Lennart Carleson, premio Abel 2006

Lennart Carleson, leyenda viviente de las matem¨¢ticas de la segunda mitad del siglo XX, ha sido galardonado con el Premio Abel de 2006 por sus profundas contribuciones en el ¨¢rea del an¨¢lisis arm¨®nico y de la teor¨ªa de los sistemas din¨¢micos.

Este premio, establecido en 2001 por el Gobierno noruego para distinguir el trabajo desarrollado por un matem¨¢tico, fue otorgado por primera vez en 2003, en conmemoraci¨®n del 200 aniversario del nacimiento de Niels Henrik Abel, famoso matem¨¢tico de esa nacionalidad, fallecido prematuramente a la edad de 26 a?os. El galard¨®n es considerado por muchos el equivalente al Premio Nobel de las Matem¨¢ticas, tanto por el reconocimiento de la labor que distingue como por la cuant¨ªa econ¨®mica que lleva aparejada.

El trabajo de Carleson abarca numerosos aspectos del an¨¢lisis matem¨¢tico, pero el jurado del premio destaca sobre todo su contribuci¨®n en la resoluci¨®n del problema de convergencia de las llamadas series de Fourier. En 1807, el matem¨¢tico franc¨¦s Joseph Fourier present¨® una memoria ante los miembros de la Academia de Ciencias en la que, entre otras cosas, afirmaba que toda onda peri¨®dica puede descomponerse como suma infinita de senos y cosenos. Detr¨¢s de esta afirmaci¨®n se esconde la idea intuitiva de que todo sonido est¨¢ compuesto por la superposici¨®n (suma) de arm¨®nicos simples (senos y cosenos) debidamente amplificados. La afirmaci¨®n de Fourier, sin embargo, result¨® pol¨¦mica en un momento en el que el an¨¢lisis matem¨¢tico pasaba por un proceso de formalizaci¨®n exhaustivo. As¨ª, el sentido ¨²ltimo de la reconstrucci¨®n de una onda a partir de los coeficientes de amplificaci¨®n, es decir, la demostraci¨®n de la convergencia puntual de las sumas parciales de la serie a la funci¨®n dada, se convirti¨® en un tema de debate entre los grandes cient¨ªficos del momento, Lagrange, Laplace entre otros. La respuesta afirmativa a esta cuesti¨®n tuvo que esperar m¨¢s de 150 a?os, hasta 1966, cuando finalmente Carleson present¨® el trabajo que le el trabajo que le ha consagrado como uno de los mejores matem¨¢ticos de su tiempo.

La gran aportaci¨®n de Carleson reside no solamente en el resultado que prob¨® sino en las ideas y mecanismos que desarroll¨® hasta llegar a ¨¦l. Michael Christ, matem¨¢tico de la Universidad de California en Berkeley, present¨® hace unos a?os un panorama del an¨¢lisis arm¨®nico ante una audiencia en la que no todos eran especialistas. Durante su charla puso una transparencia en la que se ve¨ªa una gran monta?a y una l¨ªnea serpenteando. Este es el teorema de Carleson, dijo, una monta?a inexpugnable. No importa llegar a la cima; nos basta con saber que hay un camino abierto que ahora todos podemos usar.

No ha sido este resultado sobre series de Fourier el ¨²nico gran trabajo de la dilatada carrera de Carleson. Hay otros, como el denominado teorema de la corona, en el campo del an¨¢lisis complejo, o sus resultados sobre la regularidad en procesos din¨¢micos o los relativos a la regularidad m¨ªnima en la ecuaci¨®n de Schr?dinger, base de la mec¨¢nica cu¨¢ntica, que denotan su impresionante capacidad para adentrarse en los problemas m¨¢s dif¨ªciles de la matem¨¢tica y la f¨ªsica. El jurado del Premio Abel destaca precisamente este hecho como la se?a de identidad del trabajo llevado a cabo a lo largo de su vida como cient¨ªfico.

Lennart Carleson ha visitado en varias ocasiones nuestro pa¨ªs. Su pr¨®xima visita est¨¢ programada para el mes de agosto durante la celebraci¨®n del Congreso Internacional de Matem¨¢ticos que tendr¨¢ lugar en Madrid. Ha sido invitado junto a otros prestigiosos cient¨ªficos para participar en una mesa redonda que debatir¨¢ sobre la relaci¨®n entre la matem¨¢tica pura y la aplicada. Ser¨¢ una oportunidad m¨¢s para disfrutar de su brillante y sereno pensamiento.

Fernando Soria es Catedr¨¢tico de An¨¢lisis Matem¨¢tico. Universidad Aut¨®noma de Madrid