t¨®picos -las matem¨¢ticas son in¨²tiles, los matem¨¢ticos son extra?os e insociables- analicemos las razones ¨²ltimas de las matem¨¢ticas. Habr¨ªa muchas, aparte de la utilidad, que justificar¨ªan su existencia, como la curiosidad intelectual y la b¨²squeda de la belleza; ¨¦sos pod¨ªan ser tambi¨¦n los motivos por los que Vel¨¢zquez pintaba cuadros o Quevedo escrib¨ªa sonetos. Pero las matem¨¢ticas se han desarrollado adem¨¢s para responder a desaf¨ªos intelectuales, creando as¨ª uno de los mayores patrimonios de la humanidad.

?Por qu¨¦ queremos resolver la conjetura de Poincar¨¦? Por la misma raz¨®n que un alpinista sube al Everest o un navegante cruza el Atl¨¢ntico en solitario. Porque est¨¢n ah¨ª. En palabras del matem¨¢tico franc¨¦s Jacobi, "por el honor del esp¨ªritu humano". ?Reivindiquemos a los matem¨¢ticos como audaces aventureros del conocimiento! Dec¨ªa el gran matem¨¢tico alem¨¢n Hilbert: "Wir m¨¹ssen wissen, wir werden wissen"("Debemos saber, sabremos"). Es una enorme muestra de confianza en la capacidad de raciocinio del hombre que, en los tiempos actuales repletos de falsas creencias y adivinadores televisivos, deber¨ªamos tener en cuenta. Resolviendo los grandes desaf¨ªos, los matem¨¢ticos han abierto nuevos caminos que han conducido a desarrollos insospechados. No sabemos cu¨¢les ser¨¢n las matem¨¢ticas que se aplicar¨¢n dentro de 15 o 20 a?os. Los matem¨¢ticos espa?oles hemos progresado extraordinariamente en los ¨²ltimos 25 a?os, para alcanzar el tren de los pa¨ªses m¨¢s avanzados y ahora queremos estar entre los que desarrollen esas matem¨¢ticas por descubrir; para ello necesitaremos el apoyo decidido de los responsables de la pol¨ªtica cient¨ªfica espa?ola, porque, en definitiva, cuidar la investigaci¨®n matem¨¢tica es apostar por el futuro.

Manuel de Le¨®n es profesor de investigaci¨®n del CSIC y presidente del Comit¨¦ Espa?ol de Matem¨¢ticas y del International Congress of Mathematicians 2006-Madrid.